通信原理 第五版 第7章 模擬信號的數(shù)字傳輸

第七章

模擬信號的數(shù)字傳輸－脈沖調(diào)制§7.1低通信號的抽樣一.抽樣定理及其意義(3)

信號f

(t)的頻率譜不能有高于

fmHZ的頻率分量,這就意味著,當時,頻率函數(shù)F

(w)為零,這樣的信號稱為頻帶有限信號的帶限信號。(1)抽樣間隔是均勻的，相鄰的抽樣點的間隔為Ts，抽樣不要求抽樣的起始時刻2.意義：(2)

為個保證信號

f(t)

的傳輸不失真，要求抽樣速率

f

s，滿足下列條件：最小抽樣速率f

s＝2fm稱為”奈奎斯特速率”最大抽樣間隔Ts

=1/2fm

稱為”奈奎斯特間隔”1.抽樣定理：若連續(xù)信號f(t)為最高頻率為fm的頻帶有限的低通信號，那么只要以fs≥2fm的速率對f(t)進行等間隔抽樣，則信號f(t)將被所得到的抽樣值完全確定，即一個頻帶受限制在fm內(nèi)的信號，沒有fm以上的頻率分量，則f(t)的全部信息完全包括在均勻間隔為Ts≤1/2fm的抽樣里。我們不需要傳輸全部的信息信號f(t)，只要傳輸間隔為Ts的抽樣值，在接收端就可以不失真的恢復原來的信號。

二、理想抽樣

就是用單位沖擊序列與模擬信號相乘，即頻域卷積頻譜周期延拓0

0證明：可以看出抽樣后信號頻譜,除了保留原來的信號頻譜,Fs(w)是一個以Fs(w)

頻譜，ws為周期的周期信號，為了恢復出所需信號。即

以上說明在實現(xiàn)抽樣時，必須要求抽樣脈沖的頻率至少等于被抽樣信號最高頻率的兩倍，否則，由于抽樣后的頻譜重疊會使恢復時帶來的信號失真。在接收端，采用理想低通濾波器：就可將原信號恢復出來.混疊失真抽樣信號的恢復：二、自然抽樣(周期性脈沖序列傅氏級數(shù)展開式)分析:提出：由于理想的沖擊脈沖很難產(chǎn)生,通常是用一定寬度的矩形脈沖序列對f(t)進行抽樣,設sp(t)是寬度為τ，周期為Ts矩形脈沖序列。抽樣信號的頻譜也是將基帶信號的頻譜以ωs周期延拓，信號的頻譜是由一系列位于kws的各次諧波上的基帶信號頻譜組成。因此只要ws≥2wm，在接收端也只要經(jīng)過理想低通濾波同樣可以恢復出基帶信號f(t)。不足：自然抽樣在恢復時,不容易確定抽樣值.00卷積相乘引起失真平頂抽樣時信號關系圖

四、平頂抽樣(瞬時抽樣)提出：自然抽樣后信號的幅度是隨f(t)線性變化的，當隨機噪聲影響時，無法確定抽樣時刻的值，因此希望抽樣以后的信號的幅度是恒定的。平頂采樣就是讓采樣脈沖的大小為f(t)的瞬時值，且在脈沖持續(xù)時間內(nèi)保持不變。

假設線性網(wǎng)絡傳輸函數(shù)為Q(ω)，時間函數(shù)響應為q

(t)

1/H

(f)低通q(t)H

(f)=Q

(f)平頂采樣及恢復原理框圖×H

(f)q

(t)分析：顯然,每一個F(ω)的波形受到Q

(ω)的加權(quán),已失去原來的形狀，因此用低通濾波器恢復后必須進行補償。即再通過一個1/Q(ω)的系統(tǒng)。補償？方法：就是先進行理想抽樣,再經(jīng)過一個線性網(wǎng)絡,使得取樣后的信號形成由一系列幅度為取樣值，并具有一定寬度的矩形脈沖序列。

脈沖信號可由幅度A，寬度τ，位置P，三個參數(shù)值來確定。(1)當脈沖序列寬度τ和位置P保持不變的情況下，使脈沖序列中的幅度A隨調(diào)制信號f(t)的變化而變化(線性變化)，這樣就形成了脈沖幅度調(diào)制PAM。五、脈沖調(diào)制的分類：(2)當脈沖序列的幅度A和位置P保持不變時，使脈沖序列中的脈沖寬度

τ隨調(diào)制信號而變化，就形成脈沖寬度調(diào)制PDM。(3)當脈沖序列的脈沖幅度A和寬度τ保持不變時，使脈沖序列中的脈沖位置P隨調(diào)制信號f(t)而變化，就形成了脈沖位置調(diào)制PPM。注意的是:在脈幅,脈寬,脈位調(diào)制的過程中，調(diào)制信號的取值是連續(xù)的，雖然已調(diào)信號的時間上是離散的，但取值上仍然是連續(xù)的。因此,這三種調(diào)制仍屬模擬調(diào)制。通常我們也稱為脈沖模擬調(diào)制。與它相區(qū)別的的另一種是脈沖數(shù)字調(diào)制。f(t)PAMPDMPPM圖

脈沖模擬調(diào)制示意圖六、脈沖幅度調(diào)制(PAM)信號的傳輸

從嚴格意義上講，PAM信號不是完成的調(diào)制的功能，模擬信號經(jīng)過抽樣變成PAM信號，該信號仍為基帶信號。因此我們僅將這種方式稱為抽樣，這樣的信號可以沿著一對導線直接進行傳輸，但要在自由空間傳輸，仍需要載波(高頻)調(diào)制(如AM,FM等)，即二次調(diào)制，或稱復合調(diào)制(如PAM/AM，PAM/FM)。特別說明：模擬信號經(jīng)過取樣后其幅度仍是隨調(diào)制信號連續(xù)變化的，所以稱為脈沖模擬調(diào)制。1.頻譜混疊是什么原因造成的?為了正確恢復信息信號f(t)

，抽樣角頻率ωs

應滿足什么條件?3.理想抽樣,自然抽樣,平頂抽樣有什么異同點?從平頂抽樣信號中恢復f(t)時,為什么要用頻率均衡網(wǎng)絡?本節(jié)問題：附：帶通信號的取樣定理則:其中N為不超過的整數(shù),注:

對于窄帶信號(高頻)f(t),抽樣頻率大于或等于2W即可作業(yè)：7-1，7-3一、模擬信號的量化

抽樣是把一個時間連續(xù)信號變成時間離散的信號。量化是將取值連續(xù)的抽樣值變成取值有限的抽樣，從而變成數(shù)字信號，量化器是將抽樣值變成M個電平之一：q1,q2,q3,…q

M。目的：模擬信號進行抽樣后，抽樣值還是隨信號幅度連續(xù)變化的。當這些連續(xù)變化的抽樣值通過有噪聲的信道傳輸時，接收端不能準確地估計所發(fā)送的抽樣，接收端恢復的信號就會失真。若發(fā)送端用預先規(guī)定的有限個電平來表示抽樣值，且電平間隔比干擾噪聲大，接收端能準確地估計所發(fā)送的抽樣。因此可消除隨機噪聲的影響。量化器方法：利用預先規(guī)定的有限個電平來表示每一模擬抽樣值?！?.2脈沖數(shù)字調(diào)制1、均勻量化量化電平抽樣值量化間隔最大量化誤差a:信號最小值b:最大值M：量化級數(shù)不足：均勻量化時大小信號的量化信噪比不同，因此影響了滿足信噪比要求的輸入信號取值范圍（動態(tài)范圍）。量化誤差(量化噪聲)＝抽樣值－量化電平值量化性能：量化信噪比：2、非均勻量化壓縮擴張原理

在均勻量化中，量化階距是固定的,它的最大量化誤差均為這種量化對強弱信號的相對誤差的差別卻十分大.目的:思想：非均勻量化是根據(jù)信號的不同取值區(qū)間來確定量化間隔的，對于信號取值小的區(qū)間，其量化間隔也小。反之，對取值大的區(qū)間，量化間隔就大。這樣就使量化器輸出的量化信噪比變化不大。即量化誤差對大小信號的影響大致相同，即改善了小信號的信噪比。方法：非均勻量化的實現(xiàn)是將抽樣值壓縮后再經(jīng)過均勻量化后得到。壓縮均勻量化

非均勻量化壓縮：是用一個非線性變換來實現(xiàn)對數(shù)壓縮：通常采用的壓縮是對數(shù)式壓縮3.十三折線法:在工程上A律壓縮可近似地用十三折線來逼近對數(shù)壓縮線，這種方法是根據(jù)不均勻量化的思想，用折線來逼近對數(shù)曲線的，它基本上保持了連續(xù)壓縮曲線的優(yōu)點，又便于用數(shù)字電路實現(xiàn)。μ律壓縮北美、日本標準A律壓縮中國、歐洲標準用13折線逼近A律壓縮曲線各折線段的斜率用15折線逼近μ律壓縮曲線抽樣量化編碼譯碼低通PCM系統(tǒng)組成二、13折線的編碼的實現(xiàn)碼型的選擇：自然二進碼、折疊二進碼、格雷碼碼長的選擇：清晰度：非均量化7~8位編碼，長途電話質(zhì)量?？啥龋悍蔷鶆蛄炕?~4位編碼?！?/p>

7.3脈沖編碼調(diào)制(PCM)一、組成：將模擬信號的抽樣值量化并轉(zhuǎn)化成相應的代碼，就完成了模擬信號到數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換，這種對模擬信號進行抽樣、量化、編碼的調(diào)制方式稱為脈沖編碼調(diào)制(PCM)。系統(tǒng)組成如圖所示：13折線法：信號按8位進行編碼。用第一位表示抽樣值的極性，其余7位(2~8位)則表示抽樣量化值的絕對大小。由于是8個段落，用三位二進制碼表示。8種可能狀態(tài)來分別表示段落碼，即它們代表了8個段落碼的起點電平，再將8個段落的每一段落進行均勻量化，分成16個均勻量化級，用最后4位表示段內(nèi)碼。b7：極性碼，“+”用1表示、“－”用0表示;b6b5b4：

段落碼，非均勻量化8段;b3b2b1b0：段內(nèi)碼，均勻量化16段.段落起始電平段落

1234567801632641282565121024起始電平量化間隔11248163264b7b6b5

b4b3b2b1b0例：信號抽樣值為+1270個量化單位，采用逐次比較型編碼，將它按照A律折線法編成8位碼。(量化單位指信號歸一化值,其值以

1/2048為單位)。(1)抽樣為+，故b7=1解：(2)段落碼，非均勻量化八段(3)段內(nèi)碼，均勻量化16級第八段的量化間隔：(2048-1024)/16=64段落起始電平：0，16，32，64，128，256，512，1024用b7b6b5

b4b3b2b1b0表示后四段，即5~8段后二段，即7~8段第8段前八級個量化單位>，前四級，

個量化單位<1270，前二級，編碼為：11110011

量化電平1216對應11位編碼為：10011000000將量化電平值轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)非均勻量化7位碼均勻量化11位碼比較：

8個段落被分成個量化級，它包含了均勻量化的個量化級結(jié)論：7位不均勻編碼相當于11位均勻編碼。量化誤差：54(起始電平為量化電平)或22(中間電平為量化電平)注意：量化電平與譯碼電平的區(qū)別：作業(yè):補充某A律13折線PCM編碼器的輸入信號范圍是（－6，6）V，

若抽樣脈沖值為x＝－2.4V，(1)求編碼器的輸出碼組；(2)求解碼器輸出的量化電平值，并求量化誤差；(3)寫出對應于A律13折線PCM碼的均勻量化線性編碼的12位碼組7-10PCM系統(tǒng)的性能：抽樣量化編

碼LPF信

道譯

碼兩種噪聲:量化噪聲和加性噪聲PCM系統(tǒng)的組成：均勻量化的量化信噪比由誤碼引起的的信噪比為

通常在PCM系統(tǒng)

是很容易實現(xiàn)的，可達以上，也說明加性噪聲PCM系統(tǒng)的影響很小，而量化噪聲(誤差)是PCM系統(tǒng)產(chǎn)生錯誤的原因。§7.4時分復用(TDM)信號的正交分割：頻分復用是利用頻率的正交性，而時間復用是利用時間的正交性。理論基礎：時分復用原理完全建立在抽樣定理基礎上在相鄰抽樣脈沖之間存在時間上的空隙，利用這種空隙便可以在同一信道中傳輸其它路信號的抽樣脈沖，只要抽樣脈沖之間相互不混淆，在時間上分開的，在接收端就可以想法把各種信號分開，最后實現(xiàn)恢復各路原始信號。這就是時分復用原理。含義：時分復用是多路信號在時間位置上分開，它們所占用的頻帶是公共的，時分復用信號在頻率上重疊，但在時間上是不重疊的。一、時分復用的基本原理時分復用示意圖時分復用的幀結(jié)構(gòu)就是多路信號在一個采樣周期的安排格式ttt123n123n采樣周期t123n123n12t二、時分復用系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)時間分配時分復用系統(tǒng)組成三、TDM系統(tǒng)組成及工作原理

時分復用系統(tǒng)內(nèi)主要部件是發(fā)端的時間分配器ST和接收端的時間分配器SR，它以在時間上是同步的，這就要求同步系統(tǒng)的技術指標很嚴格，時間分配器的功能實際上就是對各路信號輪流取樣，因此它的輸出功能就是由各路取樣后脈沖所組成的時間復用信號。四、

PCM時分復用1.PCM30/32路基群幀結(jié)構(gòu):(A律壓縮13折線,歐洲,中國標準)一幀32個時隙，30個時隙傳30路話音，2個時隙分別傳信令和幀同步碼。幀同步信令信號30路話每個時隙均采用8位編碼信令信號：如：振鈴、撥號、被叫、占線、摘機、掛機等信令信號。傳信率R=(一幀總比特數(shù))每個時隙占用時間時分系統(tǒng)的傳信率＝（一幀的總比特數(shù)）X

f

s參數(shù):dcbadcbadcbadcba復幀同步碼復幀對告碼CH1信令碼CH16信令碼…………幀幀CH15信令碼CH30信令碼信令路,傳輸速率可每秒16幀(125x16=2ms)輪流傳送一次就夠了.復幀2.PCM24路基群電話系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)

(律壓縮，15折線，日本、北美標準)

一幀24個時隙傳24路話音,每路7位編碼，并增加一位信令碼元，最后增加1比特幀同步標志位。傳碼率R=(一幀總比特數(shù))碼元(脈沖）寬度：一幀總比特數(shù)：24(7+1)+1=193比特。參數(shù)1

27

b

125us1

2

24F

補充作業(yè)：1.10路具有4KHZ最高頻率的信號進行時分復用，假定鄰路防護隔為每路應占用時間的一半，試確定其最大脈沖寬度和主瓣(零點)帶寬及最小理論傳輸帶寬。2.設以8KHZ的速率對24個信號進行抽樣并時分復用，各信號的頻帶限于3KHZ，試計算在此PAM系統(tǒng)傳輸?shù)淖钚±碚搸挕?.采用二進制編碼的PCM信號,一幀的話路數(shù)為N，信號最高頻率為fm,量化級為M，試求出此二進制編碼信號的最大持續(xù)時間。五、時分復用系統(tǒng)的傳輸帶寬最小理論帶寬：當一幀傳碼率為RB時，主瓣帶寬：當一幀傳碼率為RB，碼元間隔為TB時，

(τ為脈沖寬度)1440或403297.728或274.1761920139.264四次群480或67232.064或44.73648034.368三次群966.3121208.448二次群241.544302.048基群路數(shù)信息速率(Mbit/s)路數(shù)信息速率(Mbit/s)日本/北美歐洲中國制式群落等級數(shù)字復接等級(準同步數(shù)字體系）

在時分復用制的數(shù)字通信系統(tǒng)，原則上是把一定路數(shù)電話語音復合成標準數(shù)據(jù)流，然后通過復接匯成更高速的數(shù)據(jù)信號，路數(shù)更多。復接放大

低通群路譯碼再生抽樣收1分路23nPAMPCM

放大低通群路編碼碼型變換

抽樣發(fā)1分路n32PAMPCM

四線信道二線.PCM數(shù)字電話系統(tǒng)方框圖補充作業(yè)4.設信號的頻率范圍為0～4KHz，幅值在－4.096~+4.096伏間均勻分布，若采用13折線A率對該信號非均勻量化編碼：(1)試求最小量化間隔；(2)假設某時刻信號幅值為0.5伏，求這時編碼器輸出碼組，并確定量化誤差；(3)用最小抽樣速率進行抽樣，求該PCM信號的最小傳輸帶寬；(4)若將20路該信號進行時分復用，每幀增加8比特的幀同步碼，試確定幀結(jié)構(gòu)和該時分系統(tǒng)的信息傳速速率。若傳輸信號采用占空比為1/2的矩形脈沖，傳輸信號的主瓣帶寬是多少？5.對10路模擬信號分別進行A律13折線PCM編碼，然后進行時分復用，再經(jīng)過α=0.5的升余弦濾波器進行無碼間干擾傳輸，該升余弦基帶系統(tǒng)的截至頻率為480KHz；求該系統(tǒng)的最大信息傳輸速率；(2)求允許每路模擬信號的最高頻率分量fH

值。語音PCM編碼的速率為：圖像PCM編碼，即使采用8位編碼(1個亮度信號，2個色差信號)§7.6信源壓縮編碼簡介每路電話可以壓縮到2.4k～4.8k，仍可保證長途質(zhì)量；HDTV：15～25Mbps，會議電視：128k～2048k；常規(guī)電視：1.5～12M，電視電話：9.6～64k；必要性：(1)波形編碼：DPCM、ADPCM等(2)變換域編碼：DCT（離散余弦變換）等(3)參數(shù)編碼：聲碼器等方法：效果：編碼速率很高！提出：語音或圖像信號波形具有相關性，經(jīng)過取樣后的幾個樣值仍有相關性，其中相關部分是可以預測的，它由過去的一些樣值經(jīng)過加權(quán)后得到，稱為預測值，非相關部分是不可預測的，這時實際傳送信號是樣值與預測值之差值，因此只要對預測誤差進行量化編碼就可以大大地壓縮編碼速率（差值信號動態(tài)范圍大大的減?。?，這就是差分PCM(DPCM)的原理。

一、DPCM及ADPCM算法：設模擬信號樣值序列為，k時刻的信號值用過去的N個信號的線性組合來預測：-----預測系數(shù)ADPCM是DPCM基礎上發(fā)展起來的，主要是改進量化