電磁場(chǎng)總復(fù)習(xí)一

總復(fù)習(xí)一矢量分析靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)時(shí)變場(chǎng)矢量分析梯度散度：直角坐標(biāo)系下的散度公式p450。旋度：直角坐標(biāo)系下的旋度公式p453。拉普拉斯算子基本實(shí)驗(yàn)定律（庫(kù)侖定律）基本物理量（電場(chǎng)強(qiáng)度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程邊值問(wèn)題唯一性定理分界面銜接條件電位（）邊界條件數(shù)值法有限差分法解析法直接積分法分離變量法鏡像法，電軸法靜電參數(shù)(電容及部分電容)靜電能量與力圖1.0靜電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖高斯通量定理p26應(yīng)用高斯通量定理應(yīng)該注意的是：（1）高斯定律只告訴我們，穿出閉合面的D通量?jī)H由面內(nèi)的自由電荷決定，與閉合面外部的電荷無(wú)關(guān)，與閉合面內(nèi)部的電荷怎么分布也無(wú)關(guān)；（2）閉合面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度E是S面內(nèi)、外空間中所有電荷的貢獻(xiàn)，不能理解為僅是閉合面S所包圍電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。（3）q是閉合面S內(nèi)電荷的代數(shù)和。當(dāng)q>0時(shí)，并不意味著S內(nèi)一定沒(méi)有負(fù)電荷。反之，當(dāng)q<0時(shí)，并不意味著S內(nèi)一定沒(méi)有正電荷。當(dāng)q=0時(shí)，并不說(shuō)明S內(nèi)一定沒(méi)有電荷分布（可能有等量的正、負(fù)電荷分布，也可能處處為零）。

高斯定律對(duì)靜電場(chǎng)是普遍適用的，但只是對(duì)電場(chǎng)分布具有某種空間對(duì)稱性的電場(chǎng)，才能應(yīng)用此定律來(lái)計(jì)算電場(chǎng)分布。它也是計(jì)算這類具有對(duì)稱性電場(chǎng)的重要方法，應(yīng)該牢固掌握。靜電場(chǎng)基本方程P33:上式提供了用來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)給定的場(chǎng)是否可能是靜電場(chǎng)的簡(jiǎn)單方法，即考察它的旋度。如在整個(gè)場(chǎng)域內(nèi)該給定場(chǎng)量的旋度恒等于零，則它就可能是靜電場(chǎng)。例:靜電場(chǎng)旋度方程矢量能否表示某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度？說(shuō)明為什么？答：因?yàn)椋o電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故該矢量能表示某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法這里的主要問(wèn)題是已知電荷分布，求解電場(chǎng)中的E分布。若這種分布已確定，則電荷在靜電場(chǎng)中的受理、電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功以及帶電體系靜電能量的問(wèn)題就容易解決了。歸納起來(lái)，計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度E分布的方法有三種：（1）應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解電場(chǎng)強(qiáng)度E。在學(xué)習(xí)中，一定要掌握點(diǎn)電荷系和一些比較簡(jiǎn)單的連續(xù)分布電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法。

應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解的基本步驟是：將連續(xù)分布的電荷分割成無(wú)窮多個(gè)電荷元，根據(jù)此電荷元的場(chǎng)強(qiáng)公式，在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中寫出該電荷元dq的電場(chǎng)強(qiáng)度dE，將各個(gè)電荷元產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加（積分）即得到所求得場(chǎng)強(qiáng)分布。使用這種方法應(yīng)注意兩點(diǎn)：要重視對(duì)稱性分析以簡(jiǎn)化計(jì)算要正確確定積分的上、下限。（2）當(dāng)電場(chǎng)分布具有某種空間對(duì)稱性時(shí)，可以利用高斯定律求出電場(chǎng)強(qiáng)度。

用高斯定律求場(chǎng)強(qiáng)分布，關(guān)鍵是對(duì)稱性分析。它只是在電場(chǎng)的對(duì)稱性已作出分析的基礎(chǔ)上可以求出場(chǎng)強(qiáng)E的大小，而E的方向是在分析場(chǎng)分布的空間對(duì)稱性時(shí)就已經(jīng)得出的。一般由于電荷分布的對(duì)稱性導(dǎo)致場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性，所以先從電荷分布的對(duì)稱性開(kāi)始，最后落實(shí)到分析場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱。而要注意的是場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性應(yīng)包括大小和方向兩個(gè)方面。用梯度法求電場(chǎng)強(qiáng)度E。若電位分布已知，則可用求出電場(chǎng)強(qiáng)度分布。但是要注意的是，必須求出電位作為空間分布函數(shù)的普遍表達(dá)式，才能用梯度公式計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度E的分布。例：求場(chǎng)強(qiáng)p31例1-8例1.8

圖1-21示一長(zhǎng)直圓柱電容器，其長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大于截面半徑，已知內(nèi)、外導(dǎo)體的半徑分別為R1和R2，中間介質(zhì)的介電常數(shù)為ε，試求介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度與兩導(dǎo)體電壓之間的關(guān)系。

例：p38求場(chǎng)強(qiáng)

下圖都表示平板電容器，設(shè)d1，d2，S1，S2，1和2已給定，對(duì)于前者還給定了極板間的電壓U0，對(duì)于后者則給定了兩極板上的總電荷。試分別求其中的電場(chǎng)強(qiáng)度。惟一性定理p43惟一性定理：在靜電場(chǎng)中，凡滿足電位的泊松方程（或拉普拉斯方程）和給定邊值條件的解，必定是給定靜電場(chǎng)的惟一解，稱為靜電場(chǎng)的惟一性定理。意義：惟一性定理之所以重要，在于它指出了靜電場(chǎng)具有惟一解的充要條件，且可用來(lái)判定得到的解的正確性。根據(jù)此，我們可以嘗試任何一種能找到的最方便的方法求解某一問(wèn)題（哪怕是湊），只要這個(gè)解滿足泊松方程（或拉普拉斯方程）和給定的邊值條件，那么這個(gè)解就是正確的。任何另一種方法求得的同一問(wèn)題的解必然是與它完全相同的。惟一性定理的應(yīng)用：鏡像法p52用鏡像法求解電場(chǎng)邊值問(wèn)題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是：1.電位所滿足的方程是否改變。2.邊界條件是否保持不變。

電容p61電容器都是由兩導(dǎo)體組成的。電容器的電容與導(dǎo)體的形狀、尺寸、相互位置及導(dǎo)體間的介質(zhì)有關(guān)，但與帶電情況無(wú)關(guān)。（即與導(dǎo)體板上的電荷無(wú)關(guān)）基本物理量

J

歐姆定律J

的散度E

的旋度

基本方程

電位

邊界條件邊值問(wèn)題一般解法特殊解（靜電比擬)電導(dǎo)與接地電阻圖2.0恒定電場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖基本概念：

?電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)

?通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)與電流場(chǎng)

?通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的靜態(tài)電場(chǎng)導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)的基本方程p100導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)滿足的邊界條件p101靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)的異同在靜止和穩(wěn)恒（恒定）情況下，電場(chǎng)分布的相同之處是什么？電荷分布的相同與不同之處分別是什么？答：電場(chǎng)分布相同之處：電荷分布相同之處：電荷分布不同之處：靜電場(chǎng)中電荷是靜止的；恒定電場(chǎng)中電荷是運(yùn)動(dòng)的。磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）（畢奧—沙伐定律）H

的旋度B的散度基本方程磁位()（J=0）分界面上銜接條件磁矢位（A）邊值問(wèn)題數(shù)值法解析法分離變量法鏡像法有限元法有限差分法電感的計(jì)算磁場(chǎng)能量及力磁路及其計(jì)算圖3.0恒定磁場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖基本實(shí)驗(yàn)定律(安培力定律）安培環(huán)路定律p129其中I是穿過(guò)回路l所限定面積的自由電流（不包括磁化電流）的代數(shù)和。電流正負(fù)號(hào)選取同真空中安培環(huán)路定律。（右手定則）用安培環(huán)路定律求磁場(chǎng)強(qiáng)度使用安培環(huán)路定律，求磁場(chǎng)強(qiáng)度必須根據(jù)磁場(chǎng)的對(duì)稱性，選擇合適的安培環(huán)路，使H能提到積分號(hào)外或沿回路的某段H的方向與回路繞行方向垂直。解題步驟：（1）分析給定問(wèn)題中磁場(chǎng)的對(duì)稱性，當(dāng)磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性（如軸對(duì)稱、平面對(duì)稱等）時(shí)，才能用安培環(huán)路定律求解。（2）選擇適當(dāng)?shù)陌才喹h(huán)路使磁場(chǎng)強(qiáng)度H在沿該回路積分時(shí)，能提到積分號(hào)外。因此，如果磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱時(shí)，安培環(huán)路宜選以軸為中心的同心圓；當(dāng)磁場(chǎng)具有平面對(duì)稱時(shí)，取與平面垂直并對(duì)稱的矩形回路等。（3）求出安培環(huán)路所限定面積上穿過(guò)的凈電流，帶入安培環(huán)路定律式，即可求出磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小，再用對(duì)稱性和右手螺旋法則判斷出H的方向。安培環(huán)路定律的應(yīng)用真空中一半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過(guò)電流I，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。1、由于電流均勻分布，所以導(dǎo)體中的電流密度

2、導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)于圓柱軸對(duì)稱，因此利用安培環(huán)路定律求解最為方便。應(yīng)用安培環(huán)路定律：在r<a處：

所以

在r>a處：

所以恒定磁場(chǎng)基本方程p131恒定磁場(chǎng)是無(wú)散度場(chǎng)，——檢驗(yàn)恒定磁場(chǎng)的簡(jiǎn)單方法：散度不等于零一定不是恒定磁場(chǎng)，散度等于零，則可能是恒定磁場(chǎng)。例：恒定磁場(chǎng)散度方程例已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，求m的值。電感p150在線性媒質(zhì)中，一個(gè)由導(dǎo)線構(gòu)成的線圈的自感只和線圈及其導(dǎo)線的形狀、尺寸、周圍媒質(zhì)及導(dǎo)線材料的磁導(dǎo)率有關(guān)，而和電流的量值無(wú)關(guān)。對(duì)于互感，還需再加一個(gè)條件，即也和兩回路的相互位置有關(guān)。電感的求解p153解：由于D>>a，忽略導(dǎo)線的內(nèi)自感。單根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線在距其r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度:圖4.0時(shí)變場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖電磁感應(yīng)定律全電流定律Maxwell方程組分界面上銜接條件動(dòng)態(tài)位A,達(dá)朗貝爾方程正弦電磁場(chǎng)坡印亭定理與坡印亭矢量電磁幅射(應(yīng)用)麥克斯韋方程組（電磁場(chǎng)基本方程組）p279麥克斯韋方程組的意義p279通過(guò)引入位移電流，構(gòu)成了完整的麥克斯韋方程，由于空間任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)擾動(dòng)都會(huì)激發(fā)起新的擾動(dòng)，從而形成電磁擾動(dòng)的傳播，所以方程本身則預(yù)測(cè)了電磁波的存在。時(shí)變場(chǎng)的特點(diǎn)①不僅電荷激發(fā)電場(chǎng)、電流激發(fā)磁場(chǎng)，而且變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源；②電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，它們構(gòu)成一個(gè)不可分離的整體。麥克斯韋方程第二式說(shuō)明：a.靜電場(chǎng)的電力線是由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷的，所以電力線的起點(diǎn)和終點(diǎn)不可能重合，電力線不能閉合。b.在時(shí)變場(chǎng)情況下，即使不存在電荷，變化的磁場(chǎng)也可以激發(fā)電場(chǎng)，此時(shí)電力線是閉合的。c.它的激勵(lì)源是變化的磁場(chǎng)。麥克斯韋方程第一式例：海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求當(dāng)頻率為1MHz時(shí)位移電流與傳導(dǎo)電流密度的比值解：設(shè)電場(chǎng)形式坡印廷矢量p284坡印廷矢量的瞬時(shí)表達(dá)式為

坡印廷矢量的時(shí)間平均值為

在導(dǎo)電媒質(zhì)中，均勻平面電磁波的傳播特性E和H垂直于波的傳播方向，是一個(gè)TEM波E和H互相垂直。坡印廷矢量S的方向與波傳播方向一致。E和H不同相，振幅之比為波阻抗的模。波在傳播過(guò)程中有衰減，波形發(fā)生變化。波的傳播常數(shù)既有實(shí)部又有虛部。波中的電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度不相等。分析線極化圓極化橢圓極化或或極化旋轉(zhuǎn)方向的判別極化旋轉(zhuǎn)方向由下面方法確定：(右手規(guī)則)：拇指