《指數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)

《指數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）.1．下列各式中成立的一項(xiàng)（）A． B．C． D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果（）A． B． C． D．3．設(shè)指數(shù)函數(shù)，則下列等式中不正確的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．C． D．4．函數(shù)（）A． B．C． D．5．若指數(shù)函數(shù)在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于（）A． B． C． D．6．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．R7．函數(shù)，滿足的的取值范圍 （）A． B．C． D．8．函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．9．已知，則下列正確的是（）A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.10．已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是.11．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn).12．計(jì)算=.13．已知－1<a<0，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).14．（12分）若a＞0，b＞0，且a+b=c，求證：(1)當(dāng)r＞1時(shí)，ar+br＜cr；(2)當(dāng)r＜1時(shí)，ar+br＞cr.15．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.16．（12分）（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3Ｘ－１｜＝k無解？有一解？有兩解？17．（14分）有一個(gè)湖泊受污染，其湖水的容量為V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量.現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)平衡，且污染物和湖水均勻混合.用，表示某一時(shí)刻一立方米湖水中所含污染物的克數(shù)（我們稱其湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)），表示湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).（1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；（2）分析時(shí)，湖水的污染程度如何.18．（14分）已知函數(shù)(a＞1).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）證明f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).參考答案一、DCDDDADDA二、10．(0,1)；11．(2，－2)；12．；13．；三、14．解：，其中.當(dāng)r＞1時(shí)，，所以ar+br＜cr；當(dāng)r＜1時(shí)，，所以ar+br＞cr.15．解：，換元為，對(duì)稱軸為.當(dāng)，，即x=1時(shí)取最大值，略解得a=3(a=－5舍去)16．解：（1）常數(shù)m=1（2）當(dāng)k<0時(shí)，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點(diǎn),即方程無解;當(dāng)k=0或k1時(shí),直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解;當(dāng)0<k<1時(shí),直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解。17．解：（1）設(shè)，因?yàn)闉槌?shù)，，即，則；（2）設(shè)，=因?yàn)椋?污染越來越嚴(yán)重.18．解：(1)是奇函數(shù).(2)值域?yàn)?－1，1).(3)設(shè)x1＜x2，則。=∵a＞1，