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第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件截面上同時(shí)作用有彎矩和剪力的構(gòu)件
M
V破壞類型正截面破壞:由彎矩引起斜截面破壞:由彎矩和剪力引起主要由剪力引起截面類型單筋截面僅在受拉區(qū)配置縱向受力鋼筋的截面雙筋截面同時(shí)在受壓區(qū)配置縱向受力鋼筋的截面設(shè)計(jì)內(nèi)容構(gòu)造措施構(gòu)件應(yīng)滿足構(gòu)造要求,貫穿在所有內(nèi)容當(dāng)中正常使用極限狀態(tài)變形驗(yàn)算:f
max
≤flim
裂縫寬度驗(yàn)算:wmax
≤
ωlim
承載能力極限狀態(tài)正截面受彎承載能力:計(jì)算縱筋斜截面受剪承載能力:計(jì)算箍筋受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)概述第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)概述破壞發(fā)生在彎矩最大處,與構(gòu)件軸線垂直的——正截面上
梁、板受彎構(gòu)件
正截面承載力計(jì)算:正截面的破壞形態(tài)(三種破壞形態(tài))正截面的受力特點(diǎn)(受力的三個(gè)階段)承載力計(jì)算方法(基本假定;基本公式及其適用條件;承載力計(jì)算設(shè)計(jì)和截面復(fù)核)As
構(gòu)造要求混凝土保護(hù)層厚度;鋼筋直徑大小、根數(shù)、間距等;鋼筋(受力鋼筋、構(gòu)造鋼筋)的布置…
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第五章概述梁、板構(gòu)件一般情況下屬于受彎構(gòu)件柱、墻構(gòu)件一般情況下屬于受壓(軸心、偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算)
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算截面上同時(shí)作用有彎矩和剪力的構(gòu)件
M
V第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件的截面形狀(梁、板)
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算梁的截面形式主要有矩形、T形、倒T形、工形、箱形、L形、花籃形等板的截面形式一般為矩形、空心板、槽形板等梁的構(gòu)造要求梁板結(jié)構(gòu)常用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)是C20、C25、C30、C35、C40等
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(1)截面形狀和尺寸高度h
剛度要求:根據(jù)高跨比h/l確定,且為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工常用梁高:250、300…750、800、900、1000mm等寬度b根據(jù)高寬比h/b進(jìn)行估算矩形截面:h/b=2.0~3.0T形截面:h/b=2.5~4.0常用梁寬:100、120、150(180)、200(220)、250、300mm等C:最外層鋼筋的邊緣至混凝土表面的垂直距離
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算耐久性環(huán)境等級(jí)
板墻殼
梁柱
一
1520二a
2025二b
2535三a
3040三b
4050(2)保護(hù)層厚度C注:1最小保護(hù)層厚度不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑。
2混凝土強(qiáng)度等級(jí)不大于C25時(shí),表中保護(hù)層厚度數(shù)值應(yīng)增加5mm;
3鋼筋混凝土基礎(chǔ)應(yīng)設(shè)置混凝土墊層,其縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度應(yīng)從 墊層頂面算起,且不小于40mm;
4設(shè)計(jì)使用年限為100年時(shí),表中數(shù)值乘以1.4;
最小保護(hù)層厚度Cmin
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)的環(huán)境類別(規(guī)范表3.5.2)環(huán)境類別條件二三abab一四五
室內(nèi)干燥環(huán)境;永久的無侵蝕性靜水浸沒環(huán)境室內(nèi)潮濕環(huán)境;非嚴(yán)寒和非寒冷地區(qū)的露天環(huán)境;非嚴(yán)寒和非寒冷地區(qū)與無侵蝕性的水或土直接接觸的環(huán)境;寒冷和寒冷地區(qū)的冰凍線以下與無侵蝕性的水或土直接接觸的環(huán)境;干濕交替環(huán)境;水位頻繁變動(dòng)區(qū)環(huán)境;嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的露天環(huán)境;寒冷和寒冷地區(qū)冰凍線以上與無侵蝕性的水或土直接接觸的環(huán)境;嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)冬季水位變動(dòng)區(qū)環(huán)境;受除冰鹽影響環(huán)境;海風(fēng)環(huán)境 鹽漬土環(huán)境;受除冰鹽作用環(huán)境;海岸環(huán)境 海洋環(huán)境 受人為或自然的侵蝕性物質(zhì)影響的環(huán)境
梁的鋼筋骨架第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算通常配置縱向受力鋼筋、彎起鋼筋、箍筋、架立鋼筋等,構(gòu)成梁的鋼筋骨架,有時(shí)還配置縱向構(gòu)造鋼筋(腰筋)及拉筋等。
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算梁內(nèi)鋼筋:(3)縱向受力鋼筋抗彎凈距:上部筋:≥30mm,且≥1.5d
下部筋:≥25mm,且≥d
垂直凈距(層距):≥25mm且≥d作用:承受由M產(chǎn)生的拉(壓)應(yīng)力布置:位于梁受拉(壓)區(qū),數(shù)量計(jì)算定種類:HRB400級(jí)、RRB400級(jí)、HRB335級(jí)直徑:12~32mm直徑不同時(shí),相差至少2mm,但不得超過 6mm,不能太粗,增加彎起難度。根數(shù):梁中受拉鋼筋的根數(shù)至少2根,最好不少于3~4根??v向受力鋼筋應(yīng)盡量布置成一層。當(dāng)一層排不下時(shí),可布置成兩層,但應(yīng)盡量避免出現(xiàn)兩層以上的受力鋼筋,以免過多地影響截面受彎承載力。布置原則:由下至上、下粗上細(xì)、對(duì)稱布置
工程上,一般采用HRB335、HRB400,直徑18~22mm
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算梁內(nèi)鋼筋:(4)架立鋼筋、梁側(cè)腰筋形成骨架和抗裂架立鋼筋的最小直徑(mm)梁跨(m)<44~6>6最小直徑(mm)81012位置:設(shè)置在受壓區(qū)外緣兩側(cè),并平行于縱向受力鋼筋。一般不少 于2根。2根或4根,根據(jù)箍筋的形式。
作用:一是固定箍筋位置以形成梁的鋼筋骨架;二是承受因溫度變 化和混凝土收縮而產(chǎn)生的拉應(yīng)力,防止發(fā)生裂縫。受壓區(qū)配 置的縱向受壓鋼筋可兼作架立鋼筋。
架立鋼筋
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算梁側(cè)腰筋及拉筋位置和作用:當(dāng)梁的截面高度較大時(shí),為了防止在梁的側(cè)面產(chǎn)生垂直于梁軸線的收縮裂縫,同時(shí)也為了增強(qiáng)鋼筋骨架的剛度,增強(qiáng)梁的抗扭作用。梁的腹板高度hw≥450mm時(shí),應(yīng)在梁的兩個(gè)側(cè)面沿高度下密上疏地配置縱向構(gòu)造鋼筋(亦稱腰筋),并用拉筋固定。
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算直徑:每側(cè)的縱向構(gòu)造鋼筋的截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積bhw的0.1%,直徑一般不小于10mm,且其間距不宜大于200mm。拉筋直徑同箍筋。
①梁下部的部分縱向鋼筋在支點(diǎn)截面附近彎起形成②加焊短斜筋
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算梁內(nèi)鋼筋:(5)箍筋、彎起鋼筋抗剪和形成骨架作用:跨中平直部分承受由M產(chǎn)生的拉應(yīng)力,彎起段承受主拉應(yīng)力,彎起段平直部分可承受壓力。數(shù)量位置:彎起數(shù)量,下彎點(diǎn)和上彎點(diǎn)位置,由計(jì)算確定彎起角度:h≤800mm時(shí)α=45°
h>800mm時(shí)α=60°間距:第一排彎筋上彎點(diǎn)距支座邊緣≮50mm
相鄰彎筋上彎點(diǎn)距離≤smax彎起鋼筋
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算箍筋作用:①承受由M和V引起的主拉應(yīng)力; ②固定縱筋位置形成骨架。形式:開口式、封閉式,單肢、雙肢、四肢(多用封閉雙肢箍)
直徑:h<800mm時(shí)≮6mm
h>800mm時(shí)≮8mm
有縱向受壓鋼筋時(shí)還應(yīng)≮d/4
為了便于加工,箍筋直徑一般不宜大于12mm。箍筋的常用直徑為6、8、10mm。數(shù)量:由計(jì)算確定(抗剪箍筋和構(gòu)造箍筋)間距:s≤smax,smax見表5-1箍筋彎曲加工視頻板的構(gòu)造要求
板的寬度:設(shè)計(jì)時(shí)取1m板寬計(jì)算。第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(1)板的厚度板的類別最小厚度mm單向板屋面板、民用建筑樓板60工業(yè)建筑樓板70行車道下的樓板80雙向板80懸臂板板的懸臂長(zhǎng)度小于或等于500mm60板的懸臂長(zhǎng)度大于500mm80無梁樓板150
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算位置:沿板跨度方向數(shù)量:按計(jì)算配置,直徑:6~12mm(現(xiàn)澆板≮8mm)間距:70mm~200mm
(當(dāng)h>150mm時(shí):s≯250mm,且≯1.5h)作用:承受M產(chǎn)生的拉力種類:HRB400、HRB335或HPB300級(jí)(2)板的受力鋼筋
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(3)分布鋼筋作用:①均勻地傳力給受力鋼筋②固定受力鋼筋位置③抵抗混凝土收縮、溫度拉應(yīng)力位置:與受力鋼筋垂直,縱筋內(nèi)側(cè)(數(shù)量按構(gòu)造配置)面積:≮15%As,且≯
0.15%lh直徑:≮
6mm間距:≯250mm(有較大集中荷載時(shí),≯200mm)配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響
構(gòu)件的破壞特性決定因素:配筋率、鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、截面形式等試驗(yàn)表明,隨著配筋率的改變,構(gòu)件破壞特性發(fā)生質(zhì)的變化。第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算縱向受拉鋼筋配筋率:
h0has
As
b
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(1)少筋梁配筋率<最小配筋率
破壞特征:受拉區(qū)混凝土開裂,且裂縫急速發(fā)展→受拉區(qū)鋼筋達(dá)到屈服和被拉斷→裂縫貫通全截面,構(gòu)件被拉斷破壞類似于素混凝土。①破壞前無明顯征兆,突然被拉斷,屬于“脆性破壞”②混凝土的抗壓強(qiáng)度未充分利用③破壞由混凝土抗拉強(qiáng)度決定
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(2)適筋梁最小配筋率<
配筋率<最大配筋率
破壞特征:首先受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)開裂,并緩慢往上發(fā)展→受拉區(qū)縱向受拉鋼筋出現(xiàn)屈服(此時(shí)鋼筋塑性變形和混凝土裂縫發(fā)展明顯)→最后受壓區(qū)混凝被壓壞①破壞前有明顯征兆,和較大變形屬于“延性破壞”②混凝土的抗壓強(qiáng)度和鋼筋的抗拉強(qiáng)度都得到充分利用③破壞由混凝土抗壓強(qiáng)度和鋼筋抗拉強(qiáng)度共同決定
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(3)超筋梁配筋率>最大配筋率
破壞特征:受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)微小裂縫,但不往上發(fā)展→受拉區(qū)縱向受拉鋼筋未達(dá)到屈服前,受壓區(qū)混凝土應(yīng)變就達(dá)到了極限壓應(yīng)變,被壓壞。①破壞前征兆不明顯,屬于“脆性破壞”②鋼筋的抗拉強(qiáng)度未充分利用③破壞由混凝土抗壓強(qiáng)度決定
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算
受壓區(qū)混凝土的抗壓能力/受拉區(qū)縱向鋼筋的抗拉能力
兩者需均衡少筋破壞和超筋破壞都屬于脆性破壞,且均存在某一種材料強(qiáng)度未充分利用的問題,因此在設(shè)計(jì)中,要將梁構(gòu)件設(shè)計(jì)成適筋梁。
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算適筋梁受彎構(gòu)件正截面受力的三個(gè)階段
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算aa
剪彎區(qū)純彎段剪彎區(qū)位移計(jì)位移計(jì)位移計(jì)P應(yīng)變測(cè)點(diǎn)PM=PaV=P試驗(yàn)梁:支承約束:配筋適中的理想簡(jiǎn)支梁荷載作用:兩點(diǎn)對(duì)稱逐級(jí)加荷(忽略自重)受力區(qū)段:“純彎段”
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算實(shí)測(cè):梁的撓度、混凝土及鋼筋的縱向應(yīng)變等,繪制M/Mu-f
曲線。特點(diǎn):曲線有兩個(gè)明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn),梁受力和變形可分為三個(gè)階段ⅢaⅡa
ⅠaⅢⅡⅠ01020304050607080
f(mm)M/Mu
10080604020
轉(zhuǎn)折點(diǎn)2
轉(zhuǎn)折點(diǎn)1
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算
第Ⅰ階段(彈性工作階段)加載→開裂Ⅰa
對(duì)應(yīng)開裂彎矩Mcr
第Ⅱ階段(帶裂縫工作階段)開裂→屈服Ⅱ
a對(duì)應(yīng)屈服彎矩My
第Ⅲ階段(破壞階段)屈服→壓碎Ⅲa對(duì)應(yīng)極限彎矩Mu
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算Ia階段的應(yīng)力狀態(tài)是抗裂驗(yàn)算的依據(jù)。
Ⅱa階段的應(yīng)力狀態(tài)是裂縫寬度和變形驗(yàn)算的依據(jù)。Ⅲa階段的應(yīng)力狀態(tài)作為構(gòu)件承載力計(jì)算的依據(jù)。受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法
1、計(jì)算依據(jù):適筋梁Ⅲa階段應(yīng)力圖形
2、正截面承載力計(jì)算的基本假定
①符合平截面假定;(截面內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)變與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比)②不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度;③理想的縱向鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系;
④理想的混凝土受壓的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算
3、等效矩形應(yīng)力圖形適筋梁Ⅲa階段應(yīng)力圖形:受拉鋼筋屈服,受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變。
將受壓區(qū)混凝土應(yīng)力分布進(jìn)行等效簡(jiǎn)化方法:受壓區(qū)砼以等效矩形應(yīng)力圖形代換曲線形應(yīng)力圖形原則:①壓應(yīng)力的合力大小相等→應(yīng)力圖形面積相等;②壓應(yīng)力合力作用點(diǎn)位置不變→應(yīng)力圖形的形心位置相同。
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算
代換:等效應(yīng)力值取α1?c(?c)受壓區(qū)高度:取x=β1xn(xn)0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00C80C75C70C65C60C55≤C50單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算
(1)
基本公式
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算截面高度:h截面有效高度:h0受壓區(qū)高度:相對(duì)受壓區(qū)高度:相對(duì)界限受壓區(qū)高度:M—彎矩設(shè)計(jì)值fc—混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)值fy
—鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值X—混凝土受壓區(qū)高度(2)
適用條件即構(gòu)件的配筋率在適筋梁范圍內(nèi),才能用以上基本公式進(jìn)行計(jì)算防止超筋和防止少筋。最小配筋率≤
配筋率≤最大配筋率
①適筋梁與超筋梁的界限相對(duì)界限受壓區(qū)高度
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算適筋梁的破壞—受拉鋼筋屈服后混凝土壓碎;超筋梁的破壞—混凝土壓碎時(shí),受拉鋼筋尚未屈服;界限配筋梁的破壞—受拉鋼筋屈服的同時(shí)混凝土壓碎。
受彎構(gòu)件等效矩形應(yīng)力圖形的混凝土受壓區(qū)高度
x與截面有效高度h0之比稱為相對(duì)受壓區(qū)高度,用ξ表示,ξ=x/h0。適筋梁界限破壞時(shí)等效受壓區(qū)高度與截面有效高度之比稱為界限相對(duì)受壓區(qū)高度,用ξb表示。若,構(gòu)件破壞時(shí)受拉鋼筋不能屈服,表明構(gòu)件超筋破壞;若,構(gòu)件破壞時(shí)受拉鋼筋已經(jīng)達(dá)到屈服強(qiáng)度,表明發(fā)生的破壞為適筋破壞或少筋破壞。P79表4.3
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算②適筋梁與少筋梁的界限用最小配筋率來限制出現(xiàn)少筋
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算
縱向受力鋼筋的最小配筋百分率(%)受力類型
最小配筋百分率
受壓構(gòu)件
全部縱向鋼筋
0.60和10fc/fy
中的較大值
一側(cè)縱向鋼筋
0.20
受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件一側(cè)的受拉鋼筋
0.20和45ft/fy
中的較大值
(3)
承載力計(jì)算(公式運(yùn)用)①配筋設(shè)計(jì)
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算己知:彎矩設(shè)計(jì)值M,混凝土強(qiáng)度等級(jí)fcu,鋼筋級(jí)別fy,構(gòu)件截面尺寸b×h
求:所需受拉鋼筋截面面積As=?1、確定截面有效高度h0
查表確定保護(hù)層厚度,假定as,計(jì)算出h0
(h0=h-as)
2、計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度x,并判斷是否屬超筋梁若x≤ξbh0,則不屬超筋梁。否則為超筋梁,應(yīng)加大截面尺寸,或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí),或改用雙筋截面。
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3、計(jì)算鋼筋截面面積As,并判斷是否屬少筋梁。
若As≥ρmin
bh,則不屬少筋梁。否則為少筋梁,應(yīng)取As=ρminbh。
4、選配鋼筋根據(jù)As的值,選用適當(dāng)?shù)匿摻睿热?28實(shí)際選用的鋼筋截面積與計(jì)算值相差控制在5%以內(nèi),布置的as值也與假定大致相符,否則要重新計(jì)算。再用實(shí)際選用的鋼筋面積驗(yàn)算適用性條件2。
②截面復(fù)核
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算己知:構(gòu)件截面尺寸b×h,鋼筋截面面積As、as,混凝土強(qiáng)度等級(jí)fc,鋼筋級(jí)別fy
,彎矩設(shè)計(jì)值M
。求:復(fù)核截面是否安全、彎矩承載力Mu=?1、確定截面有效高度h0(h0=h-as)
2、判斷梁的類型3、計(jì)算截面受彎承載力Mu4、判斷截面是否安全若M≤Mu
,則截面安全;若M遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Mu
,則截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。x≥xbh0時(shí),Mu=?
③引進(jìn)計(jì)算系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算過程
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算—截面抵抗彎矩系數(shù)—內(nèi)力臂系數(shù)省去了中間求受壓區(qū)高度x的過程,避免求解二次方程的計(jì)算。
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算計(jì)算步驟如下:或
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算正截面承載力計(jì)算框圖【例題】某教學(xué)樓鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁,安全等級(jí)為二級(jí),截面尺寸b×h=250×550mm,承受恒載標(biāo)準(zhǔn)值10kN/m(不包括梁的自重),活荷載標(biāo)準(zhǔn)值12kN/m,計(jì)算跨度=6m,采用C20級(jí)混凝土,HRB335級(jí)鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù)量。【解】查表得fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2,fy=300N/mm2,ξb=0.550,α1=1.0,結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0,可變荷載組合值系數(shù)Ψc=0.7。1.計(jì)算彎矩設(shè)計(jì)值M鋼筋混凝土重度為25kN/m3
,故作用在梁上的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為gk=13.438kN/m簡(jiǎn)支梁在恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的跨中彎矩為Mgk=gkl02/8=60.471kN.M簡(jiǎn)支梁在活荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的跨中彎矩為:Mqk=qk
l02/8=54kN·m由恒載控制的跨中彎矩為:γ0(γGMgk+γQΨcMqk)=134.556kN·m由活荷載控制的跨中彎矩為γ0(γGMgk+γQMqk)=148.165kN·m取較大值得跨中彎矩設(shè)計(jì)值M=148.165kN·m。2.計(jì)算h0假定受力鋼筋排一層,則h0=h-40=550-40=510mm第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算【例3.2.2】某教學(xué)樓鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁,安全等級(jí)為二級(jí),截面尺寸b×h=250×550mm,承受恒載標(biāo)準(zhǔn)值10kN/m(不包括梁的自重),活荷載標(biāo)準(zhǔn)值12kN/m,計(jì)算跨度=6m,采用C20級(jí)混凝土,HRB335級(jí)鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù)量。3.計(jì)算x,并判斷是否屬超筋梁
=140.4m<ξbh0=0.550×510=280.5mm不屬超筋梁。4.計(jì)算As,并判斷是否少筋A(yù)s=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2
0.45ft/fy=0.45×1.10/300=0.17%<0.2%,取ρmin=0.2%ρmin
bh=0.2%×250×550=275mm2<As=1123.2mm2不屬少筋梁。5.選配鋼筋選配218+220(As=1137mm2),如圖所示。第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算什么情況下要設(shè)置雙筋截面
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算A
s'As受壓鋼筋受拉鋼筋①
,而梁截面尺寸受到限制,fc不能提高時(shí);在受壓區(qū)配置鋼筋可補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。在不同荷載組合情況下,其中在某一組合情況下截面承受正彎矩,另一種組合情況下可能承受負(fù)彎矩,即梁截面承受異號(hào)彎矩。②在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋,受壓鋼筋可以提高截面的延性。③
(1)
基本公式
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(2)
適用條件
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算與單樣筋截面一樣:雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下,截面達(dá)到Mu的標(biāo)志仍然是受壓邊緣混凝土達(dá)到ecu。在受壓邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到ecu前,如受拉鋼筋先屈服,則其破壞形態(tài)與適筋梁類似,具有較大延性。在截面受彎承載力計(jì)算時(shí),受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。不同的是:多了受壓鋼筋的部分,基本公式認(rèn)為破壞時(shí)受壓鋼筋也達(dá)到了屈服fy’,如何判定受壓鋼筋力的大???
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算①防止超筋脆性破壞(保證受拉鋼筋屈服)③保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用(保證受壓鋼筋屈服)②雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞,故可不必驗(yàn)算ρmin。工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡(jiǎn)化,得出第二個(gè)適用條件計(jì)算公式當(dāng)判定出不滿足時(shí),()受壓鋼筋達(dá)不到屈服fy’,大小未知,可以進(jìn)行近似簡(jiǎn)化計(jì)算。即取,即受壓區(qū)混凝土合力作用點(diǎn)也是受壓鋼筋合力作用點(diǎn)。將各部分合力對(duì)受壓鋼筋作用點(diǎn)取矩。得
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(3)
承載力計(jì)算(公式運(yùn)用)
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算①截面設(shè)計(jì)類型I:已知彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸b×h、混凝土強(qiáng)度等級(jí)fc,鋼筋級(jí)別fy、fy’、求受壓As’和受拉鋼筋A(yù)s。
三個(gè)未知數(shù),兩個(gè)方程
無窮組解?
第一步:令x=bh0
(充分利用材料)
第二步:求受壓鋼筋
第三步:求受拉鋼筋
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算類型II:已知彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸b×h、混凝土強(qiáng)度等級(jí)fc,鋼筋級(jí)別fy、fy’、和受壓鋼筋面積As’,求受拉鋼筋A(yù)s。第一步:解方程求受壓區(qū)高度:
第二步:驗(yàn)算:x?
bh0,x?>2as’
第三步:計(jì)算As:滿足條件時(shí):
若x>bh0時(shí):增大尺寸或受壓鋼筋面積,即設(shè)As’未知,按照類型I重算。若x<2as’時(shí):
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算②截面復(fù)核:已知彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸b×h、混凝土強(qiáng)度等級(jí)fc,鋼筋級(jí)別fy、fy’、受壓鋼筋面積As’和受拉鋼筋面積As,進(jìn)行截面復(fù)核。第一步:計(jì)算x
第二步:判別并選擇公式時(shí):
x>bh0時(shí):
x<2as’時(shí):
③引進(jìn)計(jì)算系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算過程
Mu2
Mu1
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算或AS2AS1例題4.5
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算例1:已知梁的截面尺寸為b×h=200mm×500mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40,鋼筋采用HRB335,即Ⅱ級(jí)鋼筋,截面彎矩設(shè)計(jì)值
M=330kN.m。環(huán)境類別為一類。求:所需受壓和受拉鋼筋截面面積As、As’解:fc=19.1N/mm2,fy=fy’=300N/mm2,1=1.0,1=0.8。假定受拉鋼筋放兩排,設(shè)as=60mm,則h0=h-as=500-60=440mm
這說明如果設(shè)計(jì)成單筋矩形截面,將會(huì)出現(xiàn)的超筋情況。若不能加大截面尺寸,又不能提高混凝土等級(jí),則應(yīng)設(shè)計(jì)成雙筋矩形截面。
取,由式(4-44)得=294.9kN.m由式(4-41)得mm2mm2受拉鋼筋選用725mm的鋼筋,As=3436mm2。受壓鋼筋選用214的鋼筋,AS’=308mm2。單筋T形截面梁受彎正截面承載力計(jì)算
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算T型截面的形成受拉區(qū)混凝土效果不大;減輕結(jié)構(gòu)自重;受壓區(qū)寬度大,高度小內(nèi)力臂大現(xiàn)澆梁板結(jié)構(gòu)(板作為梁的受壓區(qū))將腹板兩側(cè)混凝土挖去后可減輕自重,不降低承載力。腹板中部混凝土支撐截面整體,提供內(nèi)力臂長(zhǎng)度??缰邪碩形截面計(jì)算,支座按矩形截面計(jì)算
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算有效翼緣寬度
試驗(yàn)和理論分析均表明,整個(gè)受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長(zhǎng)并不是同步的。由于彈性變形的作用,翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比,存在滯后現(xiàn)象,隨距腹板距離越遠(yuǎn),滯后程度越大,受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的?!粲?jì)算上為簡(jiǎn)化采有效翼緣寬度bf’◆認(rèn)為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布,bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮?!粲行б砭墝挾纫卜Q為翼緣計(jì)算寬度◆它與與跨度(l/3),凈距(b+s),翼緣高度(b+12hf’)有關(guān)◆矩形截面的四個(gè)基本假定也適用于T形截面
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算T型及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度bf’按計(jì)算跨度l0考慮按梁(肋)凈距Sn考慮考慮情況當(dāng)hf
/h0
0.1當(dāng)0.1>hf/h00.05當(dāng)hf/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)獨(dú)立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12hf–––b+12hfb+6hfb+5hfb+12hfbb+5hf按翼緣高
度hf考慮
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算
T
形截面分類依據(jù):中性軸位置類型
第一類T形x≤hf/————中和軸在翼板內(nèi),受壓區(qū)為矩形
第二類T形x>hf/————中和軸在翼板外,受壓區(qū)為T形
T形截面的鑒別
界限情況
x=hf/
x≤hf/
(1)第一類T截面基本公式
與矩形截面完全相同,寬度為bf/
第一類T截面基本公式的適用條件受壓區(qū)高度在翼板范圍內(nèi),比較小,因此防超筋條件自動(dòng)滿足,只需防少筋。第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算滿足時(shí)為第一類T形截面;否則為第二類截面?;?/p>
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(2)第二類T截面基本公式
第二類T截面基本公式的適用條件受壓區(qū)高度超過翼板,處于腹板,受壓區(qū)混凝土面積較大,即受拉鋼筋面積較大,因此防少筋條件自動(dòng)滿足,只需防超筋。第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(3)
承載力計(jì)算(公式運(yùn)用)
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算①若為第一類截面則計(jì)算公式和步驟與寬度為bf/
長(zhǎng)度為h的矩形截面梁一樣。
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算方法,省去求解x的步驟,見前矩形單筋截面②若為第二類截面(避免計(jì)算x)
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算取驗(yàn)算
第五章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算①若為第一類截面則計(jì)算公式和步驟與寬度為bf/
長(zhǎng)度為h的矩形截面梁一樣。
第五章鋼筋混凝土受彎
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