非線性的相關(guān)知識(shí)整理

非線性的相關(guān)知識(shí)整理1.線性與非線性定義及相關(guān)比較：線性”與“非線性”，常用于區(qū)別函數(shù)y=f(x)對(duì)自變量x的依賴關(guān)系。線性函數(shù)即一次函數(shù)，其圖像為一條直線。其它函數(shù)則為非線性函數(shù)，其圖像不是直線。滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y)的函數(shù)稱為線性函數(shù)，不滿足的為非線性函數(shù)。其中a,b為常數(shù)。線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動(dòng)；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變。比如，普通的電阻是線性元件，電阻R兩端的電壓U,與流過的電流I,呈線性關(guān)系，即R=U/I，R是一個(gè)定數(shù)。二極管的正向特性，就是一個(gè)典型的非線性關(guān)系，二極管兩端的電壓u與流過的電流i不是一個(gè)固定的比值，即二極管兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系的——圖象是直線，這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是“線性關(guān)系”；如果不是一次函數(shù)關(guān)系的——圖象不是直線，就是“非線性關(guān)系2.非線性函數(shù)的有界性：，如由雙曲線類型函數(shù)均具有界性.另外，一些具有特殊解析式的函數(shù)也會(huì)存在有界性?判斷時(shí)可令自變量趨向無(wú)窮來(lái)判斷.

非線性方程：就是因變量與自變量之間的關(guān)系不是線性的關(guān)系，這類方程很多，例如平方關(guān)系、對(duì)數(shù)關(guān)系、指數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系等等。求解此類方程往往很難得到精確解，經(jīng)常需要求近似解問題。而非線性方程組：就是幾個(gè)非線性方程組合在一起成為一個(gè)方程組非線性規(guī)劃的求解很靈活.不像解線性規(guī)劃問題有單純形法表這一通用方法，每種方法都有自己特定的適用范圍。算法概述無(wú)約束非線性規(guī)劃算法確定搜索方向有如下方法：(1)最速下降法；(2)牛頓法；(3)擬牛頓法；在實(shí)際應(yīng)用中，真正無(wú)約束的情況是很少的。約束非線性規(guī)劃算法：可行方向法；(2)罰函數(shù)法；(3)梯度投影法；(4)逐步二次規(guī)劃法(SQP) (MATLAB軟件中常用SQP算法。)非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：(1)minf(X)Hi(X)=0,i=l,2,…，mGj(X)$0,j=l,2???l非線性方程組的解法例題：(1.)已知某非線性方程組如下：ff(1)=(3-5*x(1))*x(1)+1-2*x(2)=0fork=2:9ff(k)=(3-5*x(k))*x(k)+1-x(k-1)-2*x(k+1)=0endff(10)=(3-5*x(10))*x(10)+1-x(9)=0試求該方程組的解。functionhhX0=[0.0079-0.0386-0.08640.0466-0.0166-0.11710.0661-0.0327-0.19100.0831];[X,FVAL,EXITFLAG]=fsolve(@myfun,X0)functionff=myfun(x)ff(1)=(3-5*x(1))*x(1)+1-2*x(2);fork=2:9ff(k)=(3-5*x(k))*x(k)+1-x(k-1)-2*x(k+1);endff(10)=(3-5*x(10))*x(10)+1-x(9);

結(jié)果:Optimizationterminated:first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.X=-0.3821-0.4381-0.4459-0.4470-0.4470-0.4464-0.4441-0.4362-0.4079-0.3096FVAL=1.0e-007*0-0.0000-0.0000-0.0000-0.0001-0.0008-0.0073-0.0454-0.1214-0.0278EXITFLAG=1(2.)有兩個(gè)非線性方程組，未知數(shù)是x1,x2：(15x1+10x2)/[(40-30x1-10x2F2x(15-15x1)]=5e-4;(15x1+10x2)/[(40-30x1-10x2)x(10-10x2)]=4e-2.S=solve('(15*x1+10*x2)/((40-30*x1-10*x2F2*(15-15*x1))=5e-4',…'(15*x1+10*x2)/((40-30*x1-10*x2)*(10-10*x2))=4e-2','x1','x2')S=x1:[3x1sym]x2:[3x1sym]>>S.x1ans=0.1202666544761356020022169667429

2.1048681889566286366312185043052*i+1.36924520383537852668250733583761.3692452038353785266825073358376-2.1048681889566286366312185043052*i>>S.x2ans=0.478670674502623879943947480469492.7225290695283490769771788021381-1.4535479853270135333310210750154*i1.4535479853270135333310210750154*+2.7225290695283490769771788021381非線性優(yōu)化論文的學(xué)習(xí)及筆記：整數(shù)非線性規(guī)劃方法優(yōu)化下料問題

本文探討了生產(chǎn)實(shí)際中一維下料的優(yōu)化問題，建立了下料問題的

非線性整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并通過LINGO程序，獲得該優(yōu)化

模型的解。本方法適用于較大規(guī)模的型材下料問題，能夠提高原

材料的利用率1問題的提出本文以客車廠生產(chǎn)某型號(hào)汽車零件的下料問題為計(jì)算實(shí)例。所需原始數(shù)據(jù)表如表1表1下料問題的原始需求數(shù)據(jù)零件號(hào)名稱材料規(guī)格(mm)下料尺寸mm)需要量407加強(qiáng)筋扁鐵4x40200200408座托板扁鐵4x4033200409墊鐵扁鐵4x40170400410加長(zhǎng)板扁鐵4x40200200原材料扁鐵長(zhǎng)為4000mm。生產(chǎn)部門如果采用的不同的切割模式太多，將會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過程的復(fù)雜化，從而增加生產(chǎn)和管理成本，所以該生產(chǎn)部門規(guī)定采用的不同切割模式不能超過4

種。在這種條件下，探討最優(yōu)的下料方式，使得用料最省。我們由問題可以分析：對(duì)于簡(jiǎn)單的下料問題，切割模式可以通過來(lái)確定，但對(duì)于本文中的下料問題由于原材料扁鐵的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于加工后產(chǎn)品的尺寸，而且加工品種比較多的情況，用枚舉法確定切割模式的工作量非常大。因此這里采用整數(shù)非線性規(guī)劃方法來(lái)建立下料問題的數(shù)學(xué)模型，該方法可以同時(shí)確定切割模式和切割計(jì)劃。一個(gè)合理的切割模式的余了不應(yīng)該大于或等于需要的產(chǎn)品的最小尺寸，即座托板33mm，所以合理的切割模式的余量不能大于32mm。由此我們可以建立如下數(shù)學(xué)模型：2建立數(shù)學(xué)模型決策變量：由于不同切割模式不能超過4種，用x（非負(fù)整數(shù)）表示按照第i種模式i（i1,2,3,4）切割的原料扁鐵的根數(shù)。用r,r,r,r表示使用第i中切割模式下每根原料1i2i3i4i扁鐵生產(chǎn)零件407*、408*、409*、410*的數(shù)量。決策目標(biāo)：使用原料扁鐵總根數(shù)最少。Minx1+x2+x3+x4 （1）約束條件：rllxl+r12x2+r13x3+r14x4>200r21x1+r22x2+r23x3+r24x4>200r31x1+r32x2+r33x3+r34x4>400r41x1+r42x2+r43x3+r44x4>200 （2）3968<200r11+33r21+170r31+200r41<40003968<200r12+33r22+170r32+200r42<40003968<200r13+33r23+170r33+200r43<40003968<200r14+33r24+170r34+200r44<4000上面（1）（2）式構(gòu)成本問題的優(yōu)化模型，可以看出該數(shù)學(xué)模型是一個(gè)整數(shù)非線性規(guī)劃模型。通過上述數(shù)據(jù)可以求出該原料的利用率為