第二十五章-25.3用頻率估算概率

第25章 概率初步25．3 用頻率估算概率例1 在一個(gè)不透明的袋中有大小相同的4個(gè)小球，其中2個(gè)為白球，1個(gè)為紅球，1個(gè)為藍(lán)球，每次從袋中摸出一球，然后放回?cái)噭蛟倜?，陳飛在摸球試驗(yàn)中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．

(1)請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；解：(1)上排依次填入：18，60，72;下排依次填入：20%，25.8%，23.9%，26.2%，24.1%;典型例題精析(2)畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，出現(xiàn)紅色小球的頻率

；逐漸穩(wěn)定折線圖如圖25-3-1.(4)如果按此題中的方法再摸球300次，并將這300次試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)也繪成折線圖，那么這兩幅圖會(huì)一模一樣嗎？為什么？(4)不太可能一模一樣，因?yàn)槌霈F(xiàn)紅色小球的頻率是隨機(jī)的．變式練習(xí)1．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是( ) A．頻率就是概率

B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)

C．概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D2．下列說(shuō)法： ①在標(biāo)有1至100號(hào)的100個(gè)球中每次隨機(jī)地摸一個(gè)，摸到1的概率是1%； ②小強(qiáng)在做摸球的試驗(yàn)中，第1次摸到的是一個(gè)奇數(shù)號(hào)的球，小強(qiáng)說(shuō)下次肯定還是摸到奇數(shù)號(hào)的球； ③在擲一個(gè)四面分別標(biāo)有1、2、3、4的四面體骰子的游戲中，小紅擲了1000次，發(fā)現(xiàn)擲出2的次數(shù)是248次，小紅說(shuō)擲這個(gè)骰子出現(xiàn)數(shù)字2的機(jī)會(huì)是25%;

④在擲硬幣時(shí)，小紅第一次擲出正面朝上，小明說(shuō)第二次一定是反面朝上，因?yàn)槌霈F(xiàn)正面朝上的概率是50%． 其中正確的有( ) A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)B3.(2016北京)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過(guò)程中的一組數(shù)據(jù)： 估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為

．0．8804．如圖25-3-2，廣宇購(gòu)物中心設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購(gòu)物滿20元就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)計(jì)算并完成上面的表格；(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得牙膏的可能性大小是多少？解：(1)表內(nèi)依次填：0．32、0．29、0．298、0．3;(2)當(dāng)n很大時(shí)，頻率接近0．3;(3)獲得牙膏的可能性大小是0．3．例2 一個(gè)口袋中有黑球10個(gè)和若干個(gè)白球，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下其顏色，再把它放入口袋中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)100次，其中75次摸到白球，由此請(qǐng)你估計(jì)袋中的白球數(shù).變式練習(xí)5．(2015南通)在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為( ) A．12 B．15 C．18 D．21B6．生物工作者為了估計(jì)一片山林中雀鳥的數(shù)量，設(shè)計(jì)了如下方案：先捕捉100只雀鳥，給它們做上標(biāo)記后放回山林．一段時(shí)間后，再?gòu)闹须S機(jī)捕獲500只，其中有標(biāo)記的雀鳥有5只．請(qǐng)你幫助工作人員估計(jì)這片山林中雀鳥的數(shù)量約有

只．10000基礎(chǔ)過(guò)關(guān)精練1．在“拋一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中，如果現(xiàn)在沒(méi)有硬幣，則下面各個(gè)試驗(yàn)中不能代替的是( ) A．兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面”

B．形狀大小完全相同，但一紅一白的兩個(gè)乒乓球

C．?dāng)S一枚圖釘

D．人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人C2．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示： 則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是( ) A．0．96 B．0．95 C．0．94 D．0．90B3．小明在一個(gè)裝有紅色和白色球各一個(gè)的口袋中摸出一個(gè)球，然后放回?cái)噭蛟倜鲆粋€(gè)球，反復(fù)多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)某種“狀況”出現(xiàn)的機(jī)會(huì)約為50%，則這種狀況可能是( ) A．兩次摸到紅色球

B．兩次摸到白色球

C．兩次摸到不同顏色的球

D．先摸到紅色球，后摸到白色球C4．在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計(jì)袋中白球有

個(gè)．45．(2015蘭州)在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中有5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表： 根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是

．106．(2015阜新)為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量(箱內(nèi)只有白球)，將5個(gè)紅球放進(jìn)去，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為0．2，那么可以估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量大約為

個(gè)．207．小美周末來(lái)到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有A、B、C、D、E五個(gè)出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的．規(guī)定： ①玩家只能將小兔從A、B兩個(gè)出入口放入； ②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開，則可獲得一只價(jià)值5元的小兔玩具，否則應(yīng)付費(fèi)3元．(1)問(wèn)小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大？(2)假設(shè)有100人次玩此游戲，估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少元？8．(2016益陽(yáng))在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布表中a=

，b=

，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)該校女學(xué)生做仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的有多少人？0．34解：(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖.(2)一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有180×(0．35+0．20)=99(人)．(3)已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？(3)畫樹狀圖，得∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，∴P(所選兩人正好都是甲班學(xué)生)=9．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖25-2-12的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( )能力拓展演練DA．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．在一副去掉大小王的普通紙牌中，隨機(jī)抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是410．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…，如此大量摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對(duì)此試驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是紅球．其中說(shuō)法正確的是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③B11．某學(xué)校為了了解學(xué)生體能情況，規(guī)定參加測(cè)試的每名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”“耐久跑”“擲實(shí)心球”或“引體向上”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測(cè)試項(xiàng)目．

(1)小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”和“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是多少？解：(1)列表如下(1表示“立定跳遠(yuǎn)”，2表示“耐久跑”，3表示“擲實(shí)心球”，4表示“引體向上”).(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，初二(3)班共12名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試，他們的成績(jī)(單位：分)如下：9510090829065897475939285①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

；②若將不低于90分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)初二年級(jí)180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人．9089．5②12名男生中達(dá)到優(yōu)秀的共有6人.根據(jù)題意，得則估計(jì)初二年級(jí)180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為90人．拓展探究訓(xùn)練12．在某項(xiàng)針對(duì)18～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m≥10時(shí)為A級(jí)，當(dāng)5≤m＜10時(shí)為B級(jí)，當(dāng)0≤m＜5時(shí)為C級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下表：(1)