十五 壓桿穩(wěn)定 (2)課件

第十五章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題第一節(jié)概述第二節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式第三節(jié)歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式第四節(jié)壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算舉例第一節(jié)概述問(wèn)題引入

求：使其破壞所需壓力。第一種情況：第二種情況：3cm10cm2000年１０月２５日南京電視臺(tái)演播中心工地事故造成５人死亡新華網(wǎng)南京１０月２５日電（記者王家言）今天上午１０時(shí)３０分，位于南京大光路北側(cè)的南京電視臺(tái)演播中心，在演播廳施工澆筑混凝土中，因腳手架失穩(wěn)，造成演播廳屋蓋模板倒塌，部分施工人員被壓。據(jù)統(tǒng)計(jì)，這次事故已造成５人死亡，另有３５人受傷被送往醫(yī)院搶救和治療。

穩(wěn)定性——指承載物體在外界干擾下保持原有平衡狀態(tài)的能力。第一節(jié)概述上述細(xì)長(zhǎng)壓桿之所以失效，是由于穩(wěn)定性不足帶來(lái)的，與桿件的強(qiáng)度剛度無(wú)關(guān)。這種失效我們稱(chēng)為失穩(wěn)，或稱(chēng)屈曲。剛體平衡的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡第一節(jié)概述●

受拉桿的平衡是穩(wěn)定的，不討論其失穩(wěn)問(wèn)題。●受壓桿則要考慮穩(wěn)定性問(wèn)題?！穸檀值膲簵U——強(qiáng)度問(wèn)題●細(xì)長(zhǎng)的壓桿——穩(wěn)定性問(wèn)題第一節(jié)概述3cm10cm桿件平衡的穩(wěn)定性壓桿穩(wěn)定的概念平衡構(gòu)形—壓桿的兩種平衡構(gòu)形：直線平衡構(gòu)形彎曲平衡構(gòu)形FP<Fcr:

直線平衡構(gòu)形FP>Fcr:彎曲平衡構(gòu)形(在擾動(dòng)作用下)第一節(jié)概述壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學(xué)準(zhǔn)則FP<Fcr:在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢鷺?gòu)形，擾動(dòng)除去后，能夠恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱(chēng)原來(lái)的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。FP>Fcr:在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱(chēng)原來(lái)的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。第一節(jié)概述彎曲平衡構(gòu)形臨界載荷:用Fcr表示失穩(wěn)(屈曲)

在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形的過(guò)程，稱(chēng)為屈曲或失穩(wěn)。壓桿穩(wěn)定的概念第一節(jié)概述彎曲平衡構(gòu)形壓桿穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學(xué)準(zhǔn)則第二節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡FFcrwM(x)=–Fw(x)M(x)=EIdx2d2wdx2d2w+k2w=0k2=FEI第二節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡k2=FEI微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx邊界條件w(0)=0,w(l)=0第二節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷dx2d2w+k2w=0sinkl=0∴kl=n

,n=0,1,2,…正整數(shù)l2n22k2=k2=FEIw(x)=Asinnxl（1）（2）說(shuō)明w是正弦曲線。l2n22EIF

=第二節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷使壓桿在微彎狀態(tài)下保持平衡的最小軸向壓力即為壓桿的臨界載荷l22EIFcr=—?dú)W拉公式n=1第二節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷l2n22EIF

=臨界載荷:—?dú)W拉公式說(shuō)明:1、臨界載荷Fcr與桿的抗彎剛度成正比;2、臨界載荷Fcr與桿長(zhǎng)成反比;3、歐拉公式中的橫截面的慣性矩I應(yīng)取最小值Imin;壓桿失穩(wěn)時(shí)，總是在抗彎能力為最小的縱向平面（即最小剛度平面）內(nèi)彎曲;第二節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式l22EIFcr=已知：橫截面尺寸為寬3cm，厚0.5cmzxy10cm第三節(jié)歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式一、壓桿的臨界應(yīng)力1、定義:壓桿在臨界壓力作用下橫截面上的應(yīng)力。(l)22EIFcr=Aσcr=Fcr(l)2A2EIσcr=(l)22Ei2σcr=σcr=λ22E1、λ為桿件的柔度，又稱(chēng)壓桿的長(zhǎng)細(xì)比。是無(wú)量綱的量，它集中反映了壓桿的長(zhǎng)度、桿端約束條件、截面尺寸和形狀等對(duì)臨界應(yīng)力的影響。說(shuō)明:2、此處公式均由歐拉公式導(dǎo)出，只有適用歐拉公式的桿件才能使用此公式。σcr=λ22E——?dú)W拉臨界應(yīng)力公式第三節(jié)歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式一、壓桿的臨界應(yīng)力1、定義:壓桿在臨界壓力作用下橫截面上的應(yīng)力其中1、小變形（撓曲線微分方程）說(shuō)明:1、σcr≤σp的桿件叫細(xì)長(zhǎng)桿，或大柔度桿。

2、公式推導(dǎo)中，用到了中性層的曲率公式，而曲率公式導(dǎo)出時(shí)用到了胡克定律，因此，歐拉公式適用于胡克定律的適用范圍內(nèi)：比例極限內(nèi)。2、當(dāng)σcr=σp∴σcr≤σp

3、對(duì)λ<λp的壓桿，不能用歐拉公式，可用后面介紹的經(jīng)驗(yàn)公式.第三節(jié)歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式二、歐拉公式的適用范圍σcr=λ22E直線型經(jīng)驗(yàn)公式其中：λ為實(shí)際柔度，a、b為與材料有關(guān)的常數(shù)。拋物型經(jīng)驗(yàn)公式其中：λ為實(shí)際柔度，a1、b1為與材料有關(guān)的常數(shù)。說(shuō)明：當(dāng)柔度很小時(shí)，屬于短粗桿，不會(huì)失穩(wěn)，只會(huì)被壓壞，是強(qiáng)度問(wèn)題，只需進(jìn)行強(qiáng)度校核。第三節(jié)歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式(2)經(jīng)驗(yàn)公式適用于中柔度桿三、經(jīng)驗(yàn)公式利用直線公式可確定中柔度桿的柔度下限值為：(λs<λ<λp)定義：表示臨界應(yīng)力隨桿件的柔度變化的規(guī)律的圖。第三節(jié)歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式四、臨界應(yīng)力總圖其中：大柔度桿—發(fā)生彈性屈曲中柔度桿—發(fā)生彈塑性屈曲小柔度桿—發(fā)生屈服破壞第四節(jié)壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算一、壓桿分析的基本步驟1、判定壓桿的約束條件，確定μ2、計(jì)算壓桿實(shí)際柔度其中：圓形：同心圓環(huán)：矩形(b>h)：型鋼：查表求i3、根據(jù)桿件的柔度類(lèi)型求臨界應(yīng)力。4、求臨界載荷，進(jìn)行穩(wěn)定性校核。壓桿的穩(wěn)定條件：其中：nst為穩(wěn)定安全因數(shù)，[Fst]為穩(wěn)定許用壓力，[σst]為穩(wěn)定許用應(yīng)力?；颍?.計(jì)算臨界壓力（a）（b）(c)桿c的柔度最小，其臨界壓力最大屬于大柔度桿故用歐拉公式計(jì)算臨界壓力例:三根直徑均為d=16cm的圓桿，其長(zhǎng)度及支承情況如圖示。圓桿材料為Q235鋼，E=200GPa,σp=200MPa，試求：1.哪一根壓桿易喪失穩(wěn)定？2.三桿中最大的臨界壓力值。解：例：木柱，b=12cm,h=20cm,l=7m,λp=110,E=10GPa,由A、B兩銷(xiāo)子固定。試求:FcrABFbhFlxyz解：（1）若在xoz平面內(nèi)失穩(wěn)，繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)屬大柔度桿。（2）若在xoy平面內(nèi)失穩(wěn)，繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng),這時(shí)：采用直線公式：查表知：a=28.7,b=0.19屬中柔度桿。例：木柱，b=12cm,h=20cm,l=7m,λp=110,λs=80,E=10GPa,由A、B兩銷(xiāo)子固定。試求:FcrABFbhFlxyz解：（1）若在xoz平面內(nèi)失穩(wěn)，繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng),此時(shí)：（2）若在xoy平面內(nèi)失穩(wěn)，繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng),這時(shí)：例：木柱，b=12cm,h=20cm,l=7m,λp=110,λs=80,E=10GPa,由A、B兩銷(xiāo)子固定。試求:FcrABFbhFlxyz解：（1）若在xoz平面內(nèi)失穩(wěn)，繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng),此時(shí)：（3）比較（1）、（2）結(jié)果，可知：說(shuō)明：應(yīng)先計(jì)算桿件柔度，然后選用公式，否則可能發(fā)生錯(cuò)誤。例:兩根材料相同，抗彎剛度為EI的細(xì)長(zhǎng)桿AB與BC，用銷(xiāo)釘聯(lián)結(jié)如圖。若角度只能在間變化，且桿足夠細(xì)長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)桿的失穩(wěn)而破壞，試求載荷P的臨界值為最大時(shí)的角及結(jié)構(gòu)的最大臨界載荷。解：1.受力分析由節(jié)點(diǎn)B的平衡條件2.穩(wěn)定分析當(dāng)AB與BC同時(shí)達(dá)到臨界值時(shí)，載荷P的值為最大3.結(jié)構(gòu)的最大臨界載荷值總結(jié)：壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算1.判別壓桿可能在哪個(gè)平面喪失穩(wěn)定；3.計(jì)算壓桿的臨界壓力4.根據(jù)穩(wěn)定性條件進(jìn)行穩(wěn)定性校核或確定許用載荷2.計(jì)算壓桿的柔度，選定