通信原理教程6-數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

通信系統(tǒng)原理第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)主講：楊春萍學(xué)習(xí)目標(biāo)基帶數(shù)字信號的波形基帶數(shù)字信號的傳輸碼型基帶數(shù)字信號的頻率特性碼間串?dāng)_奈奎斯特第一準(zhǔn)則奈奎斯特第二準(zhǔn)則眼圖時域均衡器本章內(nèi)容概述基帶數(shù)字信號的波形基帶數(shù)字信號的傳輸碼型基帶數(shù)字信號的頻率特性基帶數(shù)字信號傳輸與碼間串?dāng)_無碼間串?dāng)_基帶傳輸特性基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能眼圖部分響應(yīng)和時域均衡概述引入在數(shù)字通信系統(tǒng)中,如何用二進制符號表示數(shù)字信號有不同的方法

另外,無論是數(shù)字信源的信號,還是模擬信源輸入信號經(jīng)過編 碼后形成的數(shù)字信號,一般說來都不一定適合于信道傳輸.數(shù)字信號傳輸時為什么需要不同的表示方法？為了除去直流分量和頻率很低的分量；為了在接收端得到每個碼元的起止時刻信息；為了使信號的頻譜和信道的傳輸特性相匹配。為了達到上述某一種目的,可以采用不同的信號波形和不同的信號碼型.所以,二進制信號在原理上可以用”0”和”1”代表,但是,在實際傳輸中,可能采用不同的傳輸波形和碼型來表示”0”和”1”.因此,經(jīng)過編碼的信號在傳輸前還要進行各種處理.引入上面將二進制信號用數(shù)字”0”和”1”表示.這些數(shù)字在電路中是用電壓表示出來的.現(xiàn)在以用矩形脈沖表示為例,給出幾種基本的表示方法基帶數(shù)字信號的波形單極性波形雙極性波形單極性歸零波形雙極性歸零波形差分波形多電平波形010110001-V0+V+V+V0+V-V0(a)(b)(c)(d)(e)(a)單極性波形(b)雙極性波形(c)單極性歸零波形(d)雙極性歸零波形(e)差分波形基帶信號的基本波形-V多電平波形0+V+3V-3V二進制1.單極性碼波形

表示方法:用0電位和正(或)負(fù)電位V分別表示二進制數(shù)字”1”和”0”.脈沖寬度τ等于碼元寬度Ts.特點：占空比100％；簡單；直流分量大；對長串的連“0”，連“1”信號，難以提取同步信號。一般只用于非常近距離（如電路板內(nèi)或板間）信號傳輸。2.雙極性碼波形τ=Ts,有正負(fù)電平。特點：當(dāng)數(shù)字信號中”0”和”1”等概時,不含直流分量，其余特性與單極性非歸零碼相同；不能直接提取位同步信號3.單極性歸零碼波形τ<Ts

可用來提取位同步信號，NRZ波形的其他缺點存在。特點：占空比（/T）％，通常為50％。有利于提取位同步信號。4.雙極性歸零碼波形

NRZ碼的缺點都不存在，整流后可提取位同步信號。5.差分碼（相對碼）；

數(shù)字”0”和”1”不是用電壓值表示,而是用電壓的變化表示.

傳號差分碼（“1”差分法則）:“0”–信號電平不變；

NRZ(M)“1”–信號電平改變。

空號差分碼（“0”差分法則）:“0”–信號電平改變；

NRZ(S)“1”–信號電平不變。差分碼的優(yōu)點：解決信號解調(diào)時信號的“0”“1”倒換問題；（相位模糊問題）

差分碼的編碼與解碼

編碼（異或運算）：設(shè)輸入為an，編碼輸出為bn： bn＝an

bn-1

解碼，因為：bn

bn-1＝(an

bn-1)bn-1==an

(bn-1

bn-1)=an

0=an

解碼輸出an＝bn

bn-16.多電平波形用于表示多進制信號. 多電平波形的每個碼元攜帶的信息量多,所以適合用于高速數(shù)字通信系統(tǒng)中.右圖中表示的是一個4電平波形.-V多電平波形0+V+3V-3V

為了適合信道傳輸,編碼后的數(shù)字信號要經(jīng)過一些處理,除了采用上節(jié)中討論的各種波形外,還要進行碼型變換,將編碼后的消息碼變成適合傳輸?shù)拇a型.對于傳輸碼型，有如下一些要求：無直流分量和只有很小的低頻分量；含有碼元的定時信息；傳輸效率高；最好有一定的檢錯能力；適用于各種信源，即要求以上性能和信源的統(tǒng)計特性無關(guān)基帶數(shù)字信號的傳輸碼型AMI碼－傳號交替反轉(zhuǎn)碼編碼規(guī)則：“1”交替變成“＋1”和“－1”， “0”仍保持為“0”，例：消息碼：010110001

AMI碼：0+10-1+1000-1優(yōu)點：沒有直流分量、譯碼電路簡單、能發(fā)現(xiàn)錯碼缺點：出現(xiàn)長串連“0”時，將使接收端無法取得定時信息。又稱：“1B/1T”碼－1位二進制碼變成1位三進制碼。用電壓表示時+1即代表電壓”+V”,-1即”-V”,0即0電壓HDB3碼－3階高密度雙極性碼編碼規(guī)則：首先，將消息碼變換成AMI碼，然后，檢查AMI碼中連“0”的情況：當(dāng)沒有發(fā)現(xiàn)4個以上（包括4個）連“0”時，則不作改變，AMI碼就是HDB3碼。當(dāng)發(fā)現(xiàn)4個或4個以上連“0”的碼元串時，就將第4個“0”變成與其前一個非“0”碼元（“＋1”或“－1”）同極性的碼元。將這個碼元稱為“破壞碼元”，并用符號“V”表示，即用“+V”表示“＋1”，用“－V”表示“－1”。為了保證相鄰“V”的符號也是極性交替：*當(dāng)相鄰“V”之間有奇數(shù)個非“0”碼元時，這是能夠保證的。*當(dāng)相鄰“V”之間有偶數(shù)個非“0”碼元時，不符合此“極性交替”要求。這時，需將這個連“0”碼元串的第1個“0”變成“＋B”或“－B”。B的符號與前一個非“0”碼元的符號相反；并且讓后面的非“0”碼元符號從V碼元開始再交替變化。例：消息碼:100001000011000011AMI碼:-10000+10000-1+10000-1+1HDB3碼:-1000-V+1000+V-1+1-B00-V+1-1

-1000-1+1000

+1

-1+1

-1

00

-1

+1-1

譯

碼：-10000+1

0000

-1+1

0000

+1-1

100001000011000011譯碼：發(fā)現(xiàn)相連的兩個同符號的“1”時，后面的“1”及其前面的3個符號都譯為“0”。然后，將“+1”和“-1”都譯為“1”，其它為“0”。優(yōu)點：除了具有AMI碼的優(yōu)點外，還可以使連“0”碼元串中“0”的數(shù)目不多于3個，而且與信源的統(tǒng)計特性無關(guān)。雙相碼－曼徹斯特碼編碼規(guī)則：消息碼“0”傳輸碼“01”

消息碼“1”傳輸碼“10”

例：

消息碼：

11

0

0

10

1 雙相碼：1010

01

01

10

01

10 譯碼規(guī)則：消息碼“0”和“1”交替處有連“0”和連“1”，可以作為碼組的邊界。

優(yōu)缺點：只有2電平，可以提供定時信息，無直流分量；

但是占用帶寬較寬。+E-E1001密勒碼編碼規(guī)則： 消息碼“1”用中點處電壓的突跳表示，或者說用“01”或 “10”表示； 消息碼“0”單個消息碼“0”不產(chǎn)生電位變化， 連“0”消息碼則在邊界使電平突變，或者說用 “11”或“00”表示特點：當(dāng)“1”之間有一個“0”時，碼元寬度最長（等于兩倍消息碼的長度）。這一性質(zhì)也可以用來檢測誤碼。產(chǎn)生：雙相碼的下降沿正好對應(yīng)密勒碼的突變沿。因此，用雙相碼的下降沿觸發(fā)雙穩(wěn)觸發(fā)器就可以得到密勒碼。00消息碼：10110001雙相碼：10011010 01010110雙相碼波形：雙相碼相位：0 00

0密勒碼：CMI碼－傳號反轉(zhuǎn)碼編碼規(guī)則：消息碼“1”交替用“11”和“00”表示； 消息碼“0”用“01”表示，00消息碼：10110001雙相碼：10011010 01010110雙相碼波形：雙相碼相位：0 00

0密勒碼：0CMI碼：nBmB碼這是一類分組碼，它把消息碼流的n位二進制碼元編為一組，并變換成為m位二進制的碼組，其中m>n。后者有2m種不同組合。由于m>n，所以后者多出(2m–2n)種組合。在2m種組合中，可以選擇特定部分為可用碼組，其余部分為禁用碼組，以獲得好的編碼特性。雙相碼、密勒碼和CMI碼等都可以看作是1B2B碼。在光纖通信系統(tǒng)中，常選用m=n+1，例如5B6B碼等。除了nBmB碼外，還可以有nBmT碼等等。nBmT碼表示將n個二進制碼元變成m個三進制碼元。例HDB3碼的編碼，設(shè)輸入二元代碼為：

輸入

10110000000110000001若前一破壞點極性為負(fù)

+10-1+1000+V000-1+1-B00-V00+1若前一破壞點極性為正

+10-1+1-B00-V000+1-1+B00+V00-1二進制隨機信號序列的功率譜密度設(shè)信號中“0”和“1”的波形分別為g1

(t)和g2

(t)，

碼元寬帶為T?；鶐?shù)字信號的頻率特性假設(shè)隨機信號序列是一個平穩(wěn)隨機過程，其中“0”和“1”的出現(xiàn)概率分別為P和(1P)，而且它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計獨立的則有： 式中， 其功率譜密度：

式中，Tc為截取的一段信號的持續(xù)時間，設(shè)它等于： 式中，N是一個足夠大的整數(shù)。這樣， 及若求出了截短信號sc(t)的頻譜密度Sc(f)，利用上式就能計算出信號的功率譜密度Ps(f)。計算出信號的功率譜密度Ps(f)sc(t)看成是由一穩(wěn)態(tài)波和一個交變波合成的。且當(dāng)Tc->∞時，sc(t)變成s(t)。第n個碼元的平均值為

s(t)的平均值——穩(wěn)態(tài)項交變項例

g1(t)g2(t) t t-Ts/2Ts/2 -Ts/2Ts/2s(t)1001011tV(t)t

u(t)

t穩(wěn)態(tài)項V(t)為周期信號，具有離散譜。交變項

U(t)為隨機信號，具有連續(xù)譜。

計算結(jié)果： 雙邊功率譜密度表示式：

單邊功率譜密度表示式：討論

⑴

各符號意義

在數(shù)值上等于碼速率。P為1出現(xiàn)的概率，⑵

各項的物理意義：

為交變項中的各種連續(xù)譜，一定存在

是穩(wěn)態(tài)項中的直流分量，零頻離散譜，不一定存在

是穩(wěn)態(tài)項中頻率為mfc的離散譜⑶離散譜不存在的條件：即穩(wěn)態(tài)項等于零⑷離散譜存在的條件:且G1(mfc)和G2(mfc)至少一個不為零

⑸

相同波形二進制隨機序列的功率譜密度

NRZ，BNRZ，RZ，BRZ都是此種信號

⑹

離散譜的作用存在離散譜時，可用窄帶濾波器得到位同步信號舉例a）NRZ碼

∴

有直流，無離散譜

mfc(m≠0)

G(f)ps(f) -fc0fc f

-fc0fcfb）BNRZ碼

當(dāng)p=1/2時無直流，p為任何值都無mfc離散譜(m≠0)c）RZ碼

G(f)s(f)

02fs4fsf

02fsf

d）BRZ碼當(dāng)p=0.5時，無任何離散譜?？梢姡荒苡脼V波法從BRZ，BNRZ，NRZ中提取位同步信號，因為一般p=0.5它們都無離散譜，雖然BNR中含有連續(xù)譜，但功率趨于零。從圖6-3可見，二進制基帶信號的帶寬主要依賴單個碼元波形的頻譜函數(shù)，時間波形的占空比越小，占用頻帶越寬。例如，相同碼元寬度的RZ（占空比50%）和NRZ相比，RZ的帶寬增加一倍。功率譜密度計算舉例單極性二進制信號 設(shè)信號g1(t)=0,g2(t)=g(t)，則由其構(gòu)成的隨機序列的雙邊功率譜密度為： 式中，G(f)是g(t)的頻譜函數(shù)。當(dāng)P=1/2，且g(t)為矩形脈沖時，即當(dāng) 時，g(t)的頻譜函數(shù)為 故有 式中，雙極性二進制信號 設(shè)信號g1(t)=-g2(t)=g(t)，則由其構(gòu)成的隨機序列的雙邊功率譜密度為： 當(dāng)P=1/2時，上式可以改寫為 若g(t)為矩形脈沖，則將其頻譜G(f)代入上式可得由上面兩個例子可以看出： 1.在一般情況下，隨機信號序列的功率譜密度中包含連續(xù)譜和離散譜兩個分量。但是對于雙極性信號g(t)=-g(t)，且概率P=1/2時，則沒有離散譜分量。 2.若g1(t)=g2(t)，則功率譜密度中沒有連續(xù)譜分量，只有離散譜。－為周期性序列，不含信息量。作業(yè)：6-1，6-6，6-7小結(jié)基帶數(shù)字信號波形基帶傳輸碼型基帶數(shù)字信號的頻譜特性基帶傳輸抽樣判決H(f)基帶數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)模型 設(shè)：GT(f)－發(fā)送濾波器的傳輸函數(shù)，

GR(f)－接收濾波器的傳輸函數(shù)，

C(f)－信道的傳輸函數(shù)，

H(f)=GT(f)C(f)GR(f)。發(fā)送濾波器信道接收濾波器抽樣判決噪聲GR(f)C(f)GT(f)基帶數(shù)字信號傳輸與碼間串?dāng)_各部分作用發(fā)送濾波器：輸入信號是由沖激脈沖表示的數(shù)字信號,它經(jīng)過發(fā)送濾波器后變成適合在信道中傳輸?shù)哪撤N波形,其帶寬自然也限制在信道所要求的范圍內(nèi).信道：信道(例如電纜)也有分布電容和電感，也可以看作一個濾波器。此外在信道中還會引入各種噪聲。不過暫時不考慮噪聲對信號接收的影響。接收濾波器：用于抵消接收信號波形的失真，使信號能正確接收。抽樣判決器：信號在接收端經(jīng)過濾波后，在抽樣時刻對每個碼元進行判決，抽樣判決是在從接收信號中提取的同步時鐘的控制下進行的。這里假設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)是一個線性系統(tǒng)?；鶐到y(tǒng)的各點波形示意圖見圖6-7。誤碼原因：碼間串?dāng)_+加性噪聲的影響碼間串?dāng)_及其定量分析

在二進制基帶傳輸系統(tǒng)中，判決器將每個接收碼元在抽樣時刻的抽樣值和一個門限電平比較，從而進行判決。例如,若信號是雙極性不歸零脈沖,則判決門限應(yīng)為0電平，此時若抽樣值等于正值，則判為”1”；若抽樣值等于負(fù)值，則判為”0”。但是由于系統(tǒng)傳輸特性的影響，可能使相鄰碼元的脈沖波形互相重疊，從而影響正確判決。這種相鄰碼元間的相互重疊稱為碼間串?dāng)_，參見圖6-8。碼間串?dāng)_的特性和噪聲的特性不同。噪聲是進入信道的獨立的外來干擾，它不依賴于信號的存在與否。碼間串?dāng)_則不然，它隨信號的出現(xiàn)而出現(xiàn),隨信號的消失而消失。噪聲是疊加在信號上的，一般稱之為加性干擾;與此對應(yīng)，碼間串?dāng)_則稱為乘性干擾。這兩種干擾的克服方法也不同。碼間串?dāng)_產(chǎn)生的原因是系統(tǒng)總傳輸特性H(f)不良。通常信道的傳輸特性是由線路媒質(zhì)確定的，而發(fā)送和接收濾波器的傳輸特性在設(shè)計時是有靈活性的。所以下面就來討論如何設(shè)計這兩個濾波器，使總傳輸特性產(chǎn)生的碼間串?dāng)_盡量小，甚至消失。

設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的輸入信號為

經(jīng)波形產(chǎn)生電路(其傳遞函數(shù)G(w)<->g(t))輸出

設(shè)信道傳輸特性為C(w);

接收濾波器的傳遞函數(shù)特性為R(w);

則判決前信號的頻譜：G(w)C(w)R(w)波形形成傳輸信道接收濾波器再生判決干擾定時信號G(w)C(w)R(w)

設(shè)基帶信號波形頻譜G(w)滿足|G(w)|=0，|w|>wc(帶限信號)要保證信號波形不失真，系統(tǒng)應(yīng)滿足條件

C(w)R(w)=K,|w|<wc,K為常數(shù)。

碼間串?dāng)_問題信號頻帶有限信號時域上無限延伸碼間串?dāng)_

需研究在判決時刻如何保證信號無失真。

設(shè)輸入信號，為消息序列

系統(tǒng)傳輸函數(shù)

接收信號碼型

判決電路輸入設(shè)在t＝tk時刻判定碼元狀態(tài)ak，tk＝kT＋t0，t0為系統(tǒng)延時第一項為第k個波形的抽樣，第二項為碼間串?dāng)_，第三項為噪聲干擾。對該抽樣進行判決，如果干擾足夠小，則能正確判決。

奈奎斯特第一準(zhǔn)則無碼間串?dāng)_條件（為簡單起見，設(shè)t0＝0）

因為{an}為隨機序列，要保證上式恒成立，要求

確定無碼間串?dāng)_條件歸結(jié)為

求滿足上述條件的系統(tǒng)傳遞函數(shù)S(w)

(不妨設(shè)S(0)=1)無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性奈奎斯特第一準(zhǔn)則

因為

由于i,k為整數(shù)，ej2ik=1,上式變?yōu)?/p>

因為是周期為2/T的函數(shù)，而S(kT)正好是該周期函數(shù)的傅氏級數(shù)展開式的系數(shù)，所以有：對照等式兩邊，由碼間無串?dāng)_的條件，即要求有：(*)因為一般來說是一復(fù)變量，(*)式相當(dāng)于要求

累加后實部為一常數(shù)，虛部為0。

又因為是周期為2/T的函數(shù)

所以判別時只要求該式在（-/T,/T）頻域區(qū)間

實部為一常數(shù)，虛部為0。

低通特性系統(tǒng)設(shè)：系統(tǒng)總傳輸函數(shù)H(f)具有理想矩形特性： 式中，T為碼元持續(xù)時間 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位沖激函數(shù)(t)時，抽樣前接收信號波形h(t)應(yīng)該等于H(f)的逆傅里葉變換：

由圖(b)可見，h(t)的零點間隔等于T，只有原點左右第一個零點之間的間隔等于2T。

在理論上，可以用持續(xù)時間為T的碼元進行傳輸而無碼間串?dāng)_。如圖(c)所示。這時， 傳輸帶寬：W=1/(2T)Hz

傳輸速率:RB=(1/T)波特 速率帶寬比:

RB/W＝2Baud/Hz －奈奎斯特速率理想傳輸特性的問題不能物理實現(xiàn)波形的“尾巴”振蕩大，時間長，要求抽樣時間準(zhǔn)確。1/2TH(f)T0-1/2Tf(a)H(f)(b)h(t)曲線(c)h(t)和h(t-T)間無串?dāng)_示意圖1/2TH(f)T0-1/2Tf(a)H(f)曲線(b)h(t)曲線(c)h(t)和h(t-T)間無串?dāng)_示意圖例，設(shè)輸入消息序列對應(yīng)：“0”->an=-1“1”->an=+1

可見：滿足無串?dāng)_條件

奈奎斯特第一準(zhǔn)則：在無碼間串?dāng)_的前提下，達到極限頻帶利用率的條件稱之。

系統(tǒng)帶寬（Nyquist帶寬）：B=(/T)/(2)=1/(2T);

碼元間隔：T=1/(2B);

碼元速率（Nyquist速率）：RB=1/T=2B(Baud/s)；

頻帶利用率：RB/B=2Baud/s/Hz；（無碼間串?dāng)_的極限頻帶利用率）對2元信號：2b/s/Hz;

對N元信號：2log2Nb/s/Hz.實用無碼間串?dāng)_傳輸特性：要求傳輸函數(shù)是實函數(shù)，且在f=w處奇對稱，－稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則(a)傳輸函數(shù)(b)矩形分量(c)奇對稱分量H1(f)

余弦滾降特性

理想低通系統(tǒng)存在的問題：物理上難以實現(xiàn)；

S(t)拖尾衰減較慢，對抽樣定時準(zhǔn)確性要求很高?！皾L降”系統(tǒng)：系統(tǒng)頻譜具有較平滑過渡特性的系統(tǒng)。例，可選擇S(w)，使且滿足（無碼間串?dāng)_條件）（1）升余弦滾降特性系統(tǒng)特性滿足無碼間串?dāng)_的條件。（2）實際系統(tǒng)中常用的滾降特性(a)傳輸函數(shù)(b)沖激響應(yīng)

實際系統(tǒng)中常用的滾降特性滾降系數(shù)當(dāng)增大時，時域波形拖尾的衰減速度加快。所以，可用較大的系統(tǒng)帶寬，換取較小的碼間串?dāng)_的影響。

（3）滾降系統(tǒng)的頻帶利用率與的關(guān)系

系統(tǒng)帶寬：B=[(1＋)/T]/(2)=(1+)/(2T);

碼元間隔：T=(1＋)/(2B);

碼元速率（Nyquist速率）：RB=1/T=2B/(1+)(Baud/s)；

頻帶利用率：=RB/B=2/(1+)Baud/s/Hz；

當(dāng)＝0，=2;對應(yīng)理想低通系統(tǒng)；

對＝1，=1;對應(yīng)升余弦系統(tǒng)。例：余弦滾降特性的傳輸函數(shù)其沖激響應(yīng)為：這時濾波器的邊沿緩慢下降，通常稱之為滾降，W1/W－稱為滾降系數(shù)。當(dāng)W1/W=1時，稱為升余弦特性。此時s0(t)的旁瓣小于31.5dB，且零點增多了。滾降特性仍然保持2W波特的傳輸速率，但是占用帶寬增大了。

(a)傳輸函數(shù)(b)沖激響應(yīng)綜上所述，在設(shè)計一個基帶傳輸系統(tǒng)時，往往首先選定信道及其特性，后續(xù)的任務(wù)就是設(shè)計發(fā)送和接收濾波器的特性，使總傳輸特性滿足奈奎斯特準(zhǔn)則的要求，以盡量減小碼間干擾。目的：研究無碼間串?dāng)_條件下信道噪聲引起的誤碼率1.二元碼的誤比特率設(shè)噪聲為加性噪聲，判決電路的接收信號可表示為：

r(t)=S(t)+n(t)

當(dāng)判決時刻噪聲干擾大于判決門限d（噪聲門限）時，就會造成判決錯誤。n(t)的功率譜密度為：n(t)均值為0，功率為

基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能干擾噪聲為高斯噪聲，其幅度取值概率密度函數(shù)：均值為0方差（噪聲功率）為設(shè)信號為對單極性非歸零（NRZ）脈沖：

“0”0電平；“1”A電平。（1）當(dāng)發(fā)送“0”時：r(t)=n(t)

r(t)幅度取值概率密度函數(shù):（2）當(dāng)發(fā)送“1”時：r(t)=A+n(t)

r(t)幅度取值概率密度函數(shù):幅度取值概率密度函數(shù)分布圖

當(dāng)判決門限d確定后，圖中陰影部分對應(yīng)誤判的錯誤概率

藍色部分：發(fā)“0”錯判成“1”的概率：Pb0；

紅色部分：發(fā)“1”錯判成“0”的概率：Pb1。

其中Pb0

而Pb1

若已知先驗概率：發(fā)“0”P0

發(fā)“1”P1

則誤比特率：若先驗概率P0=

P1=?時，由幅度取值概率密度分布圖

當(dāng)d=A/2時，圖中陰影部分面積為最小，相應(yīng)的d＝A/2為最佳判決門限,此時誤比特率為：Q(A/2)等于兩曲線交點下陰影面積的1/2.Q函數(shù)定義為：因為信號功率為：S＝A2/2，噪聲功率為：N=2

誤比特率為：因為Q函數(shù)為單調(diào)降函數(shù)，所以隨S/N增加，Pb減少。

設(shè)信號為對雙極性非歸零（NRZ）脈沖：“0”-A/2電平；“1”+A/2電平。（1）當(dāng)發(fā)送“0”時：r(t)=-A/2+n(t)

r(t)幅度取值概率密度函數(shù):（2）當(dāng)發(fā)送“1”時：r(t)=+A/2+n(t)

r(t)幅度取值概率密度函數(shù):

可以證明（自行證明），當(dāng)先驗等概時，有：

因為Q()為的單調(diào)降函數(shù)，所以，在相同信噪比(S/N)的前提下，雙極性碼有較低的誤碼率。（為什么？）推廣：三元碼的差錯率信號電平的取值分別為：－A，0，A

當(dāng)先驗等概時，判決電平應(yīng)分別設(shè)在－A/2和＋A/2上圖中，每塊陰影部分的面積為：

噪聲功率仍為：N=2

總的誤符號率為：先驗等概時：

小結(jié):作業(yè):6.11,6.12,6.13,6.17小結(jié)奈奎斯特第一定律升余弦特性抗噪聲性能眼圖－用示波器實際觀察接收信號質(zhì)量的方法。對于二進制雙極性信號，在理想情況下（無噪聲且無碼間干擾），顯示有如一只睜開的眼睛：在有干擾情況下，“眼睛”張開的程度代表干擾的強弱。

眼圖眼圖模型“眼睛”張開最大的時刻是最佳抽樣時刻；中間水平橫線表示最佳判決門限電平；陰影區(qū)的垂直高度表示接收信號振幅失真范圍；“眼睛”斜邊的斜率表示抽樣時刻對定時誤差的靈敏度；在無噪聲情況下，“眼睛”張開的程度，即在抽樣時刻的上下兩陰影區(qū)間的距離之半，為噪聲容限；若在抽樣時刻的噪聲值超過這個容限，就可能發(fā)生錯誤判決。部分響應(yīng)系統(tǒng)解決的問題：理想低通傳輸特性：優(yōu)點：頻帶利用率高：2Baud/Hz；

缺點：物理上難以實現(xiàn)，且由于拖尾衰減較 慢，對抽樣定時要求較高。滾降特性：可以實現(xiàn)，但帶寬增大了，頻帶利用率降低了 問題：是否存在某種系統(tǒng)，同時具有上述兩種系統(tǒng)的優(yōu)點。部分響應(yīng)系統(tǒng)： 部分響應(yīng)波形能夠控制某些碼元抽樣時刻上的碼間串?dāng)_，消除其他碼元抽樣時刻上的碼間串?dāng)_，同時又能降低對抽樣時刻的精度要求，并且使頻帶利用率達到理論上的最大值。利用部分響應(yīng)波形傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。部分響應(yīng)和時域均衡部分響應(yīng)特性原理：

例：設(shè)傳輸函數(shù)H(f)為理想矩形。當(dāng)加入兩個相距時間T的單位沖激時，輸出波形是兩個sinx/x波形的疊加：式中，W=1/2T上波形的頻譜為： －余弦形，帶寬1/2T。f1/2TG(f)輸出波形公式g(t)可以化簡為:

－g(t)值隨t2的增大而減小，因此比理想低通傳輸特性h(t)波形衰減得快。由上式可得，若用g(t)作為碼元的波形，并以間隔T傳輸，則在抽樣時刻上僅相鄰碼元之間互相干擾，而在抽樣時刻上與其他碼元互不干擾。表面觀察，由于圖中相鄰碼元間存在干擾，似乎不能以時間間隔T傳輸碼元。但是，因為這種干擾是確知的，故有辦法仍以1/T

波特的碼元速率正確傳輸。抽樣時刻a-1a0

a1

a2

設(shè)系統(tǒng)輸入的二進制碼元序列為{ak}，其中ak=1。當(dāng)發(fā)送碼元ak時，接收波形在相應(yīng)抽樣時刻上的抽樣值Ck決定于下式：

Ck的可能取值只有＋2、0、－2， 由上式可知：

∴如果前一碼元ak-1已知，則在收到Ck后，就可以求出ak值。 上例說明：原則上，可以達到理想頻帶利用率，并且使碼元波形的“尾巴”衰減很快。 存在問題：一旦發(fā)生錯判，則錯誤將傳播下去，影響后面的一系列接收碼元。即存在錯誤傳播現(xiàn)象。故不能實用。實用部分響應(yīng)特性： 這種部分響應(yīng)系統(tǒng)不需接收端書已知前一碼元的抽樣判決值，也不存在錯誤傳播現(xiàn)象。 設(shè)：發(fā)送端的輸入碼元ak用二進制數(shù)字0和1表示 首先將ak按照下式變成bk： －預(yù)編碼 式中，為模2加法，

bk為二進制數(shù)字0或1。 將{bk}用來傳輸。仿照上述原理，有 －相關(guān)編碼 若對上式作模2加法運算，則有 上式表明，對Ck作模2加法運算，就可以得到ak，而無需預(yù)知ak-1，并且也沒有錯誤傳播問題。例：設(shè)輸入{ak}為11101001，則編解碼過程為： 初始狀態(tài)bk-1＝0初始狀態(tài)bk-1＝1

二進制序列{ak} 1110100111101001

二進制序列{bk-1}0101100010100111

二進制序列{bk} 1011000101001110

序列{Ck} 11121001 11101221

二進制序列{[Ck]mod}11101001 11101001

雙極性輸入序列{ak}＋＋＋－＋－－＋＋＋＋－＋――＋

雙極性信號序列{bk}＋－＋＋―――＋－＋――＋＋＋－

雙極性信號序列{bk-1}－＋－＋＋―――＋－＋――＋＋＋

序列{Ck}00020–2–20000–20220判決準(zhǔn)則：若Ck

=0，判為ak=+1；若Ck=2，判為ak=-1。方框圖第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)、雙二進制(Duobinary)信號傳輸系統(tǒng)T＋發(fā)送濾