2023年蘭州市診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題解析

高三診斷數(shù)學(xué)〔理〕第頁〔共4頁〕蘭州市2023年高三診斷考試數(shù)學(xué)〔理科〕考前須知：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。.答復(fù)以下問題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框。問答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后。將本試卷和答題目卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，集合，那么....解：因?yàn)椋?，?．復(fù)數(shù)〔是虛數(shù)單位〕，那么以下說法正確的是.復(fù)數(shù)的實(shí)部為5.復(fù)數(shù)的虛部為.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的模為解：復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為12，模為13，共軛復(fù)數(shù)為，選D3．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，那么....解：，，，選A4．雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，那么雙曲線的離心率為....解：解方組得，，，ABCMP5．在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足，那么等于ABCMP....解：如圖6．?dāng)?shù)列中，，對任意，有，令，那么....解：，，，，7．假設(shè)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，那么分別在區(qū)間和內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，，滿足的概率為....解：因?yàn)榈恼归_式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，，，所以對任意的，的點(diǎn)所在矩形的面積為滿足的圖形的面積為，所以O(shè)ABCDPM8．劉徽?九章算術(shù)注?記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也〞.意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫塹堵，沿塹堵的一頂點(diǎn)與其相對的對角線剖開成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積之比為定值OABCDPM正視圖1側(cè)視圖俯視圖正視圖1側(cè)視圖俯視圖第8題圖...開始i=1,s=0S=開始i=1,s=0S=S+aii＜2023?輸出s結(jié)束i=i+1是否第9題圖，9．某程序框圖如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的的值是....解：123456789101112131415160-1010-1010-1010-1011-1151-5191-91131-13117101672312134518196724顯然當(dāng)時，，而，所以時，，10．設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足；：實(shí)數(shù)，滿足，那么是的.必要不充分條件.充分不必要條件.充要條件.既不充分又不必要條件解：如圖因?yàn)閳A與約束條件中三條直線都相切，且在可行域內(nèi)部，所以是的充分不必要條件.MCEFN11.圓：和點(diǎn)，假設(shè)圓上MCEFN存在兩點(diǎn)，，使得，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是....解：如圖假設(shè)存在，使，那么當(dāng)時，，，，即.12.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)數(shù)，且恒有成立，那么有解：設(shè)，那么，所以，在上遞減，，，，，.選二、填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13．假設(shè)那么.解：.14.樣本數(shù)據(jù)的方差是，如果有〔〕，那么數(shù)據(jù)的均方差為.解：因?yàn)?，所以樣本?shù)據(jù)的方差也為4，故均方差為2，均方差是標(biāo)準(zhǔn)差.15.設(shè)函數(shù)〔〕向左平移個單位長度后得到的函數(shù)是一個奇函數(shù)，那么.解：的圖像向左平移個單位后所得函數(shù)為，又因?yàn)樗瞧婧瘮?shù)，，，.16.函數(shù)，假設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在〔〕內(nèi)，那么的最小值為.解：，，遞增，遞減又因?yàn)?，，的零點(diǎn)在上，零點(diǎn)在上，的零點(diǎn)在上，零點(diǎn)在上零點(diǎn)在上，所以的最小值為10.三、解答題：共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.〔一〕必考題：共60分.17.〔12分〕向量，，函數(shù).求的最小正周期；當(dāng)時，的最小值為5，求的值.解：〔1〕，，，即函數(shù)的最小正周期為.〔2〕,,,,.18.〔12分〕FABCDGE如下圖，矩形中，，平面，，為上的點(diǎn)，且平面.FABCDGE〔1〕求證：平面〔2〕求平面與平面所成角的余弦值.(1)證明：，又又，是矩形，，，，又，且，所以平面.〔2〕，又因?yàn)槠矫?，，又，，是等邊三角形，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又所以是二面角的平面角，在三角形中，，，，所以平面與平面所成角的余弦值為.19.(12分)某地一商場記錄了12月份某5天當(dāng)中某商品的銷售量〔單位：〕與該地當(dāng)日最高氣溫〔單位：℃〕的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：x119852y7881012〔1〕試求與的回歸方程;〔2〕判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；假設(shè)該地12月某日的最高氣溫是6℃，試用所求回歸方程預(yù)測這天該商品的銷售量;〔3〕假定該地12月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數(shù)，近似取樣本方差，試求.附：參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù)，，假設(shè)，那么，且.解：〔1〕由知：x119852y7881012xy7772645024x21218164254所以，所以與的回歸方程是〔2〕當(dāng)?C時，所以預(yù)測這天該商品的銷售量為.〔3〕又，，0.8185.20.〔12分〕圓：，過且與圓相切的動圓圓心為.〔1〕求點(diǎn)的軌跡的方程；;〔2〕設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且，垂足為〔為不同的四個點(diǎn)〕.=1\*GB3①設(shè)，證明：=2\*GB3②求四邊形的面積的最小值.21.(12分)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).〔1〕證明：當(dāng)時，=1\*GB3①；=2\*GB3②；〔2〕證明：對任意，有〔1〕證明：=1\*GB3①令，那么，時，在上遞減，又，，，.=2\*GB3②令，那么，又因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，且.時，，在上遞增，又，所以..要證，只需證，只需證，即只需證，所以對任意，有成立.〔二〕選考題：共10分.請考生在第22、23題中選定一題作答，如果多答，那么按所答第一題評分〕22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】〔10分〕在直角從標(biāo)系，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸建立極坐標(biāo)系.