2023年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷解析

2023年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔此題共8小題，每題3分，共24分，在每題給出的四個選項中，只有一個選項正確〕1．〔3分〕〔2023?大連〕﹣的相反數(shù)是〔〕A．﹣2B．﹣C．D．22．〔3分〕〔2023?大連〕在平面直角坐標系中，點P〔﹣3，2〕所在象限為〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．〔3分〕〔2023?大連〕實數(shù)的整數(shù)局部是〔〕A．2B．3C．4D．54．〔3分〕〔2023?大連〕如圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕〔2023?大連〕不等式組的解集是〔〕A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜26．〔3分〕〔2023?大連〕以下事件是必然事件的是〔〕A．拋擲一次硬幣，正面朝上B．任意購置一張電影票，座位號恰好是“7排8號〞C．某射擊運發(fā)動射擊一次，命中靶心D．13名同學中，至少有兩名同學出生的月份相同7．〔3分〕〔2023?大連〕某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2=0.002、s乙2=0.03，那么〔〕A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D．無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定8．〔3分〕〔2023?大連〕如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，那么CF等于〔〕A．B．1C．D．2二、填空題〔此題共8小題，每題3分，共24分〕9．〔3分〕〔2023?大連〕如圖，直線a∥b，∠1=115°，那么∠2=°．10．〔3分〕〔2023?大連〕在平面直角坐標系中，將點〔﹣2，﹣3〕向上平移3個單位，那么平移后的點的坐標為．11．〔3分〕〔2023?大連〕化簡：=．12．〔3分〕〔2023?大連〕反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔3，﹣4〕，那么這個函數(shù)的解析式為．13．〔3分〕〔2023?大連〕某家用電器經(jīng)過兩次降價，每臺零售價由350元下降到299元．假設(shè)兩次降價的百分率相同，設(shè)這個百分率為x，那么可列出關(guān)于x的方程為．14．〔3分〕〔2023?大連〕一個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為．15．〔3分〕〔2023?大連〕如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，那么圖中陰影局部面積等于cm2．16．〔3分〕〔2023?大連〕如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m〔m＜0〕與x軸相交于點A〔x1，0〕、B〔x2，0〕，點A在點B的左側(cè)．當x=x2﹣2時，y0〔填“＞〞“=〞或“＜〞號〕．三、解答題〔此題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分〕17．〔9分〕〔2023?大連〕計算：．18．〔9分〕〔2023?大連〕解方程：．19．〔9分〕〔2023?大連〕如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中點，求證：∠DAM=∠ADM．20．〔12分〕〔2023?大連〕如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點與地面的距離EF為1.6m．〔1〕求建筑物BC的高度；〔2〕求旗桿AB的高度．〔結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28〕四、解答題〔此題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分〕21．〔9分〕〔2023?大連〕某中學為了了解七年級男生入學時的跳繩情況，隨機選取50名剛?cè)雽W的男生進行個人一分鐘跳繩測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出局部頻數(shù)分布表和局部頻數(shù)分布直方圖〔如下圖〕．根據(jù)圖表解答以下問題：〔1〕a=，b=；〔2〕這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；〔3〕假設(shè)七年級男生個人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時成績?yōu)閮?yōu)秀，那么從這50名男生中任意選一人，跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為多少？〔4〕假設(shè)該校七年級入學時男生共有150人，請估計此時該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．組別次數(shù)x頻數(shù)〔人數(shù)〕第1組50≤x＜704第2組70≤x＜90a第3組90≤x＜11018第4組110≤x＜130b第5組130≤x＜1504第6組150≤x＜170222．〔9分〕〔2023?大連〕如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC、BC．〔1〕△ABC的形狀是，理由是；〔2〕求證：BC平分∠ABE；〔3〕假設(shè)∠A=60°，OA=2，求CE的長．23．〔10分〕〔2023?大連〕如圖1，某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，C的容積是容器容積的〔容器各面的厚度忽略不計〕．現(xiàn)以速度v〔單位：cm3/s〕均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度h〔單位：cm〕與注水時間t〔單位：s〕的函數(shù)圖象．〔1〕在注水過程中，注滿A所用時間為s，再注滿B又用了s；〔2〕求A的高度hA及注水的速度v；〔3〕求注滿容器所需時間及容器的高度．五、解答題〔此題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分〕24．〔11分〕〔2023?大連〕如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為〔0，2〕、〔﹣1，0〕、〔4，0〕．P是線段OC上的一動點〔點P與點O、C不重合〕，過點P的直線x=t與AC相交于點Q．設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x=t的對稱的圖形與△QPC重疊局部的面積為S．〔1〕點B關(guān)于直線x=t的對稱點B′的坐標為；〔2〕求S與t的函數(shù)關(guān)系式．25．〔12分〕〔2023?大連〕在△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點F．〔1〕當AB=AC時，〔如圖1〕，①∠EBF=°；②探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；〔2〕當AB=kAC時〔如圖2〕，求的值〔用含k的式子表示〕．26．〔12分〕〔2023?大連〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕三點，對稱軸與拋物線相交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等？假設(shè)存在，求點Q的坐標；假設(shè)不存在，說明理由；〔3〕在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等？假設(shè)存在，直接寫出點R的坐標；假設(shè)不存在，說明理由．2023年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共8小題，每題3分，共24分，在每題給出的四個選項中，只有一個選項正確〕1．〔3分〕〔2023?大連〕﹣的相反數(shù)是〔〕A．﹣2B．﹣C．D．2考點：相反數(shù)．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)相反數(shù)的意義解答即可．解答：解：由相反數(shù)的意義得：﹣的相反數(shù)是．應(yīng)選C．點評：此題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是其本身．2．〔3分〕〔2023?大連〕在平面直角坐標系中，點P〔﹣3，2〕所在象限為〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點：點的坐標．分析：根據(jù)點在第二象限的坐標特點即可解答．解答：解：∵點的橫坐標﹣3＜0，縱坐標2＞0，∴這個點在第二象限．應(yīng)選：B．點評：解決此題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．3．〔3分〕〔2023?大連〕實數(shù)的整數(shù)局部是〔〕A．2B．3C．4D．5考點：估算無理數(shù)的大小．專題：探究型．分析：先估算出的值，再進行解答即可．解答：解：∵≈3.16，∴的整數(shù)局部是3．應(yīng)選B．點評：此題考查的是估算無理數(shù)的大小，≈3.16是需要識記的內(nèi)容．4．〔3分〕〔2023?大連〕如圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是〔〕A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．專題：應(yīng)用題．分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定那么可．解答：解：從左邊看是豎著疊放的2個正方形，應(yīng)選C．點評：此題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，難度適中．5．〔3分〕〔2023?大連〕不等式組的解集是〔〕A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜2考點：解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式．專題：計算題．分析：求出不等式①②的解集，再根據(jù)找不等式組解集得規(guī)律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2，應(yīng)選A．點評：此題主要考查對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6．〔3分〕〔2023?大連〕以下事件是必然事件的是〔〕A．拋擲一次硬幣，正面朝上B．任意購置一張電影票，座位號恰好是“7排8號〞C．某射擊運發(fā)動射擊一次，命中靶心D．13名同學中，至少有兩名同學出生的月份相同考點：隨機事件．專題：分類討論．分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．據(jù)此判斷即可解得．解答：解：A、拋擲一次硬幣，正面朝上，是可能事件，故本選項錯誤；B、任意購置一張電影票，座位號恰好是“7排8號〞，是可能事件，故本選項錯誤；C、某射擊運發(fā)動射擊一次，命中靶心，是可能事件，故本選項錯誤；D、13名同學中，至少有兩名同學出生的月份相同，正確．應(yīng)選D．點評：此題主要考查理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．〔3分〕〔2023?大連〕某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2=0.002、s乙2=0.03，那么〔〕A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D．無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定考點：方差．專題：壓軸題．分析：由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根據(jù)方差的意義得到甲的波動小，比擬穩(wěn)定．解答：解：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定．應(yīng)選A．點評：此題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．8．〔3分〕〔2023?大連〕如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，那么CF等于〔〕A．B．1C．D．2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元一次方程；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，證△ABE∽△ECF，得出=，代入求出即可．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴DF=EF，由勾股定理得：AE2=AF2﹣EF2，AD2=AF2﹣DF2，∴AE=AD=5，在△ABE中由勾股定理得：BE==3，∴EC=5﹣3=2，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴=，∴=，∴CF=．應(yīng)選C．點評：此題主要考查對矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，求出AE、BE的長和證出△ABE∽△ECF是解此題的關(guān)鍵．二、填空題〔此題共8小題，每題3分，共24分〕9．〔3分〕〔2023?大連〕如圖，直線a∥b，∠1=115°，那么∠2=65°．考點：平行線的性質(zhì)．分析：由對頂角相等，可求得∠3的度數(shù)，又由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠2的度數(shù)．解答：解：∵∠1=115°，∴∠3=∠1=115°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣115°=65°．故答案為：65．點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．題目比擬簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．〔3分〕〔2023?大連〕在平面直角坐標系中，將點〔﹣2，﹣3〕向上平移3個單位，那么平移后的點的坐標為〔﹣2，0〕．考點：坐標與圖形變化-平移．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)點的平移規(guī)律，向上平移3個單位，橫坐標不變，縱坐標加3，即可得到答案．解答：解：∵點〔﹣2，﹣3〕向上平移3個單位，∴平移后的點的坐標為：〔﹣2，﹣3+3〕，即〔﹣2，0〕，故答案為：〔﹣2，0〕點評：此題主要考查了點的平移規(guī)律，關(guān)鍵掌握好：左右移，橫減加，縱不變；上下移，縱加減，橫不變．11．〔3分〕〔2023?大連〕化簡：=a﹣1．考點：分式的混合運算．專題：計算題．分析：此題需根據(jù)分式的混合運算的順序，先對每一項進行整理，再進行約分，即可求出結(jié)果．解答：解：=÷=×=a﹣1故答案為：a﹣1點評：此題主要考查了分式的混合運算，在解題時要注意運算順序和結(jié)果的符號是此題的關(guān)鍵．12．〔3分〕〔2023?大連〕反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔3，﹣4〕，那么這個函數(shù)的解析式為y=﹣．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．分析：根據(jù)待定系數(shù)法，把點〔3，﹣4〕代入y=中，即可得到k的值，也就得到了答案．解答：解：∵圖象經(jīng)過點〔3，﹣4〕，∴k=xy=3×〔﹣4〕=﹣12，∴這個函數(shù)的解析式為：y=﹣．故答案為：y=﹣．點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點，此題比擬簡單，13．〔3分〕〔2023?大連〕某家用電器經(jīng)過兩次降價，每臺零售價由350元下降到299元．假設(shè)兩次降價的百分率相同，設(shè)這個百分率為x，那么可列出關(guān)于x的方程為350×〔1﹣x〕2=299．．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．專題：增長率問題．分析：設(shè)家用電器平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格〔1﹣降價的百分率〕，那么第一次降價后的價格是100〔1﹣x〕，第二次后的價格是100〔1﹣x〕2，據(jù)此即可列方程求解．解答：解：設(shè)降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得350×〔1﹣x〕2=299．故答案為：350×〔1﹣x〕2=299．點評：考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．14．〔3分〕〔2023?大連〕一個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為．考點：概率公式．專題：計算題．分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：根據(jù)題意可得：個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個藍球，共9個，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為，故答案為．點評：題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．15．〔3分〕〔2023?大連〕如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，那么圖中陰影局部面積等于6cm2．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形．專題：計算題；壓軸題．分析：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°，得到∠B′AD=45°﹣15°=30°，利用三角函數(shù)即可求出B′D的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求出陰影局部面積．解答：解：∵∠B′AD=∠B′AC′﹣∠DAC′=45°﹣15°=30°，∴B′D=AB′tan30°=6×=2〔cm〕，S△AB′D=×6×2=6〔cm2〕．故答案為：6．點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)計算，找到圖中的特殊角∠B′AD是解題的關(guān)鍵．16．〔3分〕〔2023?大連〕如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m〔m＜0〕與x軸相交于點A〔x1，0〕、B〔x2，0〕，點A在點B的左側(cè)．當x=x2﹣2時，y＜0〔填“＞〞“=〞或“＜〞號〕．考點：拋物線與x軸的交點．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系求得關(guān)系式，求得m小于0，當x=x2﹣2時，從而求得y小于0．解答：解：∵拋物線y=﹣x2+2x+m〔m＜0〕與x軸相交于點A〔x1，0〕、B〔x2，0〕，∴x1+x2=2，x1x2=﹣m＞0，∴x1＞0，x2＞0，∵x1+x2=2∴x1=2﹣x2∴x=﹣x1＜0∴y＜0故答案為＜．點評：此題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，由根與系數(shù)的關(guān)系得到m小于0，并能求出x=x2﹣2小于0，結(jié)合圖象從而求得y值的小于0．三、解答題〔此題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分〕17．〔9分〕〔2023?大連〕計算：．考點：二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪．專題：計算題．分析：此題需先根據(jù)二次根式的混合運算順序和乘法公式分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可．解答：解：=2+3﹣2+1﹣6=﹣2點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，在解題時要注意運算順序和乘法公式的應(yīng)用是此題的關(guān)鍵．18．〔9分〕〔2023?大連〕解方程：．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：觀察兩個分母可知，公分母為x﹣2，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗．解答：解：去分母，得5+〔x﹣2〕=﹣〔x﹣1〕，去括號，得5+x﹣2=﹣x+1，移項，得x+x=1+2﹣5，合并，得2x=﹣2，化系數(shù)為1，得x=﹣1，檢驗：當x=﹣1時，x﹣2≠0，∴原方程的解為x=﹣1．點評：此題考查了分式方程的解法．〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗根．19．〔9分〕〔2023?大連〕如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中點，求證：∠DAM=∠ADM．考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：證明題；壓軸題．分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠B=∠C，AB=DC，根據(jù)SAS證出△ABM≌△DCM，得到AM=DM即可．解答：證明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠B=∠C，AB=DC，∵M是BC的中點，∴BM=CM，∴△ABM≌△DCM，∴AM=DM，∴∠DAM=∠ADM．點評：此題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，求出AM=DM是解此題的關(guān)鍵．20．〔12分〕〔2023?大連〕如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點與地面的距離EF為1.6m．〔1〕求建筑物BC的高度；〔2〕求旗桿AB的高度．〔結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28〕考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．專題：壓軸題．分析：〔1〕先過點E作ED⊥BC于D，由底部B的仰角為45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，從而求出BC．〔2〕由由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°可求出AD，那么AB=AD﹣BD．解答：解：〔1〕過點E作ED⊥BC于D，根據(jù)題意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四邊形CDEF是矩形，底部B的仰角為45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度為13.6m．〔2〕由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°，即∠AED=52°，∴AD=ED?tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB=AD﹣BD=15.4﹣12=3.4．答：旗桿AB的高度約為3.4m．點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解．四、解答題〔此題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分〕21．〔9分〕〔2023?大連〕某中學為了了解七年級男生入學時的跳繩情況，隨機選取50名剛?cè)雽W的男生進行個人一分鐘跳繩測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出局部頻數(shù)分布表和局部頻數(shù)分布直方圖〔如下圖〕．根據(jù)圖表解答以下問題：〔1〕a=10，b=12；〔2〕這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第3組；〔3〕假設(shè)七年級男生個人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時成績?yōu)閮?yōu)秀，那么從這50名男生中任意選一人，跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為多少？〔4〕假設(shè)該校七年級入學時男生共有150人，請估計此時該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．組別次數(shù)x頻數(shù)〔人數(shù)〕第1組50≤x＜704第2組70≤x＜90a第3組90≤x＜11018第4組110≤x＜130b第5組130≤x＜1504第6組150≤x＜1702考點：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)〔率〕分布表；中位數(shù)．分析：〔1〕根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可直接得到答案，利用50減去落在各小組的頻數(shù)即可得到b；〔2〕中位數(shù)是把所有數(shù)據(jù)從小到大排列起來位置處于中間的數(shù)，兩個數(shù)時，取中間兩數(shù)的平均數(shù)；〔3〕概率=．〔4〕總?cè)藬?shù)×概率=七年級男生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．解答：解：〔1〕根據(jù)頻數(shù)分布直方圖知：a=10，b=50﹣4﹣10﹣18﹣4﹣2=12；〔2〕中位數(shù)是位置處于中間的數(shù)，共50個數(shù)據(jù)，處于中間的是第25，26個，正好落在第3小組．〔3〕優(yōu)秀的概率為：=；〔4〕150×=18．點評：此題主要考查了概率，中位數(shù)，以及學生的識圖能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解答．22．〔9分〕〔2023?大連〕如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC、BC．〔1〕△ABC的形狀是直角三角形，理由是直徑所對的圓周角是直角；〔2〕求證：BC平分∠ABE；〔3〕假設(shè)∠A=60°，OA=2，求CE的長．考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：〔1〕△ABC是直角三角形，直徑所對的圓周角是直角．〔2〕由∠ACB是直角，BE⊥CD，且OC=OB，可證BC平分∠ABE；〔3〕∠A=60°，可得∠ABC=∠CBE=30°，OA=2，所以，BC=2，所以在直角三角形CBE中，CE=BC=．解答：〔1〕解：根據(jù)圓周角定理，可得，△ABC是直角三角形，因為直徑所對的圓周角是直角．〔2〕證明：∵∠ACB是直角，BE⊥CD，CD是⊙O的切線，切點為C，∴OC⊥DE，∴CO∥BE，∴∠OCB=∠EBC，又∵且OC=OB，∴∠OCB=∠OBC；∴∠OBC=∠EBC，∴BC平分∠ABE；〔3〕解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠A=60°，OA=2，∴AB=4，∴BC=AB?sin60°=4×=2，∴CE=BC=．故答案為：〔1〕直角三角形；直徑所對的圓周角是直角．〔3〕CE等于．點評：此題考查了直角三角形、切線及圓周角的性質(zhì)定理，此題綜合性較強，熟記且能運用是解答的關(guān)鍵．23．〔10分〕〔2023?大連〕如圖1，某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，C的容積是容器容積的〔容器各面的厚度忽略不計〕．現(xiàn)以速度v〔單位：cm3/s〕均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度h〔單位：cm〕與注水時間t〔單位：s〕的函數(shù)圖象．〔1〕在注水過程中，注滿A所用時間為10s，再注滿B又用了8s；〔2〕求A的高度hA及注水的速度v；〔3〕求注滿容器所需時間及容器的高度．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：〔1〕看函數(shù)圖象可得答案；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象所給時間和高度列出一個含有hA及v的二元一次方程組，解此方程組可得答案；〔3〕根據(jù)C的容積和總?cè)莘e的關(guān)系求出C的容積，再求C的高度及注滿C的時間，就可以求出注滿容器所需時間及容器的高度．解答：解：〔1〕看函數(shù)圖象可知，注滿A所用時間為10s，再注滿B又用了8s；〔2〕根據(jù)題意和函數(shù)圖象得，，解得；答：A的高度hA是4cm，注水的速度v是10cm3/s；〔3〕設(shè)C的容積為ycm3，那么有，4y=10v+8v+y，將v=10代入計算得y=60，那么容器C的高度為：60÷5=12〔cm〕，故這個容器的高度是：12+12=24〔cm〕，∵B的注水時間為8s，底面積為10cm2，v=10cm3/s，∴B的高度=8×10÷10=8〔cm〕，注滿C的時間是：60÷v=60÷10=6〔s〕，故注滿這個容器的時間為：10+8+6=24〔s〕．答：注滿容器所需時間為24s，容器的高度為24cm．點評：此題考查了識別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息，再分析高度、時間和容積的關(guān)系即可找到解題關(guān)鍵．五、解答題〔此題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分〕24．〔11分〕〔2023?大連〕如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為〔0，2〕、〔﹣1，0〕、〔4，0〕．P是線段OC上的一動點〔點P與點O、C不重合〕，過點P的直線x=t與AC相交于點Q．設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x=t的對稱的圖形與△QPC重疊局部的面積為S．〔1〕點B關(guān)于直線x=t的對稱點B′的坐標為〔2t+1，0〕；〔2〕求S與t的函數(shù)關(guān)系式．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形變化-對稱；解直角三角形．專題：計算題．分析：〔1〕根據(jù)點B和B′關(guān)于x=t對稱，那么設(shè)B′橫坐標為a，根據(jù)B、B′的橫坐標之和的一半為對稱軸即可解答；〔2〕根據(jù)1.5≤t≤4時和0＜t＜1.5時圖形的不同，分兩種情況得出重合圖形的面積表達式，即為S與t的表達式．解答：解：〔1〕設(shè)B′橫坐標為a，那么=t，解得a=2t+1．故B′點坐標為〔2t+1，0〕．〔2〕①如圖，當1.5≤t＜4時，重合局部為三角形，∵△CPQ∽△COA，∵，即，那么PQ=．于是S=〔4﹣t〕=〔1.5≤t＜4〕，②如圖，0＜t＜1.5時，重合局部為四邊形，∵A點坐標為〔0，2〕，∴A′點坐標為〔2t，2〕，又∵B′點坐標為〔2t+1，0〕，設(shè)直線A′B′解析式為y=kx+b，那么將A′〔2t，2〕，和B′〔2t+1，0〕分別代入解析式得，，解得k=﹣2，b=2+4t．解析式為y=﹣2x+〔2+4t〕，設(shè)直線AC解析式為y=mx+n，將A〔0，2〕，C〔4，0〕分別代入解析式得，，解得4m+2=0，m=﹣．解析式為y=﹣x+2．將y=﹣x+2和y=﹣2x+〔2+4t〕組成方程組得得，D點坐標為〔，〕．由于B′坐標為〔2t+1，0〕，C點坐標為〔4，0〕，故B′C=4﹣〔2t+1〕=3﹣2t，∴S=S四邊形QPB'D=S△QPC﹣S△DB'C=﹣+2t+1〔0＜t＜1.5〕．點評：此題以動點問題的形式考查了相似三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要充分結(jié)合圖形特征，找到圖中的重合局部，并根據(jù)不同情況進行解答．25．〔12分〕〔2023?大連〕在△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點F．〔1〕當AB=AC時，〔如圖1〕，①∠EBF=22.5°；②探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；〔2〕當AB=kAC時〔如圖2〕，求的值〔用含k的式子表示〕．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．專題：計算題；壓軸題．分析：〔1〕①根據(jù)題意可判斷△ABC為等腰直角三角形，據(jù)此即可推斷∠C=45°，進而可知∠EDB=22.5°．然后求出∠EBF的度數(shù)．②根據(jù)題意證明△BEF∽△DEB，然后利用相似三角形的性質(zhì)，得到BE與FD的數(shù)量關(guān)系．〔2〕首先證明△GBN∽△FDN，利用三角形相似的性質(zhì)得到BE與FD的數(shù)量關(guān)系．解答：解：〔1〕①∵AB=AC∠A=90°∴∠ABC=∠C=45°∵∠EDB=∠C∴∠EDB=22.5°∵BE⊥DE∴∠EBD=67.5°∴∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°②在△BEF和△DEB中∵∠BED=∠FEB=90°，∠EBF=∠ED