《圓柱圓錐圓臺(tái)球與簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征》同步作業(yè)

《圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球與簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征》同步作業(yè)一、選擇題1．下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是()①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體．A．①和⑤ B．①C．③和④ D．①和④D[根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知，①和④是旋轉(zhuǎn)體．]2．下面幾何體的截面一定是圓面的是()A．圓臺(tái) B．球C．圓柱 D．棱柱B解析：截面可以從各個(gè)不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾何體只有球．3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．一個(gè)三棱錐可以由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐拼合而成B．一個(gè)圓臺(tái)可以由兩個(gè)圓臺(tái)拼合而成C．一個(gè)圓錐可以由兩個(gè)圓錐拼合而成D．一個(gè)四棱臺(tái)可以由兩個(gè)四棱臺(tái)拼合而成C解析：用一個(gè)平行于底面的平面去截臺(tái)體，就會(huì)得到兩個(gè)臺(tái)體，因此一個(gè)圓臺(tái)可以由兩個(gè)圓臺(tái)拼合而成，一個(gè)四棱臺(tái)也可以由兩個(gè)四棱臺(tái)拼合而成，故B，D選項(xiàng)說(shuō)法是正確的．若在三棱錐的底面兩邊上任找兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)和三棱錐的頂點(diǎn)的截面，就會(huì)把三棱錐分成一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，因此一個(gè)三棱錐可以由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐拼合而成，故選項(xiàng)A的說(shuō)法正確．4．將一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái)D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐D解析：從較短的底邊的端點(diǎn)向另一底邊作垂線，兩條垂線把等腰梯形分成了兩個(gè)直角三角形，一個(gè)矩形，所以一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的是由一個(gè)圓柱，兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，如圖所示．5．用長(zhǎng)為8，寬為4的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則圓柱的軸截面的面積為()A．32\f(32,π)\f(16,π)\f(8,π)B[若8為底面周長(zhǎng)，則圓柱的高為4，此時(shí)圓柱的底面直徑為eq\f(8,π)，其軸截面的面積為eq\f(32,π)；若4為底面周長(zhǎng)，則圓柱的高為8，此時(shí)圓柱的底面直徑為eq\f(4,π)，其軸截面的面積為eq\f(32,π).]二、填空題6．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖形，則這個(gè)幾何體是．圓柱[一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能?chē)傻膸缀误w是圓柱．]7．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為20cm，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的高為_(kāi)_________cm.10eq\r(3)解析：如圖是圓錐的軸截面，則SA＝20cm，∠ASO＝30°，∴AO＝10cm，SO＝10eq\r(3)cm.8．下列命題中錯(cuò)誤的是．①過(guò)球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑；②母線長(zhǎng)相等的不同圓錐的軸截面的面積相等；③圓臺(tái)所有平行于底面的截面都是圓面；④圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形．②[因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)一定，根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)兩條母線的夾角為90°時(shí)，圓錐的軸截面面積最大．]三、解答題9．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成了一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征．[解]如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分構(gòu)成的組合體．10．一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)．[解](1)圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)．由已知可得上底面半徑O1A＝2(cm)，下底面半徑OB＝5(cm)，又因?yàn)檠L(zhǎng)為12cm，所以高AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如圖所示，延長(zhǎng)BA，OO1，CD交于點(diǎn)S，設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l，則由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)，即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20cm.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．下列說(shuō)法正確的是()A．圓錐的母線長(zhǎng)等于底面圓直徑B．圓柱的母線與軸垂直C．圓臺(tái)的母線與軸平行D．球的直徑必過(guò)球心D解析：圓錐的母線長(zhǎng)與底面直徑無(wú)聯(lián)系；圓柱的母線與軸平行；圓臺(tái)的母線與軸不平行．2．如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為()A．一個(gè)球體B．一個(gè)球體中間挖出一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱D．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體B[圓旋轉(zhuǎn)一周形成球，圓中的矩形旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱，所以選B.]3.對(duì)如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說(shuō)法,其中說(shuō)法正確的是①由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的②由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的③由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成的④由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成的①②解析：如圖,該組合體可由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成,也可以由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成.故選項(xiàng)AB正確.4．如圖所示，已知圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長(zhǎng)l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A.則繩子的最短長(zhǎng)度的平方f(x)＝.x2＋16(0≤x≤4)[將圓錐的側(cè)面沿SA展開(kāi)在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA′的長(zhǎng)度L就是圓O的周長(zhǎng)，所以L＝2πr＝2π，所以∠ASM＝eq\f(L,2πl(wèi))×360°＝eq\f(2π,2π×4)×360°＝90°.由題意知繩子長(zhǎng)度的最小值為展開(kāi)圖中的AM，其值為AM＝eq\r(x2＋16)(0≤x≤4)．所以f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．]5.圓臺(tái)上底面面積為π,下底面面積為16π,用一個(gè)平行于底面的平面去截圓臺(tái),該平面自上而下分圓臺(tái)的高的比為2∶1,求這個(gè)截面的面積