2011年全國(guó)高考新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)試題及答案

2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．C．B．D．2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，）單調(diào)遞增的函數(shù)是A．C．B．D．3．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是A．120B．720C．1440D．50404．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A．B．C．D．5．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=A．B．C．D．6．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為7．設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A,B兩點(diǎn)，倍，則C的離心率為為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2A．B．C．2D．38．的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A．-40B．-20C．20D．409．由曲線A．，直線及軸所圍成的圖形的面積為B．4C．D．610．已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題其中的真命題是A．B．C．D．11．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且單調(diào)遞減C．，則A．D．在單調(diào)遞減B．在在單調(diào)遞增在單調(diào)遞增12．函數(shù)B．4的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A．2C．6D．8第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題---第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題—第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．若變量滿足約束條件則的最小值為。14．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過(guò)F1的直線交于C兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為。15．已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為。16．在中，，則的最大值為。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）等比數(shù)列求數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且的通項(xiàng)公式.設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。19．（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)[90，94）8[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]2042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)[90，94）4[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]12423210（I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元）．求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）．20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，-1），B點(diǎn)在直線，M點(diǎn)的軌跡為曲線C．上，M點(diǎn)滿足，（I）求C的方程；（II）P為C上動(dòng)點(diǎn)，為C在點(diǎn)P處的切線，求O點(diǎn)到距離的最小值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（I）求a，b的值；（II）如果當(dāng)x>0，且時(shí)，，求k的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根．（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑．23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與，點(diǎn)P的軌跡為曲線．（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中．（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式（II）若不等式的解集為｛x|的解集．，求a的值．2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（1）C（2）B（3）B（4）A（5）B（6）D（7）B（8）D（9