上海教材高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(最全)

一、集合與常用邏輯補(bǔ)集：CA{xxUxA}U且二、不等式三、函數(shù)概念與性質(zhì)3．集合關(guān)系空集A四、基本初等函數(shù)子集AB:任意xAxB五、函數(shù)圖像與方程六、三角函數(shù)ABAABABBAB七、數(shù)列注：數(shù)形結(jié)合---文氏圖、數(shù)軸八、平面向量4．四種命題九、復(fù)數(shù)與推理證明原命題：若p則q逆命題：若q則p十、直線(xiàn)與圓否命題：若p則q逆否命題：若q則p十一、曲線(xiàn)方程原命題逆否命題否命題逆命題十二、矩陣、行列式、算法初步5．充分必要條件十三、立體幾何p是q的充分條件：Pq十四、計(jì)數(shù)原理p是q的必要條件：Pq十五、概率與統(tǒng)計(jì)p是q的充要條件：p?q6．復(fù)合命題的真值①q真（假）?“q”假（真）一、集合與常用邏輯②p、q同真?“p∧q”真1．集合概念元素：互異性、無(wú)序性③p、q都假?“p∨q”假2．集合運(yùn)算全集U：如U=R7.全稱(chēng)命題、存在性命題的否定交集：AB{xxA且xB}M,p(x）否定為:M,p(X)M,p(x）否定為:M,p(X)并集：AB{xxA或xB}

二、不等式三、函數(shù)概念與性質(zhì)1．一元二次不等式解法2bxc若a0，ax0有兩實(shí)根,()，則1．奇偶性2bxcax解集(,)0f(x)偶函數(shù)f(x)f(x)f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)2bxcax0解集(,)(,)f(x)奇函數(shù)f(x)f(x)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)注：若a0，轉(zhuǎn)化為a0情況注：①f(x)有奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)②f(x)奇函數(shù),在x=0有定義f(0)=02．其它不等式解法—轉(zhuǎn)化xaaxa2a2x③“奇奇=奇”（公共定義域內(nèi)）2．單調(diào)性xaxa或xa2a2xf(x)增函數(shù)：x1＜x2f(x1)＜f(x2)或x1＞x2f(x1)＞f(x2)f(x)x)g(0f(x)g(x)0f(x)f(x)12或0xx12f(x)agx()af(x)g(x)（a1）f(x)減函數(shù)：？logaf(x)logag(x)f(x)0f(x)g(x)（0a1）注：①判斷單調(diào)性必須考慮定義域②f(x)單調(diào)性判斷3．基本不等式定義法、圖象法、性質(zhì)法“增增=增”①a2b22ab③奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同ab②若a,bR，則ab2注：用均值不等式ab2ab、abab()22偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反3．周期性T是f(x)周期f(xT)f(x)恒成立（常數(shù)T0）求最值條件是“一正二定三相等”4．二次函數(shù)解析式：f(x)=ax2bxc，f(x)=a(x-h)2kf(x)=a(x-x1)(x-x2)對(duì)稱(chēng)軸：xb2a2b4acb頂點(diǎn)：(,)2a4anlogablogbna1logbab單調(diào)性：a>0，](,2ab遞減，[,)2a遞增logN注：性質(zhì)loga10logaa1aaN常用對(duì)數(shù)lgNlog10N，lg2lg51當(dāng)xb2a，f(x)min4ac4ab2自然對(duì)數(shù)NNlnlog，lne1e3．指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=ax與y=logx與y=logax奇偶性：f(x)=ax2bxc是偶函數(shù)b=0閉區(qū)間上最值：配方法、圖象法、討論法---注意對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系注：一次函數(shù)f(x)=axb奇函數(shù)b=0定義域、值域、過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)性？x注：y=a與y=logax圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)（互為反函數(shù)）1四、基本初等函數(shù)4．冪函數(shù)yx2,yx3,yx,yx2,yx3,yx,yx210a1．指數(shù)式a1(0)ann1mmnaanayx在第一象限圖象如下：b2．對(duì)數(shù)式logNbaNa（a>0,a≠1）1010logaMNlogaMlogaNlogMalogMlogNaaNnlogaMnlogaMlogmmlogbalogbalglgba

yy五、函數(shù)圖像與方程y=f(x)y=f(|x|)1．描點(diǎn)法函數(shù)化簡(jiǎn)→定義域→討論性質(zhì)（奇偶、單調(diào)）aobcaoxbcx取特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等3．零點(diǎn)定理若f(a)f(b)0，則yf(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)2．圖象變換平移：“左加右減，上正下負(fù)”（條件：f(x)在[a,b]上圖象連續(xù)不間斷）yf(x)yf(xh)注：①f(x)零點(diǎn)：f(x)0的實(shí)根1每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍伸縮：)yf(x)yf(x②在[a,b]上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)f(x)，f(a)f(b)0則f(x)在(a,b)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)③二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)---f(a)f(b)0？對(duì)稱(chēng)：“對(duì)稱(chēng)誰(shuí)，誰(shuí)不變，對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)都要變”x軸yf(x)yf(x)六、三角函數(shù)y軸yf(x)yf(x)原點(diǎn)yf(x)yf(x)1．概念第二象限角,2)(2kk(kZ)2注：yf(x)直線(xiàn)xayf(2ax)12．弧長(zhǎng)lr扇形面積Slr2翻折：yf(x)y|f(x)|保留x軸上方部分，并將下方部分沿x軸翻折到上方3．定義sinyrcosxrtanyx其中P(x,y)是終邊上一點(diǎn)，POryyy=f(x)y=|f(x)|4．符號(hào)“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”aocaoxbbcx如Sin(2)sin，cos(/2)sinyf(x)yf(|x|)保留y軸右邊部分，6．特殊角的三角函數(shù)值并將右邊部分沿y軸翻折到左邊0364322a2b2asinbcosasin()(tan)bsin01222310128．三角函數(shù)的圖象性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanxcos1322212010tg03313/0/圖象7．基本公式sin2tan2同角sincos1cos和差sinsincoscossincoscoscossinsin單調(diào)性：)(,增(0,)減(,)增2222tantan1tantantansinxcosxtanx值域[-1，1][-1，1]無(wú)倍角sin22sincoscos22sin22cos112sin22cos奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)tan212tan2tan周期2π2ππ對(duì)稱(chēng)軸xk/2xk無(wú)降冪cos2α=1cos22sin21α=cos22中心k,0/2k,0k/2,0疊加)sincos2sin(4注：kZ3sincos2sin()6

2、等比數(shù)列9．解三角形基本關(guān)系：sin(AB)=sinCcos(AB)=-cosCa定義：1q(q0)nanABCtan(AB)=-tanCsincos22absincsin正弦定理：==sinABCa2RsinAa:b:csinA:sinB:sinC余弦定理：a2=b2c2－2bccosA（求邊）22c2bacosA=（求角）2bcn1通項(xiàng)：aaqn1na(q)1)(q1n求和：Sa(1qqn11)12（a,b,c成等比）中項(xiàng)：bac性質(zhì)：若mnpq則aaaamnpq3、數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系面積公式：S△＝12absinCans1sna(n1sn1(n1)2)注：ABC中，ABC=？ABsinAsinB4、數(shù)列求和常用方法2＞b2c2?∠A＞a2公式法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法七、數(shù)列八、平面向量1．向量加減三角形法則，平行四邊形法則1、等差數(shù)列定義：an1and通項(xiàng)：ana1(n1)dABAC首尾相接，OBOC=CB共始點(diǎn)BCn(a1an)1求和：中項(xiàng)：Snan(n1)dn122acb（a,b,c成等差）2性質(zhì)：若mnpq，則amaaanpq中點(diǎn)公式：ABAC2ADD是BC中點(diǎn)abcos2．向量數(shù)量積ab==x1x2y1y2注：①a,b夾角：00≤θ≤1800≤θ≤1800②a,b同向：abab模：za2b2zzz23．基本定理a1ee（e1,e2不共線(xiàn)--基底）122復(fù)平面：復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)平行：a//babx1yxy（b0）2212．復(fù)數(shù)運(yùn)算加減：（abi）±(cdi)=？垂直：abab0x1x2y1y20模：a＝22y2xab(ab)2乘法：（abi）（cdi）=？除法：acbidi=(a(cbi)(cci)(didi2乘方：1i，nii4kir))==,r夾角：cosab|a||b|3．合情推理類(lèi)比：特殊推出特殊歸納：特殊推出一般注：①0∥a②abcabc（結(jié)合律）不成立演繹：一般導(dǎo)出特殊（大前題→小前題→結(jié)論）4．直接與間接證明綜合法：由因?qū)Ч踑bacbc（消去律）不成立比較法：作差—變形—判斷—結(jié)論反證法：反設(shè)—推理—矛盾—結(jié)論分析法：執(zhí)果索因九、復(fù)數(shù)與推理證明分析法書(shū)寫(xiě)格式：要證A為真，只要證B為真，即證,,，這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真1．復(fù)數(shù)概念注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫(xiě)證明過(guò)程復(fù)數(shù)：zabi(a,bR)，實(shí)部a、虛部b5．?dāng)?shù)學(xué)歸納法：分類(lèi)：實(shí)數(shù)（b0），虛數(shù)（b0），復(fù)數(shù)集C(1)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)命題成立,注：z是純虛數(shù)a0，b0(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN*，k1)時(shí)命題成立,相等：實(shí)、虛部分別相等證明當(dāng)n=k1時(shí)命題也成立共軛：zabi由(1)(2)知這命題對(duì)所有正整數(shù)n都成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須使用1、傾斜角范圍0,十、直線(xiàn)與圓2yDxEyF2圓一般方程：0x（條件是？）DE圓心,22半徑r224DEF2斜率ktanyy21xx216、直線(xiàn)與圓位置關(guān)系注：直線(xiàn)向上方向與x軸正方向所成的最小正角位置關(guān)系相切相交相離傾斜角為90時(shí)，斜率不存在2、直線(xiàn)方程幾何特征drdrdr點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)，斜截式y(tǒng)kxb代數(shù)特征△0△0△0兩點(diǎn)式AxByC0一般式y(tǒng)y2y1y1xx2x1x1xy，截距式1ab注：點(diǎn)與圓位置關(guān)系222(xaybr點(diǎn)0)()0Px0,y0在圓外注意適用范圍：①不含直線(xiàn)xx07、直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)②不含垂直x軸的直線(xiàn)③不含垂直坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)22AB2rd3、位置關(guān)系（注意條件）平行kk且b1b212垂直4、距離公式k1k21垂直A1A2B1B20十一、圓錐曲線(xiàn)兩點(diǎn)間距離：|AB|=2(x1x)(yy)2122一、定義橢圓：|PF1||PF2|=2a(2a>|F1F2|)點(diǎn)到直線(xiàn)距離：dAxByC0022AB雙曲線(xiàn)：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)拋物線(xiàn)：與定點(diǎn)和定直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)軌跡5、圓標(biāo)準(zhǔn)方程：2()22(xa)ybr圓心(a,b)，半徑r二、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（如焦點(diǎn)在x軸）22xy橢圓1(a>b>0)22ab十二、矩陣、行列式、算法初步22xy雙曲線(xiàn)1(a>0,b>0)22ab十、算法初步中心原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸？焦點(diǎn)F1(c,0)、F2(-c,0)一．程序框圖頂點(diǎn):橢圓(±a,0),(0,±b)，雙曲線(xiàn)(±a,0)程序框名稱(chēng)功能范圍:橢圓-axa,-byb起止框起始和結(jié)束雙曲線(xiàn)|x|a，yR輸入和輸出的信息焦距：橢圓2c（c=2b2a）輸入、輸出框賦值、計(jì)算雙曲線(xiàn)2c（c=2b2a）處理框判斷某一條件是否成立2a、2b:橢圓長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)，判斷框雙曲線(xiàn)實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)離心率：e=c/a橢圓0<e<1,雙曲線(xiàn)e>1循環(huán)框重復(fù)操作以及運(yùn)算22xyb注：雙曲線(xiàn)1漸近線(xiàn)xy22aba2ny2方程mx1表示橢圓m0,n0.mn2ny2方程mx1表示雙曲線(xiàn)mn0二．基本算法語(yǔ)句及格式拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)2=2px(p>0)1輸入語(yǔ)句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量2輸出語(yǔ)句：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式頂點(diǎn)（原點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)軸（x軸）3賦值語(yǔ)句：變量=表達(dá)式開(kāi)口（向右）范圍x0離心率e=1p焦點(diǎn),0)F(準(zhǔn)線(xiàn)2xp24條件語(yǔ)句“IF—THEN—ELSE”語(yǔ)句“IF—THEN”語(yǔ)句

例1輾轉(zhuǎn)相除法求得123和48最大公約數(shù)為3IF條件THENIF條件THEN語(yǔ)句1語(yǔ)句例2已知f(x)=2x5－5x4－4x33x2－6x7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27v0=2ELSEENDIF48＝1×27＋21v1=2×5－5=5語(yǔ)句227＝1×21＋6v2=5×5－4=21ENDIF21＝3×6＋3v3=21×53=1085循環(huán)語(yǔ)句6＝2×30v4=108×5－6=534當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句直到型循環(huán)語(yǔ)句WHILE條件DOv5=534×57=2677循環(huán)體循環(huán)體WENDLOOPUNTIL條件當(dāng)型“先判斷后循環(huán)”直到型“先循環(huán)后判斷”十三、立體幾何三．算法案例1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)1．三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖輾轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為02．直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法'''0XOY=45更相減損術(shù)：到達(dá)減數(shù)和差相等平行X軸的線(xiàn)段，保平行和長(zhǎng)度2、多項(xiàng)式f(x)=anxnan-1xn-1?.a1xa0的求值nan-1xn-1?.a1xa0的求值平行Y軸的線(xiàn)段，保平行，長(zhǎng)度變?cè)瓉?lái)一半秦九