chap質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1chap質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)實(shí)用二.牛頓第二定律某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率正比與該時(shí)刻作用在質(zhì)點(diǎn)上所有力的合力。取適當(dāng)?shù)膯挝?，?/p>

k=1，則有當(dāng)物體的質(zhì)量不隨時(shí)間變化時(shí)

?直角坐標(biāo)系下為第1頁(yè)/共70頁(yè)討論(1)第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況自然坐標(biāo)下物體在運(yùn)動(dòng)中質(zhì)量有所增減,如火箭、雨滴問題。高速（v>107m/s)運(yùn)動(dòng)中,質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān),如相對(duì)論效應(yīng)問題。(2)以下兩種情況下，質(zhì)量不能當(dāng)常量???第2頁(yè)/共70頁(yè)三.牛頓第三定律第三定律揭示了力的兩個(gè)性質(zhì)成對(duì)性——

物體之間的作用是相互的。同時(shí)性——

相互作用之間是相互依存，同生同滅。當(dāng)物體A以力作用于物體B

時(shí)，物體B

也同時(shí)以力作用于物體A

上，和總是大小相等，方向相反，且在同一直線上。??討論第三定律是關(guān)于力的定律，它適用于接觸力。對(duì)于非接觸的兩個(gè)物體間的相互作用力，由于其相互作用以有限速度傳播，存在延遲效應(yīng)。第3頁(yè)/共70頁(yè)四、力學(xué)中常見的幾種力

1.

萬有引力質(zhì)量為m1、m2

，相距為r的兩質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為用矢量表示為說明(1)依據(jù)萬有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量，常見的用天平稱量物體的質(zhì)量，實(shí)際上就是測(cè)引力質(zhì)量；依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)同一物體來說，兩種質(zhì)量總是相等。第4頁(yè)/共70頁(yè)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m旁邊放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l。解例該系統(tǒng)的萬有引力大小。求當(dāng)

l>>L

時(shí)(2)萬有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量元間的萬有引力大小為第5頁(yè)/共70頁(yè)(3)重力是地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w萬有引力的分力為物體所處的地理緯度角設(shè)地球半經(jīng)為R，質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，考慮地球自轉(zhuǎn)后物體重力為2.彈性力當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時(shí)，形變的物體對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈性力。?在形變不超過一定限度內(nèi)，彈簧的彈性力遵從胡克定律?繩子在受到拉伸時(shí)，其內(nèi)部也同樣出現(xiàn)彈性張力。?無形變，無彈性力第6頁(yè)/共70頁(yè)設(shè)繩子MN兩端分別受到的拉力為和。MNP想象把繩子從任意點(diǎn)P切開，使繩子分成MP和NP兩段，其間的作用力大小T叫做繩子在該點(diǎn)P的張力。如圖所示。設(shè)繩子以垂直加速度運(yùn)動(dòng)，繩子質(zhì)量線密度為，

則其上任一小段

l

滿足下列方程

l由方程看出：一般情況下，繩子上各處的張力大小是不相等的，但在繩子的質(zhì)量可以忽略不計(jì)時(shí)，繩子上各處的張力相等。?第7頁(yè)/共70頁(yè)3.摩擦力當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對(duì)靜止，且沿接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面之間會(huì)產(chǎn)生一對(duì)阻止上述運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為靜摩擦力。（1）靜摩擦力說明靜摩擦力的大小隨引起相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力而變化。最大靜摩擦力為

fmax=μ0N（2）滑動(dòng)摩擦力兩物體相互接觸，并有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱為滑動(dòng)摩擦力。(μ0為最大靜摩擦系數(shù)，N為正壓力)(μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù))第8頁(yè)/共70頁(yè)4.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的流體阻力當(dāng)物體穿過液體或氣體運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到流體阻力，該阻力與運(yùn)動(dòng)物體速度方向相反，大小隨速度變化。(1)當(dāng)物體速度不太大時(shí)，流體為層流，阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。這時(shí)流體阻力與物體速率成正比。(2)當(dāng)物體穿過流體的速率超過某限度時(shí)（低于聲速），流體出現(xiàn)旋渦，這時(shí)流體阻力與物體速率的平方成正比。(3)當(dāng)物體與流體的相對(duì)速度提高到接近空氣中的聲速時(shí)，這時(shí)流體阻力將迅速增大。第9頁(yè)/共70頁(yè)五、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用1.微分問題例解2.積分問題求物體受到的力已知一物體的質(zhì)量為

m,

運(yùn)動(dòng)方程為已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求質(zhì)點(diǎn)受到的合力已知質(zhì)點(diǎn)受到的合力，求運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)相似，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題大體可分為兩類問題。第10頁(yè)/共70頁(yè)設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以

v0

向上運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻

t=0

開始粒子受到

F=F0t

水平力的作用，F(xiàn)0為常量，粒子質(zhì)量為

m

。水平方向有例解粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。求運(yùn)動(dòng)軌跡為豎直方向有第11頁(yè)/共70頁(yè)設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。在地面附近有以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體受萬有引力解可得：例它到達(dá)地面時(shí)的速度（不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn)）。求第12頁(yè)/共70頁(yè)例在豎直向上方向建坐標(biāo)，地面為原點(diǎn)（如圖）.設(shè)壓力為

N解Oyly取整個(gè)繩為研究對(duì)象一柔軟繩長(zhǎng)

l，線密度

r，一端著地開始自由下落.求下落到任意長(zhǎng)度

y時(shí)刻，給地面的壓力為多少？第13頁(yè)/共70頁(yè)以初速度v0

豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球，小球除受重力外，還受一個(gè)大小為αmv2

的粘滯阻力。解例求小球上升的最大高度。第14頁(yè)/共70頁(yè)裝沙子后總質(zhì)量為M的車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中合外力始終為

f，每秒漏沙量為

。解取車和沙子為研究對(duì)象，地面參考系如圖，t=0

時(shí)

v

=0例fx求車運(yùn)動(dòng)的速度。第15頁(yè)/共70頁(yè)

即六、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍1.慣性系甲乙m——牛頓定律適用——牛頓定律不適用有力地面參考系中的觀察者甲：運(yùn)動(dòng)車廂參考系中的觀察者乙：有力和加速度即無加速度慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參照系結(jié)論：牛頓第二定律不能同時(shí)適用于上述兩種參考系第16頁(yè)/共70頁(yè)討論(2)

相對(duì)于一慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系都是慣性系。(1)

嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參照系的一種理想模型。大多數(shù)情況下，通常取地面參照系為慣性參照系。2.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)。說明物體的高速運(yùn)動(dòng)遵循相對(duì)論力學(xué)的規(guī)律；微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循量子力學(xué)的規(guī)律。牛頓力學(xué)是一般技術(shù)科學(xué)的理論基礎(chǔ)和解決實(shí)際工程問題的重要依據(jù)和工具。(1)(2)第17頁(yè)/共70頁(yè)3.慣性力設(shè)S‘系(非慣性系)相對(duì)S

系(慣性系)平動(dòng)，加速度為。質(zhì)點(diǎn)m

在S系和S

'系的加速度分別為由伽俐略變換有在S系:引入虛擬力或慣性力慣性力是虛擬力，沒有施力者，也沒有反作用力。不滿足牛頓第三定律。在S'系：牛頓第二定律形式上成立說明慣性力的概念可推廣到非平動(dòng)的非慣性系。(1)(2)則第18頁(yè)/共70頁(yè)TT質(zhì)量分別為

m1和

m2的兩物體用輕細(xì)繩相連接后，懸掛在一個(gè)固定在電梯內(nèi)的定滑輪的兩邊?；喓屠K的質(zhì)量以及所有摩擦均不計(jì)。當(dāng)電梯以

a0=g/2的加速度下降時(shí)。解取電梯為參考系例m1和m2的加速度和繩中的張力。求m1gm2gO'對(duì)m1有對(duì)m2有第19頁(yè)/共70頁(yè)m方法（一）取地面為參考系例一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a0

上升時(shí)，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端開始下滑。yxx方向y方向物體對(duì)斜面的壓力和物體相對(duì)斜面的加速度。求解設(shè)物體的加速度為第20頁(yè)/共70頁(yè)yxx方向y方向方法（二）取升降機(jī)為參考系慣性力第21頁(yè)/共70頁(yè)例題2-3

物體在黏滯流體中的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m的小球在重力G（mg）、浮力F0、阻力f=－kv（其中k是一個(gè)比例常數(shù)，它與小球的尺寸、材料與流體的黏度有關(guān)，而v是小球的運(yùn)動(dòng)速度）的作用下豎直下降。試求小球的速度、位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。OoF0xvF解：

該題為已知力求運(yùn)動(dòng)。以小球m為研究對(duì)象，畫出受力圖，并以小球運(yùn)動(dòng)直線為x軸，取其一點(diǎn)為原點(diǎn)O。由牛頓定律可寫出第22頁(yè)/共70頁(yè)

解出小球的速度第23頁(yè)/共70頁(yè)例題2-4

由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船。試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度(不計(jì)空氣阻力及其它作用力）解：選宇宙飛船為研究對(duì)象。設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)球，地心為原點(diǎn)，取x坐標(biāo)軸向上為正。飛船只受地球引力作用，根據(jù)萬有引定力定律，地球?qū)︼w船引力的大小為由牛頓第二定律得

第24頁(yè)/共70頁(yè)飛船要脫離地球引力的作用，即意味著飛船的末位置x趨于無限大而v≥0。把x→∞時(shí)v=0代入上式，即可求得飛船脫離地球引力所需的最小初速度(取地球的平均半徑為6370km)為=11.2km·s-1這個(gè)速度稱為第二宇宙速度。需要指出，在上面的分析中忽略了空氣阻力，同時(shí)也未考慮地球自轉(zhuǎn)等影響。設(shè)飛船在地面附近(x≈R)發(fā)射時(shí)的初速度為v0，在x處的速度為v第25頁(yè)/共70頁(yè)§2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理力的時(shí)間積累，即沖量m動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)論力F的元沖量一.沖量和動(dòng)量二.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合外力乘以作用時(shí)間的增量（動(dòng)量定理的微分形式）第26頁(yè)/共70頁(yè)對(duì)一段有限時(shí)間有xyzO質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

(1)

物理意義：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化依賴于作用力的時(shí)間累積過程合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矢量的變化(2)

矢量性：沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同討論（動(dòng)量定理積分形式）第27頁(yè)/共70頁(yè)在力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均力的沖量等于變力的沖量平均力沖量的任何分量等于在它自己方向上的動(dòng)量分量的增量動(dòng)量定理的分量形式第28頁(yè)/共70頁(yè)例一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達(dá)地面后，以同樣解

籃球到達(dá)地面的速率對(duì)地平均沖力tF(max)F0.019sO相當(dāng)于40kg重物所受重力!速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s.求

對(duì)地平均沖力?第29頁(yè)/共70頁(yè)例質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始時(shí)，下端與地面的距離為h,當(dāng)鏈條自由下落在地面上時(shí)所受鏈條的作用力？Lh解

設(shè)鏈條在此時(shí)的速度根據(jù)動(dòng)量定理地面受力m求

鏈條下落在地面上的長(zhǎng)度為l(l<L)時(shí)，地面

dm第30頁(yè)/共70頁(yè)三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理P表示質(zhì)點(diǎn)系在時(shí)刻t的動(dòng)量（質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理）一對(duì)內(nèi)力第31頁(yè)/共70頁(yè)直角坐標(biāo)系：在有限時(shí)間內(nèi)：(1)只有外力可改變系統(tǒng)的總動(dòng)量(2)內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量——內(nèi)部作用復(fù)雜說明某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理第32頁(yè)/共70頁(yè)一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊,已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1,m2

，子彈穿過兩木塊的時(shí)間各為

t1,t2

，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F子彈穿過第一木塊時(shí)，兩木塊速度相同，均為v1

子彈穿過第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)関2例解求

子彈穿過后，兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)解得第33頁(yè)/共70頁(yè)四、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律當(dāng)動(dòng)量守恒的分量表述(1)動(dòng)量守恒定律適用于慣性系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律說明(2)動(dòng)量守恒定律也適用于高速，微觀領(lǐng)域第34頁(yè)/共70頁(yè)如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，B的速度為u

，從B上以6kg/s的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不計(jì)，時(shí)刻t時(shí)，A車的質(zhì)量為M，速度為v

。選A車M和t時(shí)間內(nèi)抽至A車的水m為研究系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒解例求

時(shí)刻t

，A的瞬時(shí)加速度ABuvA第35頁(yè)/共70頁(yè)在恒星系中，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2

的星球，原來為靜止，且相距為無窮遠(yuǎn)，后在引力的作用下，互相接近，到相距為r時(shí)。解由動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒例解得相對(duì)速率求它們之間的相對(duì)速率為多少？第36頁(yè)/共70頁(yè)oxyv2v1mv2mv1

例題2-6圖（a）（b）例題2-6

一個(gè)質(zhì)量的壘球，以的速率沿水平方向飛向擊球手，被擊中后，又以相同的速率沿的仰角方向飛出。設(shè)球和棒的作用時(shí)間ms，求壘球受到棒的平均打擊力。第37頁(yè)/共70頁(yè)解：直接用動(dòng)量定理的矢量形式求解。壘球被擊中前后的動(dòng)量和的矢量關(guān)系。組成矢量三角形。由題意可知壘球受到棒的平均打擊力約為壘球自身重力的5900倍，說明打擊力是多么強(qiáng)大！

aDcos2mvtF=第38頁(yè)/共70頁(yè)例題2-8

粒子是氦原子核。在一次粒子散射實(shí)驗(yàn)中，粒子和靜止的氧原子核發(fā)生“碰撞”。實(shí)驗(yàn)測(cè)出，碰撞后粒子沿與入射方向成角的方向運(yùn)動(dòng)，而氧原子核沿與粒子入射方向成角的方向運(yùn)動(dòng)。求碰撞前后粒子的速率比。Mxyo圖2-12粒子散射解：

令粒子入射方向與x軸平行，由動(dòng)量守恒定律得第39頁(yè)/共70頁(yè)由以上兩式解得即碰撞后粒子的速率約為初速率為71%。第40頁(yè)/共70頁(yè)§3

動(dòng)能定理和能量守恒定律1.恒力的功2.變力的功研究力在空間的積累效應(yīng)功、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。MMabsxyzOab求質(zhì)點(diǎn)M

在變力作用下，沿曲線軌跡由a運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功

一段上的功：M在一、功第41頁(yè)/共70頁(yè)在直角坐標(biāo)系中

說明(1)功是標(biāo)量，且有正負(fù)(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在ab一段上的功在自然坐標(biāo)系中(3)一般來說，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)

第42頁(yè)/共70頁(yè)二、功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率

當(dāng)t

0時(shí)的瞬時(shí)功率

第43頁(yè)/共70頁(yè)質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的速度為解在質(zhì)點(diǎn)從y=16m

到y(tǒng)=32m

的過程中，外力做的功。求例,開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。第44頁(yè)/共70頁(yè)L緩慢拉質(zhì)量為m的小球，解xy例=0

時(shí)，求已知用力保持方向不變作的功。第45頁(yè)/共70頁(yè)已知

m=2kg,

在

F=12t作用下由靜止做直線運(yùn)動(dòng)解例求t=02s內(nèi)F作的功及t=2s時(shí)的功率。第46頁(yè)/共70頁(yè)xyzO三、幾種常見力的功1.重力的功重力mg在曲線路徑M1M2上的功為重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。

(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)，重力作負(fù)功；質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)，重力作正功。mG結(jié)論②①第47頁(yè)/共70頁(yè)2.彈性力的功

(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)彈簧的變形減小時(shí)，彈性力作正功；彈簧的變形增大時(shí)，彈性力作負(fù)功。彈簧彈性力由x1到x2

路程上彈性力的功為彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。結(jié)論xO第48頁(yè)/共70頁(yè)3.萬有引力的功

上的元功為

萬有引力F在全部路程中的功為(1)萬有引力的功，也是只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。Mabm結(jié)論在位移元第49頁(yè)/共70頁(yè)4.摩擦力的功在這個(gè)過程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑有關(guān)。摩擦力方向始終與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反(2)質(zhì)點(diǎn)移近質(zhì)點(diǎn)時(shí)，萬有引力作正功；質(zhì)點(diǎn)A遠(yuǎn)離質(zhì)點(diǎn)O時(shí)，萬有引力作負(fù)功。結(jié)論摩擦力第50頁(yè)/共70頁(yè)四、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理

作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。

(1)Ek是一個(gè)狀態(tài)量,A

是過程量。(2)動(dòng)能定律只用于慣性系。

說明第51頁(yè)/共70頁(yè)五、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定律把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有:(1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論第52頁(yè)/共70頁(yè)(2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能例:炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能。第53頁(yè)/共70頁(yè)

一輕彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質(zhì)量m=0.1

kg

的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處,如圖所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)到x2=0.1m而停止。

放手后，物體運(yùn)動(dòng)到x1

處和彈簧分離。在整個(gè)過程中，解例物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。求摩擦力作功彈簧彈性力作功根據(jù)動(dòng)能定理有第54頁(yè)/共70頁(yè)長(zhǎng)為l的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為0,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為(1)以鏈條的水平部分為研究對(duì)象，設(shè)鏈條每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，沿鉛垂向下取Oy軸。解Oy例求滿足什么條件時(shí)，鏈條將開始滑動(dòng)

(2)若下垂部分長(zhǎng)度為b時(shí)，鏈條自靜止開始滑動(dòng)，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí)，其速度等于多少？當(dāng)y>b0

，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開始滑動(dòng)。設(shè)鏈條下落長(zhǎng)度y=b0

時(shí)，處于臨界狀態(tài)第55頁(yè)/共70頁(yè)(2)以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，摩擦力的功重力的功根據(jù)動(dòng)能定理有第56頁(yè)/共70頁(yè)六、勢(shì)能與機(jī)械能守恒定律

1.保守力如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末相對(duì)位置，這樣的力稱為保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。

即例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。

作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力。

例如:摩擦力第57頁(yè)/共70頁(yè)質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中某點(diǎn)的勢(shì)能，在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)移動(dòng)至零勢(shì)能點(diǎn)M0的過程中保守力（1）重力勢(shì)能

（2）彈性勢(shì)能

xyzOOx所作的功。2.勢(shì)能第58頁(yè)/共70頁(yè)（3）萬有引力勢(shì)能

rMm等勢(shì)面例如在質(zhì)量為M、半徑為R、密度為

的球體的萬有引力場(chǎng)中MRxm質(zhì)點(diǎn)在球外任一點(diǎn)C

，與球心距離為x，質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力為:O第59頁(yè)/共70頁(yè)RxMO質(zhì)點(diǎn)在球內(nèi)任一點(diǎn)C，與球心距離為x，質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力為m在保守力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)從起始位置

1到末了位置2，保守力的功

A等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢(shì)能增量的負(fù)值第60頁(yè)/共70頁(yè)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可以用圖線表示出來。（3）勢(shì)能曲線(1)由于勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢(shì)能值是相對(duì)的。(2)保守力場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無關(guān)。說明zO重力勢(shì)能彈性勢(shì)能E萬有引力勢(shì)能xOrO第61頁(yè)/共70頁(yè)3.機(jī)械能守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系:當(dāng)機(jī)械能守恒定律機(jī)械能增量(2)守恒定律是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言的(3)守恒是對(duì)整個(gè)過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)說明(1)守恒條件第62頁(yè)/共70頁(yè)把一個(gè)物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度解根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:

例物體從地面飛行到與地心相距

nRe處經(jīng)歷的時(shí)間。求發(fā)射出去，阻力忽略不計(jì)，第63頁(yè)/共70頁(yè)4.能量守恒定律

能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對(duì)一個(gè)封閉系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個(gè)常量。這一結(jié)論稱為能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。

3.機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)