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會計(jì)學(xué)1ch無窮小量階的比較實(shí)用一、無窮小量極限為零的函數(shù)稱為無窮小量.定義：Note:(2)無窮小量相對于自變量的某一變化過程而言.(3)無窮小量不是指很小的數(shù)而是指一個變量。當(dāng)時，是無窮小量；當(dāng)時，是無窮小量；當(dāng)時，是無窮小量；第1頁/共18頁例：自變量x在何變化過程中,下列變量f(x)為無窮?。拷猓?3)無論x趨于何值,第2頁/共18頁二、無窮小量的性質(zhì)：性質(zhì)1:有限個無窮小量之和、差、積仍為無窮小量。性質(zhì)2:無窮小量與有界量之積仍為無窮小量。

注意：上述結(jié)論中"有限個"不能輕易去掉.比如無限個無窮小量之和不一定無窮小量。(同一自變量變化過程)n個推論1：常數(shù)與無窮小的乘積仍為無窮小.推論2

有極限的變量與無窮小的乘積仍為無窮小.第3頁/共18頁解：|sinx|≤1(有界量).(無窮小量與有界量之積)例:第4頁/共18頁第5頁/共18頁

無窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系定理2.3.1：其中為時的無窮小量。第6頁/共18頁§2.6

無窮小量階的比較一、無窮小量階的比較二、無窮小量的等價替換原理第7頁/共18頁無窮小量雖然都是趨于零的變量，不同的無窮小量趨于零的速度都不一樣，有時差別很大。一、無窮小量階的比較第8頁/共18頁定義2.6.1:設(shè)和均是變化趨勢下的兩個無窮小量，則稱是的高階的無窮小量.則稱與是同階的無窮小量.特別地，

則稱與是等價的無窮小量.(3)如果則稱是的k階無窮小.第9頁/共18頁例：當(dāng)x0+時,對無窮小量x1/2,2x,4x,x2進(jìn)行比較。注意：不是任何兩個無窮小量都可以比較階的高低！第10頁/共18頁等價無窮小量：第11頁/共18頁則

定理2.6.2

(等價替換原理)

設(shè)為同一極限過程中無窮小量,且,若存在,二、無窮小量等價替換原理：無窮小等價替換只能在分子分母中的因式中用,不能在加減運(yùn)算中用。第12頁/共18頁解：解：例：第13頁/共18頁錯誤的代換：加減運(yùn)算內(nèi)各部不能替換第14頁/共18頁第15頁/共18頁小結(jié)1、理解無窮小量的定義2、掌握無窮小量的性質(zhì)3、無窮小量階的定義和階的比較第16頁/共18頁

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