ch數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1ch數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性實(shí)用（二）級(jí)數(shù)的概念1.級(jí)數(shù)的定義:(常數(shù)項(xiàng))無窮級(jí)數(shù)一般項(xiàng)部分和數(shù)列級(jí)數(shù)的部分和第1頁/共24頁由此看出級(jí)數(shù)可表示一個(gè)確定的數(shù)，那么是否所有的級(jí)數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的數(shù)呢？第2頁/共24頁2.歷史上的例子第3頁/共24頁

事實(shí)上，十七、十八世紀(jì)由于自然科學(xué)的飛速發(fā)展，當(dāng)時(shí)大量的級(jí)數(shù)被廣泛利用。但在十八世紀(jì)之前，數(shù)學(xué)家都不加辨別地認(rèn)定一個(gè)級(jí)數(shù)就是一個(gè)確定的數(shù)，因此就出現(xiàn)了上面的錯(cuò)誤。正因如此，促使一大批著名的數(shù)學(xué)家開始研究級(jí)數(shù)，提出了級(jí)數(shù)收斂的概念，以及判斷級(jí)數(shù)收斂的方法等。其中高斯、歐拉、貝努利、柯西、阿貝爾、達(dá)朗貝爾及傅立葉等都做出過重大的貢獻(xiàn)。第4頁/共24頁3.級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散:第5頁/共24頁余項(xiàng)第6頁/共24頁解例1第7頁/共24頁

收斂

發(fā)散

發(fā)散

發(fā)散

綜上第8頁/共24頁解例2第9頁/共24頁第10頁/共24頁證例3第11頁/共24頁二、基本性質(zhì)結(jié)論:級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù),斂散性不變.結(jié)論:收斂級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減.第12頁/共24頁證明

類似地可以證明在級(jí)數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級(jí)數(shù)的斂散性.第13頁/共24頁證明第14頁/共24頁注意收斂級(jí)數(shù)去括弧后所成的級(jí)數(shù)不一定收斂.

收斂

發(fā)散推論

如果加括弧后所成的級(jí)數(shù)發(fā)散,則原來級(jí)數(shù)也發(fā)散.

第15頁/共24頁證明性質(zhì)5級(jí)數(shù)收斂的必要條件:第16頁/共24頁注意1.如果級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)不趨于零,則級(jí)數(shù)發(fā)散;

發(fā)散2.必要條件不充分.第17頁/共24頁討論1第18頁/共24頁8項(xiàng)4項(xiàng)2項(xiàng)2項(xiàng)

項(xiàng)由性質(zhì)4推論,調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散.討論2第19頁/共24頁小結(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念基本審斂法第20頁/共24頁思考題第21頁/共24頁

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