c空間直角坐標(biāo)系

會(huì)計(jì)學(xué)1c空間直角坐標(biāo)系3．空間中的點(diǎn)M用代數(shù)方法又怎樣表示呢？問題第1頁/共21頁yxz

如圖，是單位正方體．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC,的方向?yàn)檎较?，以線段OA,OC,的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸．這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)O

叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸．通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy

平面、yOz平面、zOx平面．空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCO第2頁/共21頁

右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．空間直角坐標(biāo)系第3頁/共21頁

設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)P、Q和R．yxzM’O

設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x，y和z，那么點(diǎn)M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）．MRQP第4頁/共21頁

反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸和z

軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點(diǎn)M．yxzM’OMRQP第5頁/共21頁空間直角坐標(biāo)系yxzPM’QOMR

這樣空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x，y，z）．其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)．第6頁/共21頁空間的點(diǎn)有序數(shù)組空間中點(diǎn)的坐標(biāo)第7頁/共21頁yxzABCO

OABC—A’B’C’D’是單位正方體．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC,OD’的方向?yàn)檎较颍跃€段OA,OC,OD’的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz．試說出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上．(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)第8頁/共21頁xoy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y,0)yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,y,z)xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,0,z)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,0,0)z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0,z)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,y,0)二、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)小結(jié)：第9頁/共21頁空間中，點(diǎn)的坐標(biāo)第10頁/共21頁

例1

如下圖，在長方體中，，，寫出四點(diǎn)D’，C，A’，B’的坐標(biāo)．解：在z軸上，且，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，2）．點(diǎn)C

在y軸上，且，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z

都是零，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4，0）．同理，點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0，2）．OyxzACB典型例題第11頁/共21頁

例1

如下圖，在長方體中，，，寫出四點(diǎn)D’，C，A’，B’的坐標(biāo)．OyxzACB典型例題

解：點(diǎn)B’在平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同．在xOy平面上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)y=4；點(diǎn)B’在z軸上的射影是D’，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D’的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D’的豎坐標(biāo)z=2．所以點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（3，4，2）．第12頁/共21頁P(yáng)135例1第13頁/共21頁二、對稱點(diǎn)xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反。(-x0,y0)P2橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變。P3橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反。-y0-x0(-x0,-y0)第14頁/共21頁空間對稱點(diǎn)第15頁/共21頁(1)其關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P1為(2)其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P2為(3)其關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)P3為(4)其關(guān)于xOy平面對稱的點(diǎn)P4為(5)其關(guān)于xOz平面對稱的點(diǎn)P5為(6)其關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)P6為(7)其關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P7為小結(jié)：已知點(diǎn)P(x,y,z)記法：關(guān)于誰對稱，誰不變；其余變成原來的相反數(shù)第16頁/共21頁三、空間中兩點(diǎn)間中點(diǎn)公式平面上兩點(diǎn)間的距離公式可以推廣到空間中。第17