dl電路的暫態(tài)分析

會計學(xué)1dl電路的暫態(tài)分析

產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓按比例變化，不存在過渡過程。無過渡過程It第1頁/共79頁Et

電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：電容電路儲能元件

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。EKR+_CuC第2頁/共79頁t儲能元件電感電路

電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iL第3頁/共79頁結(jié)論

有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡過程。

電路中的

u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)入“新穩(wěn)態(tài)”，此時u、i

都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程。第4頁/共79頁

研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。說明：

第5頁/共79頁6.2.1換路定理換路:電路狀態(tài)的改變。如：1.電路接通、斷開電源2.電路中電源的升高或降低3.電路中元件參數(shù)的改變…………..§6.2換路定理及初始值的確定第6頁/共79頁換路定理:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0時換路---換路前瞬間---

換路后瞬間則第7頁/共79頁

換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：

自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。所以*電感L儲存的磁場能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲的電場能量第8頁/共79頁若發(fā)生突變，不可能！一般電路則所以電容電壓不能突變*從電路分析K

閉合后，列回路電壓方程：KRE+_CiuC第9頁/共79頁6.2.2初始值的確定求解要點：2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在t=0+時的大小。1.)0()0()0()0(+-+-＝＝LLCCiiuu第10頁/共79頁例1不能突變

發(fā)生了突跳根據(jù)換路定理解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設(shè)時開關(guān)閉合開關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR換路時電壓方程:L第11頁/共79頁解:換路前(大小,方向都不變)換路瞬間例2K.ULVRiL已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān)K在t=0時打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩端的電壓。第12頁/共79頁t=0+時的等效電路V注意:實際使用中要加保護(hù)措施KULVRiL等效電路UV第13頁/共79頁已知:K在“1”處停留已久，在t=0時合向“2”

的初始值，即t=(0+)時刻的值。求:例3

E1k2k+_RK12R2R16V2k第14頁/共79頁解：E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR2第15頁/共79頁t=0+

時的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-第16頁/共79頁電量計算結(jié)果E1k2k+_RK12R2R16V2k第17頁/共79頁小結(jié)1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計算結(jié)果決定；3.換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于，電感相當(dāng)于斷路。2.換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于電容相當(dāng)于短路；第18頁/共79頁練習(xí)提示：先畫出

t=0-時的等效電路畫出t=0+時的等效電路（注意的作用）求t=0+各電壓值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCULK閉合前電路已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，求K閉合瞬間，電路中各有關(guān)電壓、電流值？第19頁/共79頁KRE+_C電壓方程

根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）如：一階電路的概念:§6.3一階電路過渡過程的分析第20頁/共79頁一階電路過渡過程的求解方法(一)經(jīng)典法:用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)……………...本節(jié)重點第21頁/共79頁(一)經(jīng)典法一階常系數(shù)線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解對應(yīng)齊次方程的通解（補函數(shù)）即例KRE+_C第22頁/共79頁]作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量或強

在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值[記做：制分量。所以該電路的特解為：1.求特解----得：（常數(shù)）。

和外加激勵信號具有相同的形式。在該電路中，令代入方程第23頁/共79頁2.求齊次方程的通解----通解即：

的解。隨時間變化，故通常稱為自由分量或暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：A為積分常數(shù)P為特征方程式的根其中:第24頁/共79頁求P值:求A:得特征方程：將代入齊次方程:故：第25頁/共79頁所以代入該電路的起始條件得:第26頁/共79頁故齊次方程的通解為：第27頁/共79頁3.微分方程的全部解KRE+_C第28頁/共79頁

稱為時間常數(shù)定義：單位R:歐姆C：法拉：秒第29頁/共79頁關(guān)于時間常數(shù)的討論的物理意義:決定電路過渡過程變化的快慢。tKRE+_C第30頁/共79頁當(dāng)t=5時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)時:tE次切距t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E第31頁/共79頁tE0.632E

越大，過渡過程曲線變化越慢，uc達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。結(jié)論：第32頁/共79頁定性說明對過渡過程快慢的影響KRE+_C以RC充電電路為例：大R大：充電電流小。C大：升高單位電壓需要更多電荷過渡過程時間長第33頁/共79頁瞬變過程中的激勵和響應(yīng)3、全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)，有輸入激勵，由兩者共同作用所引的響應(yīng)。電路瞬變過程中的響應(yīng)有三種情況：1、零狀態(tài)響應(yīng)：儲能元件尙未儲能，由輸入激勵引起的響應(yīng)。2、零輸入響應(yīng)：無輸入激勵，由儲能元件在初始時刻的儲能所引起的響應(yīng)。第34頁/共79頁

對于線性一階電路，由于只含有一個獨立的儲能元件（L或C），電路可分割成兩個部分：線性電阻網(wǎng)絡(luò)NL線性電阻網(wǎng)絡(luò)NC或根據(jù)等效電源定理，線性電阻網(wǎng)絡(luò)可用戴維南等效電路替換：RULuLiL+-RUCuCiC+-電路方程第35頁/共79頁方程的右邊為常數(shù)（直流電源）或0，方程的左邊為：或其中，或取決于電路元件參數(shù)，稱為時間常數(shù)。或其中，所求電壓電流可為電路中任意一條支路上的響應(yīng)，方程右邊的符號表示該響應(yīng)在直流穩(wěn)態(tài)時的值。第36頁/共79頁一階電路的零輸入響應(yīng)線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)NC電路方程初始條件零輸入響應(yīng)：一般地，一階路的零輸入響應(yīng)方程為：初始條件響應(yīng)線性電阻網(wǎng)絡(luò)NLRCuCiCRLuLiL時間常數(shù)第37頁/共79頁一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)NC電路方程初始條件零狀態(tài)響應(yīng)：一般地，一階路的零狀態(tài)響應(yīng)方程為：初始條件響應(yīng)：線性電阻網(wǎng)絡(luò)NLRUCuCiC+-RULuLiL+-第38頁/共79頁一階電路的全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)這是一階電路響應(yīng)的一般解的形式。其中、f(∞)、f(0+)稱為一階電路的三要素。只要有了這三要素，一階電路的解就可以很容易的寫出。第39頁/共79頁§6.4

一階線性電路暫態(tài)過程的三要素分析方法第40頁/共79頁(二)三要素法根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：KRE+_C第41頁/共79頁其中三要素為:

初始值----穩(wěn)態(tài)值----時間常數(shù)----代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中

利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。第42頁/共79頁三要素法求解過渡過程要點：.終點起點t分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；..將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式；

畫出過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時間變化的關(guān)系）。第43頁/共79頁“三要素”的計算（之一)初始值的計算:步驟:

(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定理得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的或。第44頁/共79頁步驟:

(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵的情況下,令C開路,L短路）； (2)根據(jù)電路的解題規(guī)律，求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。注:

在交流電源激勵的情況下,要用相量法來求解。穩(wěn)態(tài)值

的計算:“三要素”的計算（之二)第45頁/共79頁求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2334mA第46頁/共79頁原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(同一電路中各物理量的

是一樣的)時間常數(shù)

的計算:“三要素”的計算（之三)對于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻R'。則步驟:(1)對于只含一個R和C的簡單電路，；第47頁/共79頁Ed+-CRC

電路

的計算舉例E+-t=0CR1R2第48頁/共79頁（2）對于只含一個

L

的電路，將L

以外的電路,視為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后求其等效內(nèi)阻R'。則:第49頁/共79頁LREd+-R、L

電路的計算舉例t=0ISRLR1R2第50頁/共79頁“三要素法”例題求:電感電壓例已知：K

在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2211H第51頁/共79頁第一步:求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0ˉ時等效電路3AL第52頁/共79頁t=0+時等效電路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211H第53頁/共79頁第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=時等效電路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第54頁/共79頁第三步:求時間常數(shù)t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR'第55頁/共79頁第四步:將三要素代入通用表達(dá)式得過渡過程方程第56頁/共79頁第五步:畫過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）起始值-4Vt穩(wěn)態(tài)值0V第57頁/共79頁求：

已知：開關(guān)K原在“3”位置，電容未充電。當(dāng)t

＝0時，K合向“1”

t＝20ms時，K再從“1”合向“2”例3+_E13VK1R1R21k2kC3μF+_E25V1k2R3第58頁/共79頁解：第一階段

（t=0~20ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第59頁/共79頁穩(wěn)態(tài)值第一階段（K：31）

R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第60頁/共79頁時間常數(shù)第一階段（K：31）

K+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2C第61頁/共79頁第一階段（t=0~20ms）電壓

過渡過程方程：第62頁/共79頁第一階段（t=0~20ms）電流

過渡過程方程：第63頁/共79頁第一階段波形圖20mst2下一階段的起點3t20ms1說明：＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms時，可以認(rèn)為電路已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。第64頁/共79頁

初始值第二階段:20ms~（K由12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms

時等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R