復數(shù)的四則運算測試卷-高一數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

5.2復數(shù)的四則運算測試卷一、單選題1．已知，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為，則（

）A． B． C． D．3．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點分別是，則復數(shù)的虛部為（

）A．2 B． C． D．4．設(shè)復數(shù)z滿足：，則（

）A． B． C． D．5．（

）A． B． C． D．6．復數(shù).若，則（

）的值與a、b的值無關(guān).A． B． C． D．7．已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．28．復數(shù)與（a，b，c，）的積是純虛數(shù)，則（

）A．且 B．或C．且 D．或二、多選題9．已知復數(shù)z滿足，則下列說法中正確的是（

）A．復數(shù)z的模為 B．復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第四象限C．復數(shù)z的共軛復數(shù)為 D．10．設(shè)復數(shù)（，且），則下列結(jié)論正確的是（

）A．不可能是實數(shù) B．恒成立C．若，則 D．若，則11．在復數(shù)范圍內(nèi)，方程的虛數(shù)根是（

）A． B． C． D．12．下列關(guān)于復數(shù)的四個命題正確的是（

）A．若，則B．若，則的共軛復數(shù)的虛部為1C．若，則的最大值為3D．若復數(shù)，滿足，，，則三、填空題13．設(shè)a∈C，a≠0，化簡：=______.14．已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則______.15．若復數(shù)滿足，則復數(shù)的值是______．16．復數(shù)z滿足z，則復數(shù)z的模等于_________．四、解答題17．計算．(1)；(2)；(3).18．已知復數(shù)．(1)求z的共軛復數(shù)；(2)若，求實數(shù)a，b的值．19．已知復數(shù)(是虛數(shù)單位)，且為純虛數(shù)(是的共軛復數(shù)).(1)求實數(shù)的值及復數(shù)的模；(2)若復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍.20．已知是復數(shù)，、均為實數(shù)（為虛數(shù)單位），且復數(shù)在復平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．21．求同時滿足下列兩個條件的所有復數(shù)．①；②的實部和虛部都是整數(shù)．22．對任意一個非零復數(shù)z，定義集合．(1)設(shè)a是方程的一個根，試用列舉法表示集合．若在中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率P；(2)設(shè)復數(shù)，求證：．參考答案1．B【分析】利用復數(shù)的除法可得，再應(yīng)用共軛復數(shù)定義,即可知其對應(yīng)點所在的象限.【詳解】由題設(shè)，，，∴在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為在第二象限.故選：.2．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合復數(shù)的運算，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為，則所以故選:A3．A【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義和復數(shù)的除法計算法則即得.【詳解】由題可知，則，所以復數(shù)的虛部為2．故選：A.4．B【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則和模的概念可證得，由此即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)復數(shù)，則，（）則，故．，．故選：B．5．C【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，化簡即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：C.6．A【分析】根據(jù)復數(shù)的運算和模的公式化簡條件，確定a、b關(guān)系，再依次判斷各選項.【詳解】因為，所以，所以，又，所以，，所以，因為，所以，所以，所以，所以，即的值與a、b的值無關(guān).故選：A.7．D【分析】利用復數(shù)的加減乘除運算性質(zhì)即可求得的值.【詳解】，則故選：D8．C【分析】先利用復數(shù)乘法化簡，再利用純虛數(shù)定義即可得到選項.【詳解】又復數(shù)與（a，b，c，）的積是純虛數(shù)，則，故選：C9．AD【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算和幾何意義求解即可.【詳解】因為，所以，，有，故A正確；復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，位于第一象限，故B錯誤；復數(shù)的共軛復數(shù)為，故C錯誤；因為，故D正確，故選:AD.10．ABC【分析】根據(jù)復數(shù)的運算和復數(shù)的類型的概念求解即可.【詳解】對于A項，若是實數(shù)，則，與已知矛盾，故A項正確；對于B項，由A項知，所以，，故B項正確；對于C項，若，則，因為，所以，故C項正確；對于D項，，則，因為，所以，所以，故D項錯誤．故選:ABC．11．BD【分析】利用一元二次方程在虛數(shù)范圍內(nèi)的根的求法.【詳解】方程可化為，解得或.故選:BD.12．ACD【分析】根據(jù)復數(shù)模、共軛復數(shù)的積運算即可判斷A，由復數(shù)除法的運算及共軛復數(shù)、虛部的概念判斷B，根據(jù)復數(shù)模的幾何意義及圓的性質(zhì)判斷C，利用復數(shù)的加減運算、模的運算求解可判斷D.【詳解】設(shè)，對A，，，故正確；對B，，所以，，其虛部為，故錯誤；對C，由的幾何意義，知復數(shù)對應(yīng)的動點到定點的距離為1，即動點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，表示動點到定點的距離，由圓的性質(zhì)知，，故正確；對D，設(shè)，因為，，所以，又，所以，所以，所以，故正確.故選：ACD13．－i【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】，故答案為：－i.14．【分析】根據(jù)復數(shù)運算求得，從而求得.【詳解】依題意，，所以，所以.故答案為：15．【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出，再根據(jù)復數(shù)的乘方求解.【詳解】由可得，即，所以，則，故答案為:.16．【分析】先通過計算得到復數(shù)z，再求出復數(shù)的模得解.【詳解】解：由題得z，則|z|.故答案為：17．(1)(2)(3)【分析】根據(jù)復數(shù)四則運算法則計算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3），，，原式.18．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)復數(shù)乘方、除法的運算法則，結(jié)合共軛復數(shù)的定義進行求解即可；（2）根據(jù)復數(shù)相等的定義進行求解即可.【詳解】（1），所以z的共軛復數(shù)為；（2）.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的乘法運算算出，然后可得答案；（2）對進行運算化簡，然后可得答案.【詳解】（1）由題意得為純虛數(shù)，所以，所以；（2），因為在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，所以，所以.20．【分析】設(shè)，化簡、并根據(jù)其均為實數(shù)求得參數(shù)x，y，化簡并根據(jù)其在復平面上對應(yīng)的點在第一象限列不等式即可求得的范圍.【詳解】設(shè)，∵為實數(shù)，∴，∴.∵為實數(shù)，∴．∴．∵在復平面上對應(yīng)的點在第一象限，∴，解得.∴實數(shù)a的取值范圍是．21．或．【分析】設(shè)，利用題給條件列出關(guān)于的方程組，解之即可求得，進而求得復數(shù)【詳解】設(shè)，則．∵，∴，故有：由①得或，將代入②，得，則，則，則無解；∴，將代入②得，解之得又x，y為整數(shù)，∴，或，故或．22．(1)見解析，；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求得，再結(jié)合復數(shù)的乘方運算，即可求得；根據(jù)古典概型的概率計算公式，即可求得概率；（2）根據(jù)的定義，設(shè)出中的任意一個元素，根據(jù)其滿足的條件化簡的形式，只需證明滿足定義中的形式即可.【詳解】（1）因為是方程的一個根，故，當時，故；同理，當時，；在中任取兩