弧度制課時(shí)作業(yè)一-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

試卷第=page33頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)人教A版（2019）必修第一冊(cè)第五章5.1.2弧度制課時(shí)作業(yè)一學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列命題中，正確的是（

）A．1弧度的角就是長(zhǎng)為半徑的弦所對(duì)的圓心角B．用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)C．若是第一象限的角，則是第四象限的角D．若是第一象限的角，則也是第一象限的角2．圓的一條弧的長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，則這條弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1 B． C． D．3．若扇形的弧長(zhǎng)與面積都是6，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．下列命題：第四象限的角可表示為第二象限角大于第一象限角將表的分針撥快分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角為若是第二象限角，則的終邊在第一象限．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間（如圖）．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為，肩寬約為，“弓”所在圓的半徑約為，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1.012m B．1.768m C．2.043m D．2.945m6．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為：，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為則（

）A． B． C． D．7．給出下列四個(gè)命題:①-75°是第四象限角；②小于的角是銳角；③第二象限角比第一象限角大；④一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角等于1弧度.其中正確的命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．考生你好，本場(chǎng)考試需要2小時(shí)，在本場(chǎng)考試中，鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列結(jié)論中正確的是（

）A．終邊經(jīng)過點(diǎn)的角的集合是；B．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是；C．若是第三象限角，則是第二象限角，為第一或第二象限角；D．，，則10．下列說法中，正確的是（

）A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度化為弧度是C．是第二象限的角 D．是終邊相同的角11．如圖，A，B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，∠BOA＝60°，質(zhì)點(diǎn)A以1rad/s的角速度按逆時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B以2rad/s的角速度按順時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng)，則（

）A．經(jīng)過1s后，∠BOA的弧度數(shù)為＋3B．經(jīng)過s后，扇形AOB的弧長(zhǎng)為C．經(jīng)過s后，扇形AOB的面積為D．經(jīng)過s后，A，B在單位圓上第一次相遇12．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是三、填空題13．在單位圓中，扇形的弧所對(duì)的圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為______；14．_________15．寫出一個(gè)與角終邊相同的正角：_____________（用弧度數(shù)表示）.16．若兩個(gè)角的差為1弧度，和為1°，則這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別為______．四、解答題17．半徑為12cm的輪子，以400r/min的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．(1)輪沿上的點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)過的度數(shù)是多少？相應(yīng)的弧度數(shù)呢？(2)求輪沿上的點(diǎn)在輪子轉(zhuǎn)動(dòng)1000°時(shí)所經(jīng)過的路程．18．把下列各角從弧度化為度：(1)；(2)；(3)；(4)．19．填表（弧度數(shù)用含的代數(shù)式表示），并在平面直角坐標(biāo)系中作出角的終邊.度弧度答案第=page1111頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)答案第=page1010頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)參考答案：1．D【分析】根據(jù)弧度制、角度制的定義和象限角即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)，從而得出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由弧度制的定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，用角度制和弧度制度量角，由定義可知都與圓的半徑無關(guān)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以，，所以，，?dāng)時(shí)，，為第二象限角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以，，所以，，是第一象限的角，故D正確.故選：D.2．A【分析】首先求弧長(zhǎng)，再根據(jù)圓心角公式，即可求解.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，由于圓內(nèi)接正六邊形每條邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為，則圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為r，所以這條弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為.故選：A3．B【分析】根據(jù)扇形面積公式求出扇形的半徑，從而根據(jù)定義求出這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù).【詳解】由扇形面積公式可得：，故扇形的半徑，則扇形的圓心角的弧度數(shù)，故這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是3.故選：B4．A【分析】根據(jù)象限角的表示方法判斷①，舉反例判斷②，根據(jù)角的定義判斷③，舉反例判斷④，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A,，第四象限的角可表示為，所以①錯(cuò)，對(duì)于B，大小為的角在第二象限，大小為的角在第一象限，但，所以②錯(cuò)，對(duì)于C，將表的分針撥快分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角為所以③錯(cuò)，對(duì)于D，大小為的角在第二象限，但的終邊在第三象限；所以④錯(cuò)，所以真命題的個(gè)數(shù)為0，故選：A.5．B【分析】由題意分析得到這段弓形所在的弧長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出其所對(duì)的圓心角，雙手之間的距離，求得其弦長(zhǎng)，即可求解.【詳解】如圖所示，由題意知“弓”所在的弧的長(zhǎng)，其所對(duì)圓心角，則兩手之間的距離．故選：B．6．B【分析】由圖可知為周角的，計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：由圖可知，．故選：B．7．A【分析】利用反例可判斷②③的正誤，根據(jù)1弧度的定義可判斷④的正誤，根據(jù)范圍可判斷①的正誤.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?，故為第四象限角，?duì)于②③，，故為第二象限角，但且為第一象限角，故②③錯(cuò)誤，對(duì)于④，因?yàn)?弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為半徑，此時(shí)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)小于半徑，故④錯(cuò)誤，故選：A.8．B【分析】因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度為，按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過2小時(shí)，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：B.9．ABD【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合間的關(guān)系求出結(jié)果.【詳解】A.終邊經(jīng)過點(diǎn)的角的終邊在第一象限平分線上，故角的集合是，所以A正確；B.將表的分針撥慢10分鐘，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則分針轉(zhuǎn)過的角度為，對(duì)應(yīng)弧度數(shù)是，所以B正確；C.因?yàn)槭堑谌笙藿?，即，所以，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第四象限角，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第二象限角；，所以的終邊位置在第一或第二象限或軸非負(fù)半軸，所以C錯(cuò)誤；D.，，易知，所以D正確；故選：ABD.10．BD【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，根據(jù)化角度為弧度；C選項(xiàng)，位于第三象限；D選項(xiàng)，三個(gè)角度均與終邊相同.【詳解】如，位于第二象限，位于第一象限，故第二象限的角不一定大于第一象限的角，A錯(cuò)誤；角度化為弧度是，B正確；是第三象限的角，C錯(cuò)誤；，，，故是終邊相同的角，D正確；故選：BD11．ABD【分析】結(jié)合條件根據(jù)扇形面積，弧長(zhǎng)公式逐項(xiàng)分析即得.【詳解】經(jīng)過1s后，質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)1rad，質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)2rad，此時(shí)∠BOA的弧度數(shù)為，故A正確；經(jīng)過s后，，故扇形AOB的弧長(zhǎng)為，故B正確；經(jīng)過s后，，故扇形AOB的面積為，故C不正確；設(shè)經(jīng)過ts后，A，B在單位圓上第一次相遇，則，解得(s)，故D正確.故選：ABD.12．AD【分析】根據(jù)，計(jì)算判斷即可．【詳解】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B不正確；因?yàn)椋赃x項(xiàng)C不正確；因?yàn)椋赃x項(xiàng)D正確，故選：AD．13．##【分析】將角度化為弧度，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，即可求得答案.【詳解】在單位圓中，扇形的弧所對(duì)的圓心角為,即弧度，故扇形的弧長(zhǎng)為，故答案為：14．1【分析】根據(jù)角度與弧度的換算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為?15．（答案不唯一，符合，即可）【分析】終邊相同的角之間相差或可得答案.【詳解】與角終邊相同的角：又題目要求正角，可取，化為弧度數(shù)為.答案不唯一故答案為：（答案不唯一，符合，即可）16．；【分析】設(shè)這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別為，，先將化為弧度，然后由條件可得方程，解出方程可得到答案.【詳解】設(shè)這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別為，，，因?yàn)?，所以，則，即這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別為，．故答案為：，17．(1)每秒轉(zhuǎn)過，對(duì)應(yīng)弧度為；(2).【分析】（1）由每分鐘的轉(zhuǎn)速求每秒轉(zhuǎn)過的弧數(shù)，再換算成度數(shù)即可.（2）先求出1000°對(duì)應(yīng)的弧度，利用弧長(zhǎng)公式求所經(jīng)過的路程.