隨機(jī)運(yùn)籌學(xué)隨機(jī)庫存論

隨機(jī)運(yùn)籌學(xué)之6隨機(jī)庫存論壹、庫存論一、庫存庫存是為了滿足未來需求而暫時(shí)閑置的有價(jià)值的資源。其含義有兩點(diǎn)：一是資源，凡是人、財(cái)、物、信息等有形的實(shí)物和無形的物質(zhì)都可以作為資源的范疇，如汽車、電視機(jī)、服裝、電影、民航座位、醫(yī)療、咨詢等；二是有價(jià)值的資源，有些資源可以滿足未來的需求，但不一定具有價(jià)值，如空氣、陽光等，可以隨時(shí)隨地獲得，但在獲取時(shí)并不需要付出代價(jià)。無論是生產(chǎn)領(lǐng)域還是流通領(lǐng)域，庫存是普遍存在的。從宏觀上來看，一個(gè)國家全國范圍內(nèi)的生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，平均將有2~3個(gè)月的庫存期。庫存大部分在生產(chǎn)領(lǐng)域和流通領(lǐng)域，約占總庫存的90%左右。二、庫存的類型對于一個(gè)生產(chǎn)企業(yè)來講，庫存主要有以下類型：1、原材料庫存未經(jīng)加工被直接用于生產(chǎn)產(chǎn)品的材料的庫存，其主要作為投入使用，如鋼材、木板、染料等的庫存。2、零部件庫存已經(jīng)過一定的加工被直接用于生產(chǎn)產(chǎn)品的材料的庫存，其主要作為組成部件，如發(fā)動(dòng)機(jī)、CPU、電機(jī)等的庫存。3、在制品庫存在完成最終加工之前的物品的庫存。4、成品庫存已完成最終加工的物品的庫存。5、備件、工具、設(shè)備等的庫存用來生產(chǎn)產(chǎn)品的物品的庫存。對于一個(gè)流通企業(yè)來講，產(chǎn)品要經(jīng)過流通加工，庫存主要有以下類型：1、流通加工前產(chǎn)品庫存從生產(chǎn)廠家購進(jìn)的成品，但還未進(jìn)行流通加工的產(chǎn)品的庫存。2、流通加工后產(chǎn)品庫存已進(jìn)行了流通加工的產(chǎn)品的庫存。三、庫存的作用1、獲取規(guī)模效益由于生產(chǎn)能力設(shè)計(jì)等原因，一定規(guī)模的生產(chǎn)才會(huì)使單位成本最低，因而庫存可以獲取規(guī)模效益。2、應(yīng)對不確定性因素市場需求的不確定、供應(yīng)商交貨不確定、產(chǎn)品質(zhì)量的不確定都需要庫存來應(yīng)對，以免導(dǎo)致需求的損失。3、平穩(wěn)生產(chǎn)過程在需求高峰時(shí)期突擊性地?cái)U(kuò)大生產(chǎn)能力是不現(xiàn)實(shí)的，需要通過庫存來滿足高峰時(shí)的需求。4、投機(jī)行為在產(chǎn)品價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，可以通過庫存來獲利或避免損失。5、最低采購量供應(yīng)商往往對采購方具有最低采購量的限制，當(dāng)需求不足時(shí)，只能通過庫存來慢慢消耗。四、庫存管理的任務(wù)（一）庫存的系統(tǒng)分析最簡單的庫存系統(tǒng)至少由補(bǔ)貨環(huán)節(jié)、倉儲環(huán)節(jié)、市場環(huán)節(jié)所組成。如果以倉儲環(huán)節(jié)為中心，補(bǔ)貨環(huán)節(jié)可以是上游供應(yīng)商，也可以是本企業(yè)內(nèi)部的前置車間或工序，市場環(huán)節(jié)可以是終端顧客，也可以是下游企業(yè)，還可以是本企業(yè)內(nèi)部的后續(xù)車間或工序。庫存管理的對象是對整個(gè)庫存系統(tǒng)進(jìn)行管理，補(bǔ)庫存系統(tǒng)倉儲環(huán)節(jié)補(bǔ)貨環(huán)節(jié)市場環(huán)節(jié)物流方向貨環(huán)節(jié)不斷地將貨物補(bǔ)充到倉儲環(huán)節(jié)，貨物在倉儲環(huán)節(jié)被暫時(shí)儲存后，再被送往市場環(huán)節(jié)。補(bǔ)貨活動(dòng)具有一定的主動(dòng)性，依管理者的決策而定，而向市場的出貨則一般是被動(dòng)的活動(dòng)，每當(dāng)市場產(chǎn)生需求時(shí)才實(shí)施出貨活動(dòng)。補(bǔ)貨活動(dòng)會(huì)帶來成本，貨物在倉儲環(huán)節(jié)的儲存也會(huì)帶來成本，出貨活動(dòng)同樣帶來成本。（二）影響庫存系統(tǒng)成本的主要因素1、貨物補(bǔ)充的批量對于補(bǔ)補(bǔ)貨活活動(dòng)，，成本本主要要受補(bǔ)補(bǔ)貨批批量的的影響響。一一般地地，補(bǔ)補(bǔ)貨批批量越越大，，規(guī)模模效益益可使使邊際際成本本下降降得越越多。。2、貨物物補(bǔ)充充的時(shí)時(shí)機(jī)對于出出貨活活動(dòng)，，它與與市場場相關(guān)關(guān)聯(lián)。。一方方面，，通過過實(shí)施施出貨貨活動(dòng)動(dòng)直接接獲得得收益益；另另一方方面，，如果果市場場產(chǎn)生生了需需求而而因補(bǔ)補(bǔ)貨不不能及及時(shí)滿滿足需需求時(shí)時(shí)，不不僅不不能獲獲得收收益，，而且且還可可能會(huì)會(huì)招致致懲罰罰成本本。缺缺貨成成本主主要受受補(bǔ)貨貨時(shí)機(jī)機(jī)的影影響，，如果果遲遲遲不補(bǔ)補(bǔ)貨，，致使使貨源源緊缺缺，則則缺貨貨懲罰罰成本本就會(huì)會(huì)升高高。補(bǔ)物時(shí)時(shí)機(jī)可可以通通過查查看庫庫存量量來確確定，，比如如當(dāng)庫庫存量量降低低到某某一值值時(shí)就就進(jìn)行行貨物物補(bǔ)充充。貨物補(bǔ)補(bǔ)充時(shí)時(shí)機(jī)將將直接接影響響到對對客戶戶的服服務(wù)水水平，，如果果補(bǔ)貨貨時(shí)機(jī)機(jī)對應(yīng)應(yīng)的庫庫存量量越高高，則則對客客戶的的服務(wù)務(wù)水平平也就就越高高，缺缺貨的的懲罰罰成本本就會(huì)會(huì)越低低。關(guān)于貨貨物在在倉儲儲環(huán)節(jié)節(jié)的儲儲存所所造成成的成成本，，補(bǔ)貨貨時(shí)機(jī)機(jī)和補(bǔ)補(bǔ)貨批批量都都會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生影影響。。庫存存量越越高，，對應(yīng)應(yīng)的成成本也也就越越高。。因此此，補(bǔ)補(bǔ)貨時(shí)時(shí)機(jī)對對應(yīng)的的庫存存量越越高，，或補(bǔ)補(bǔ)貨批批量越越大，，成本本也就就越高高。（三））庫存存管理理的主主要任任務(wù)庫存管管理的的目標(biāo)標(biāo)就是是通過過補(bǔ)貨貨時(shí)機(jī)機(jī)和補(bǔ)補(bǔ)貨批批量來來控制制庫存存系統(tǒng)統(tǒng)的運(yùn)運(yùn)行成成本。。庫存管管理的的主要要任務(wù)務(wù)就是是確定定最優(yōu)優(yōu)的補(bǔ)補(bǔ)貨時(shí)時(shí)機(jī)和和最優(yōu)優(yōu)的補(bǔ)補(bǔ)貨批批量，，使庫庫存系系統(tǒng)的的運(yùn)行行成本本（包包括客客戶服服務(wù)水水平））達(dá)到到最小小。五、庫庫存管管理與與倉儲儲管理理的區(qū)區(qū)別倉儲管管理主主要涉涉及庫庫房的的規(guī)劃劃與設(shè)設(shè)計(jì)、、貨架架的設(shè)設(shè)置、、分揀揀的原原理、、進(jìn)出出貨的的規(guī)劃劃、物物料的的搬運(yùn)運(yùn)方式等。。庫存管管理屬屬于上上層決決策的的范疇疇，而而倉儲儲管理理則屬屬于底底層操操作的的范疇疇。貳、隨隨機(jī)型型存儲儲模型型概述述一、庫庫存系系統(tǒng)的的分類類一個(gè)庫庫存系系統(tǒng)包包含許許多參參數(shù)，，比如如市場場需求求、補(bǔ)補(bǔ)貨單單價(jià)、、持貨貨成本本系數(shù)數(shù)、缺缺貨懲懲罰成成本系系數(shù)、、補(bǔ)貨貨啟動(dòng)動(dòng)費(fèi)用用、補(bǔ)補(bǔ)貨提提前期期等。。如果果在庫庫存系系統(tǒng)運(yùn)運(yùn)行過過程中中，這這些參參數(shù)都都是確確定的的，則則這個(gè)個(gè)庫存存系統(tǒng)統(tǒng)是確確定性性的庫庫存系系統(tǒng)。。在許多多實(shí)際際庫存存系統(tǒng)統(tǒng)中，，有一一些參參數(shù)可可能是是不確確定的的。例例如，，最常常見的的是需需求的的不確確定性性。當(dāng)當(dāng)這些些參數(shù)數(shù)屬于于系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)部部參數(shù)數(shù)，在在一定定程度度上還還可以以控制，，但市市場往往往是是難以以控制制的，，充其其量只只能施施加一一定的的影響響而已已。在在庫存存系統(tǒng)統(tǒng)中，，通常常用隨隨機(jī)變變量來來刻畫畫市場場需求求的不不確定定性。。隨機(jī)機(jī)變量量的分分布可可以是是離散散形式式，如如泊松松分布布等，，也可可以是是連續(xù)續(xù)形式式，如如正態(tài)態(tài)分布布等。。庫存系系統(tǒng)中中只要要有一一個(gè)參參數(shù)是是隨機(jī)機(jī)變量量，則則整個(gè)個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)就變變成了了隨機(jī)機(jī)模型型。對對隨機(jī)機(jī)模型型而言言，確確定其其評價(jià)價(jià)準(zhǔn)則則是解解決問問題的的關(guān)鍵鍵。二、隨機(jī)型存儲儲模型的特特點(diǎn)隨機(jī)型存儲儲模型的主主要特點(diǎn)是是需求是隨隨機(jī)的，其其概率和分分布是已知知的。例如，一個(gè)個(gè)商場對某某種商品每每天的銷售售量就是隨隨機(jī)的，1000件商品可能能在一個(gè)月月內(nèi)售完，，也可能下下個(gè)月之后后還有剩余余。隨機(jī)型存儲儲模型的還還有一個(gè)重重要特點(diǎn)是是，是否允允許缺貨，，一般都可可使用概率率來表達(dá)。。例如，如果果要求的保保證概率為為90%，那么缺貨貨的概率就就是10%，即10次訂貨允許許缺貨一次次。三、隨機(jī)型型存儲模型型的類型1、單周期隨隨機(jī)存儲模模型所謂單周期期隨機(jī)存儲儲模型是指指在一個(gè)周周期內(nèi)只訂訂貨一次，，周期末庫庫存貨物與與下一個(gè)周周期的訂貨貨量沒有關(guān)系，，在各周期期之間的訂訂貨量和銷銷售量是相相互獨(dú)立的的。典型的單周期隨機(jī)機(jī)存儲模型型是“報(bào)童童問題”，，因?yàn)閳?bào)紙紙當(dāng)天若賣賣不出去，，第二天就就過時(shí)而喪喪失了新聞聞價(jià)值。單周期隨機(jī)機(jī)存儲模型型將一個(gè)存存儲周期作作為時(shí)間最最小單位，而而在周期開開始時(shí)作一一次決策，，確定訂貨貨量。單周期隨機(jī)機(jī)存儲模型型又根據(jù)需需求量是離離散的或連連續(xù)的分為為隨機(jī)離散散型和隨機(jī)機(jī)連續(xù)型。。2、多周期隨隨機(jī)存儲模模型多周期隨機(jī)機(jī)存儲模型型是指訂貨貨機(jī)會(huì)周期期地出現(xiàn)，，即在一個(gè)個(gè)階段開始始時(shí)存儲量量為I，訂貨量為為Q，若供應(yīng)不不足，則I便承擔(dān)缺貨貨；若供應(yīng)應(yīng)有余，則則將多余部部分存儲起起來，存儲儲量達(dá)到I+Q。四、隨機(jī)存存儲模型的的訂貨策略略1、定期訂貨貨策略定期訂貨策策略是指確確定一個(gè)固固定的訂貨貨周期，每每個(gè)周期都只只根據(jù)上一一周期末剩剩余的存儲儲量來確定定當(dāng)期的訂訂貨量，即即剩下的存存儲量小就就多訂貨，，剩下的存存儲量大就就少訂貨，，甚至可以以不訂貨。。定期訂貨策策略下訂貨貨時(shí)間固定定，而每次次訂貨的數(shù)數(shù)量是不確確定的。2、定點(diǎn)訂貨貨策略定點(diǎn)訂貨策策略是指確確定一個(gè)固固定的訂貨貨點(diǎn)，每當(dāng)當(dāng)庫存下降降到訂貨點(diǎn)點(diǎn)時(shí)就組織織訂貨。定點(diǎn)訂貨策策略下每次次訂貨數(shù)量量確定，而而訂貨時(shí)間間是不確定定的。因此此，要保證證按訂貨點(diǎn)點(diǎn)訂貨，要要求必須對對庫存進(jìn)行行連續(xù)的監(jiān)監(jiān)控或記錄錄。3、定期與定定點(diǎn)相結(jié)合合的策略定期與定點(diǎn)點(diǎn)相結(jié)合的的策略是指指每隔一定定時(shí)間對庫庫存檢查一一次，如果果庫存數(shù)量量大于訂貨貨點(diǎn)s，就不訂貨貨；如果庫庫存數(shù)量小小于訂貨點(diǎn)點(diǎn)s，就組織訂訂貨，并使使得補(bǔ)充后后的存儲數(shù)數(shù)量達(dá)到S。因此，這這種策略也也簡稱為（s，S）策略。叁、隨機(jī)庫庫存的服務(wù)務(wù)水平一、隨機(jī)庫庫存系統(tǒng)的的評價(jià)準(zhǔn)則則對隨機(jī)庫存存系統(tǒng)，最最常見的評評價(jià)準(zhǔn)則有有概率準(zhǔn)則則、期望值值準(zhǔn)則、方方差準(zhǔn)則等等。在庫存存系統(tǒng)中，，通常用成成本或收益益作為系統(tǒng)統(tǒng)的績效指指標(biāo)，而評評價(jià)準(zhǔn)則多多采用期望望值準(zhǔn)則，，確定補(bǔ)貨貨時(shí)機(jī)和補(bǔ)補(bǔ)貨批量，，使系統(tǒng)成成本的期望望值達(dá)到最最小，或使使系統(tǒng)收益益的期望值值達(dá)到最大大等。肆、單周期期隨機(jī)型存存儲模型一、一次性性訂貨的離離散型隨機(jī)機(jī)存儲模型型例1某商場擬在在新年期間間出售一批批新年賀卡卡，每售出出1千張可盈利利7元。如果在在新年期間間不能售完完，就必須須削價(jià)處理理，則1千張?zhí)潛p4元，定能售售完。根據(jù)據(jù)以往的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，市場場需求的概概率為下表表：問：每年只只能訂貨一一次，問訂訂購賀卡幾幾千張才能能使獲利最最大或損失失最小？1）計(jì)算盈利利期望值最最大的方法法2）計(jì)算損失失期望值最最小的方法法市場需求的的概率信息息盈利期望值值最大方法法一般地，模模型假設(shè)：：Q——訂貨量；r——隨機(jī)需求變變量；P（r）——需求為r的概率；k——單位收益；；h——單位損失。。1、計(jì)算盈利利期望值最最大的模型型可設(shè)出賀卡卡數(shù)量為r（千張），，其概率為為P（r）為已知，，∑r=0，…，∞P（r）=1，訂貨數(shù)量量為Q。（1）當(dāng)供過于于求（r≤Q）時(shí)，只能能銷售出r千張賀卡，，每千張賺賺k元，共賺k?r元，沒有銷銷售出去的的賀卡，每每千張賠h元，則滯銷銷損失為h（Q-r）元。因此此，盈利的的期望值為為∑r=0，…，Q[k?r-h（Q-r）]P（r）（2）當(dāng)供不應(yīng)應(yīng)求（r＞Q）時(shí)，因?yàn)闉橹挥蠶千張賀卡可可供出售，，共賺k?Q元，無滯銷銷損失。因因此，盈利利期望值為為∑r=Q+1，…，∞k?Q?P（r）因而，當(dāng)訂訂貨量為Q時(shí)，其盈利利的期望值值為R（Q）=∑r=0，…，Q[k?r-h（Q-r）]P（r）+∑r=Q+1，…，∞k?Q?P（r）在r為離散變量量的情況下下，要使訂訂貨量Q時(shí)的盈利期期望值最大大，則應(yīng)滿滿足下列關(guān)關(guān)系式：①R（Q+1）≤R（Q）②R（Q-1）≤R（Q）由條件①，可推得∑r=0，…，QP（r）≥k/（k+h）由條件②，可推得∑r=0，…，Q-1P（r）≤k/（k+h）因此此，，最最佳佳訂訂貨貨量量Q應(yīng)按按下下式式確確定定：：∑r=0，…，Q-1P（r）≤k/（k+h）≤∑∑r=0，…，QP（r）2、計(jì)計(jì)算算損損失失期期望望值值最最小小的的模模型型①當(dāng)供供過過于于求求（（r≤Q）時(shí)時(shí)，，因因?yàn)闉椴徊荒苣茕N銷售售出出去去而而承承擔(dān)擔(dān)損損失失。。因因此此，，損損失失的的期期望望值值為為∑r=0，…，Q[h（Q-r）]P（r）②當(dāng)供供不不應(yīng)應(yīng)求求（（r＞Q）時(shí)時(shí)，，因因?yàn)闉槿比必涁浂トベ嵸嶅X錢的的機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)。。因因此此，，損損失失的的期期望望值值為為∑r=Q+1，…，∞k??（r-Q）P（r）因而而，，損損失失的的期期望望值值為為C（Q）=∑∑r=0，…，Q[h（Q-r）]P（r）+∑r=Q+1，…，∞k?（r-Q）P（r）同樣地，其損損失的期望值值應(yīng)滿足③C（Q）≤C（Q+1）④C（Q）≤C（Q-1）由條件③，可推得∑r=0，…，QP（r）≥k/（k+h）由條件④，可推得∑r=0，…，Q-1P（r）≤k/（k+h）因而，綜合條條件③和④，有最佳訂貨貨量條件為∑r=0，…，Q-1P（r）≤k/（k+h）≤∑r=0，…，QP（r）與盈利期望值值最大模型結(jié)結(jié)論完全一致致。例2已知某地有一一天將有許多多人聚集。盒盒飯的需求量量是一個(gè)離散散型隨機(jī)變量量。若賣出一一盒，將獲利利1元；若不能賣賣出一盒，損損失0.2元。問應(yīng)訂購購多少盒才能能使獲利最大大？例3新華書店擬訂訂購一批掛歷歷在元旦期間間出售。每出出售一本可獲獲利8元。在元旦前前不能出售，，每出售一本本損失12元。根據(jù)以往往的經(jīng)驗(yàn)，市市場需求服從從λ=1000泊松分布。問問應(yīng)訂購多少少本掛歷才能能獲利最大？？例4某運(yùn)動(dòng)時(shí)裝店店在春季準(zhǔn)備備銷售一種新新服裝，估計(jì)計(jì)銷售情況如如表。已知進(jìn)進(jìn)價(jià)為180元/套，銷售價(jià)為為300元/套，在春季末末銷售為120元/套。問該店進(jìn)進(jìn)貨多少套為為宜？服裝需求狀況況貨物需求狀況況例6設(shè)某貨物的需需求量在17件至26件之間，已知知需求量的分分布概率如表表，并且其成成本價(jià)為每件件5元，售價(jià)為每每件10元，處理價(jià)為為2元。問進(jìn)貨多多少時(shí)才能使使總利潤的期期望值最大？？二、一次性訂訂貨的連續(xù)型型隨機(jī)存儲模模型假定訂貨單位位成本為k元，售價(jià)為p元，單位存儲儲費(fèi)為c1元，需求量r是連續(xù)的隨機(jī)機(jī)變量，密度度函數(shù)為f（r），其分布函函數(shù)為F（a）=∫0af（r）dr（a>0）；c2為一次訂貨費(fèi)費(fèi)。（1）當(dāng)訂貨量為為Q時(shí)，實(shí)際的銷銷售量只能是是min[r，Q]。（2）當(dāng)r>Q時(shí)，發(fā)生缺貨貨損失；當(dāng)r<Q時(shí)，發(fā)生存儲儲費(fèi)用。因此此，需要支付付的存儲費(fèi)為為：Cs（Q）=c1（Q-r）當(dāng)r<Q時(shí)0當(dāng)r≥Q時(shí)因此，一次訂訂貨的盈利為為：R（Q）=p?min[r，Q]-（c2+kQ）-Cs（Q）其中，期望銷銷售收入為E[p??min{r，Q}]=p∫0Qrf（r）dr+p∫∫Q+∞Qf（r）dr而期望望費(fèi)用用為c1∫0Q（Q-r）f（r）dr+（c2+kQ）。總之，，期望望利潤潤E[R（Q）]為E[R（Q）]=p∫∫0Qrf（r）dr+p∫∫Q+∞Qf（r）dr-c1∫0Q（Q-r）f（r）dr-（c2+kQ）=p∫∫0+∞r(nóng)f（r）dr-p∫∫Q+∞r(nóng)f（r）dr+p∫Q+∞Qf（r）dr-c1∫0Q（Q-r）f（r）dr-（c2+kQ）=pE（r）-[p∫Q+∞（r-Q）f（r）dr+c1∫0Q（Q-r）f（r）dr+（c2+kQ）]令E[C（Q）]=p∫∫Q+∞（r-Q）f（r）dr+c1∫0Q（Q-r）f（r）dr+（c2+kQ）由于利利潤的的最大大化等等價(jià)于于成本本的最最小化化，因因而由由極值值原理理有：：dE[C（Q）]/dQ=c1∫0Qf（r）dr-p∫∫Q+∞f（r）dr+k在dE[C（Q）]/dQ=0時(shí)，令令F（Q）=∫0Qf（r）dr有：c1F（Q）-p[1-F（Q）]+k=0，即F（Q）=（p-k）/（c1+p）再由該該式解解出Q，即為為E[C（Q）]的最小小值點(diǎn)點(diǎn)。討論：：1）當(dāng)p-k<0時(shí)，由由于需需求量量為Q的概率率為F（Q）>0，因而而上式式中的的Q取0值，即即當(dāng)售售價(jià)低低于進(jìn)進(jìn)價(jià)時(shí)時(shí)，以以不訂訂貨為為佳。。2）如果果單位位缺貨貨損失失c3>p，則應(yīng)應(yīng)以c3為單位位缺貨貨損失失代替替p（缺貨貨喪失失的不不僅僅僅是銷銷售機(jī)機(jī)會(huì)，，還有有企業(yè)業(yè)的信信譽(yù)）），此此時(shí)有有F（Q）=（c3-k）/（c1+c3）3）對正正態(tài)分分布，，首先先確定定（p-k）/（c1+p）的的值；；再由由F（z）=∫0zf（r）dr確定積積分上上限z值；最最后由由z=（x-μ）/σ可以推推導(dǎo)出出x=Q的值。。例4某公司司出售售某種種商品品，其其單位位成本本為10元/件，單單位售售價(jià)為為15元/件，單單位存存儲費(fèi)費(fèi)用為為2元/件。需需求量量為隨隨機(jī)變變量，，且服服從正正態(tài)分分布N（200，302）。假假設(shè)只只許訂訂貨一一次，，試確確定最最佳訂訂貨量量。例5假定某某市場場每天天對蔬蔬菜的的需求求量是是連續(xù)續(xù)型隨隨機(jī)變量量ξ（單位位：千千克））。蔬蔬菜的的需求求量服服從[1000，2000]上的均均勻分分布。。假定定每出出售蔬蔬菜1千克，，可獲獲利0.3元；但但假如如銷售售不出出，則則浪費(fèi)費(fèi)保養(yǎng)養(yǎng)費(fèi)0.1元/千克。。問題題：每每天組組織多多少千千克蔬蔬菜，，才能能使收收益最最大？？伍、多多周期期隨機(jī)機(jī)型存存儲模模型一、多多周期期隨機(jī)機(jī)型存存儲定定點(diǎn)（（量））控制制模型型考慮正正態(tài)分分布的的模型型環(huán)境境：1、提前前期確確定、、需求求不確確定的的定點(diǎn)點(diǎn)（量量）控控制系系統(tǒng)的的存儲儲模型型假設(shè)用用B表示單單位產(chǎn)產(chǎn)品計(jì)計(jì)的訂訂貨點(diǎn)點(diǎn)，d表示每每天的的平均均需求求量，，L表示以以天計(jì)計(jì)的訂訂貨提提前期期，σ表示提提前期期中每每天需需求的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，，SL表示服服務(wù)水水平。。訂貨點(diǎn)點(diǎn)由：：P{提前期期內(nèi)的的需求求≤B}≥≥SL由提前前期內(nèi)內(nèi)每天天的需需求服服從正正態(tài)分分布N（d，σ2），則則提前前期內(nèi)內(nèi)的需需求服服從正正態(tài)分分布N（Ld，Lσ2）。因此，，正態(tài)態(tài)分布布標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化為為：P{（提前期期內(nèi)的的需求求-Ld）/L1/2σ≤（B-Ld）/L1/2σ}≥≥SL由正態(tài)態(tài)分布布表，，知（（B-Ld）/L1/2σ=zSL，因而而B=Ld+L1/2σzSL其中，L1/2σzSL為安全庫存存量。B的值扣除安安全庫存量量，就是提提前期內(nèi)的的平均需求求量。例1家家樂超市市的中華牙牙膏每天的的需求量為為40支，需求變變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為10，訂貨提前前期為12天，如果家家家樂超市市希望中華華牙膏不出出現(xiàn)缺貨的的概率要不不小于95%，假設(shè)提前前期12天是確定的的，則對于于中華牙膏膏這種商品品應(yīng)該訂貨貨點(diǎn)設(shè)置在在什么水平平才能保證證不缺貨的的概率為95%？2、需求確定定、提前期期不確定的的定點(diǎn)（量量）控制系系統(tǒng)的存儲儲模型假設(shè)用B表示單位產(chǎn)產(chǎn)品計(jì)的訂訂貨點(diǎn)，d表示每天的的需求量，，L表示以天計(jì)計(jì)的平均訂訂貨提前期期，σL表示訂貨提提前期的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，SL表示服務(wù)水水平。訂貨點(diǎn)由：：P{提前期內(nèi)的的需求≤B}≥SL提前期服從從正態(tài)分布布N（L，σL2），則提前前期內(nèi)的需需求服從正正態(tài)分布N（dL，d2σL2）。標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)態(tài)分布為：：P{（提前期內(nèi)的的需求-Ld）/dσL≤（B-Ld）/dσL}≥SL由正態(tài)分布布知，（（B-Ld）/dσL=zSL，則B=Ld+dσLzSL其中，dσLzSL為安全庫存存量，B的值扣除安安全庫存量量，就是提提前期內(nèi)的的平均需求求量。例2某超市的綠綠箭牌口香香糖每天的的需求量較較為穩(wěn)定，，需求量為為60盒，但是這這種商品的的訂貨提前前期很不穩(wěn)穩(wěn)定，有時(shí)時(shí)需要5天，而有時(shí)時(shí)卻需要15天。通過對對供應(yīng)商的的供貨提前前期進(jìn)行統(tǒng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)得得知提前期期的分布服服從正態(tài)分分布，平均均提前期為為8天，提前期期的標(biāo)準(zhǔn)差差為5天。假定該該超市希望望綠箭牌口口香糖不出出現(xiàn)缺貨的的概率不小小于95%，則綠箭牌牌口香糖的的訂貨點(diǎn)應(yīng)應(yīng)設(shè)置為多多少？3、需求不確確定、提前前期不確定定的定點(diǎn)（（量）控制制系統(tǒng)的存存儲模型假定需求和和提前期是是相互獨(dú)立立的，用B表示單位產(chǎn)產(chǎn)品計(jì)的訂訂貨點(diǎn)，d表示每天的的平均需求求量，L表示以天計(jì)計(jì)的平均訂訂貨提前期期，σL表示訂貨提提前期的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，σ表示需求的的標(biāo)準(zhǔn)差，，SL表示服務(wù)水水平，則訂訂貨點(diǎn)為B=d×L+zSL（Lσ2+d2σL2）1/2例3假定某超市市的牛奶需需求量和需需求時(shí)間都都很不穩(wěn)定定，根據(jù)歷歷史資料統(tǒng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：：牛奶的平平均需求量為200箱，標(biāo)準(zhǔn)差差為10箱，而提前前期平均為為15天，標(biāo)準(zhǔn)差差4天。要使該該超市的牛牛奶不出現(xiàn)現(xiàn)缺貨的概概率不小于于95%，則牛奶的的訂貨點(diǎn)應(yīng)應(yīng)設(shè)置為多多少？二、多周期隨機(jī)機(jī)型存儲定定期控制模模型在多周期隨隨機(jī)型存儲儲定期控制制模型中，，需要確定定訂貨周期期和目標(biāo)庫庫存水平。。1、訂貨周期期的確定經(jīng)濟(jì)訂貨次次數(shù)=年需求量÷經(jīng)濟(jì)訂貨批批量訂貨周期=12÷÷經(jīng)濟(jì)訂貨次次數(shù)（單位位為月）2、目標(biāo)庫存存水平的確確定訂貨量有兩兩個(gè)用途：：一是為了了滿足訂貨貨周期加上上訂貨提前前期內(nèi)的平平均需求量量，二是為為了滿足安安全庫存的的需求。把訂貨周期期加上訂貨貨提前期的的時(shí)期稱為為訂貨保管管期。在定期控制制系統(tǒng)中，，在訂貨周周期T進(jìn)行再訂購購，固定提提前期為L，需求是隨隨機(jī)分布的的且均值為為d，訂貨量為為：訂貨量=保管期內(nèi)的的平均需求求量+安全庫存-現(xiàn)有庫存定期控制系系統(tǒng)現(xiàn)有庫存時(shí)間安全庫存訂貨周期期Ss第一個(gè)訂訂單量收到訂單單1的貨下第一個(gè)個(gè)訂單收到訂單單2的貨第二個(gè)訂訂單量第一個(gè)提提前期下第二個(gè)個(gè)訂單Q=d（T+L）+zσT+L-I其中，Q——訂購量T——兩次盤點(diǎn)點(diǎn)間的間間隔天數(shù)數(shù)L——提前期的的天數(shù)（（下訂單單與收到到貨物之之間的時(shí)時(shí)間長度度）d——預(yù)測的日日平均需需求量z——特定服務(wù)務(wù)水平概概率下的的標(biāo)準(zhǔn)倍倍數(shù)σT+L——盤點(diǎn)周期期與提前前期期間間需求的的標(biāo)準(zhǔn)差差I(lǐng)——現(xiàn)有庫存存水平（（包括已已訂購而而尚未到到達(dá)的））。例4某企業(yè)的的自行車車每天的的需求量量為10輛，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為3輛。訂貨貨周期為為30天，提前前期為14天。管理理部門制制定的目目標(biāo)是要要滿足98%的對庫存存物料的的需求。。在盤點(diǎn)點(diǎn)周期開開始時(shí)，，庫存中中有200輛自行車車，求訂訂購量應(yīng)應(yīng)該是多多少？伍、（s，S）型存儲儲模型一、需求求為連續(xù)續(xù)的隨機(jī)機(jī)變量設(shè)貨物單單位成本本為K，單位存存儲費(fèi)為為C1，單位缺缺貨費(fèi)為為C2，每次訂訂貨費(fèi)為為C3，需求r是隨機(jī)變變量，密密度函數(shù)數(shù)為Φ（r），∫Φ（r）dr=1，分布函函數(shù)為F（a）=∫0aΦ（r）dr，期初存存儲為I，訂貨量量為Q，期初存存儲達(dá)到到S=I+Q。目標(biāo)是是確定Q的值使損損失的期期望值最最小。期初存儲儲I為常量，，訂貨量量為Q，則期初初存儲達(dá)達(dá)到S=I+Q，本階段段需訂貨貨費(fèi)C3+KQ，本階段段需付存存儲費(fèi)用的的期望值值為∫0SC1（S-r）Φ（r）dr，需付缺缺貨費(fèi)用用的期望望值為∫s∞C2（r-S）Φ（r）dr，因此訂訂貨費(fèi)、、存儲費(fèi)費(fèi)及缺貨貨費(fèi)之和和為C（S）=C3+KQ+∫0SC1（S-r）Φ（r）dr+∫s∞C2（r-S）Φ（r）dr=C3+KQ+C1S∫0SΦ（r）dr-C1∫0SrΦ（r）dr+C2∫s∞r(nóng)Φ（r）dr-C2S∫s∞Φ（r）dr=C3+K（S-I）+C1S∫0SΦ（r）dr-C1∫0SrΦ（r）dr+C2∫s∞r(nóng)Φ（r）dr-C2S∫s∞Φ（r）drdC（S）/dS=K+C1∫0SΦ（r）dr-C2∫s∞Φ（r）dr=0，有F（S）=∫0SΦ（r）dr=（C2-K）/（C1+C2）稱為臨臨界值，，并且小小于1。因此，存儲策策略為：由∫0SΦ（r）dr=N，確定S的值，再由Q=S-I確定訂貨量。。對于模型中的的訂購費(fèi)C3，如果本階段段不訂貨可以以節(jié)省訂購費(fèi)費(fèi)C3，可以設(shè)想是是否存在一個(gè)個(gè)數(shù)值s（s≤S）使下面不等等式成立：Ks+C1∫0s（s-r）Φ（r）dr+C2∫s∞（r-s）Φ（r）dr≤C3+KS+C1∫0S（S-r）Φ（r）dr+C2∫S∞（r-S）Φ（r）dr當(dāng)s=S時(shí)，不等式成成立。當(dāng)s<S時(shí)，不等式右右端存儲費(fèi)用用期望值大于于左端存儲費(fèi)費(fèi)用期望值，，右端缺貨費(fèi)費(fèi)用期望值小小于左端缺貨貨費(fèi)用期望值值。如果有至至少一個(gè)s的值使下列不不等式成立，，則選其中最最小者作為（（s，S）存儲策略的的s。C3+K（S-s）+C1[∫0S（S-r）Φ（r）dr-∫0s（s-r）Φ（r）dr]+C2[∫S∞（r-