連續(xù)性隨機(jī)變量課件

一、概率密度的概念與性質(zhì)二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布三、小結(jié)第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量X所有可能取值充滿一個(gè)區(qū)間,對(duì)這種類型的隨機(jī)變量,不能象離散型隨機(jī)變量那樣,以指定它取每個(gè)值概率的方式,去給出其概率分布,而是通過給出所謂“概率密度函數(shù)”的方式.下面我們就來介紹對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法.則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量,稱f(x)

為X的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱為概率密度.有,使得對(duì)任意實(shí)數(shù),

對(duì)于隨機(jī)變量X,如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x),

連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)在上連續(xù)一、概率密度的概念與性質(zhì)概率密度的性質(zhì)1o2of(x)xo面積為1這兩條性質(zhì)是判定一個(gè)函數(shù)f(x)是否為某r.vX的概率密度的充要條件利用概率密度可確定隨機(jī)點(diǎn)落在某個(gè)范圍內(nèi)的概率對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2,(x1<x2),則當(dāng)充分小時(shí)，有近似于小矩形面積

若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù),則有解例計(jì)算概率設(shè)

的密度函數(shù)為①②①確定常數(shù)并求

的分布函數(shù)②的分布函數(shù)是例設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，以Y表示觀測(cè)值不大于0.1的次數(shù)，試求隨機(jī)變量Y的分布律．解事件“觀測(cè)值不大于0.1”，即事件{X

0.1}的概率由題意Y服從B(n，0.01)，于是Y的分布律為例設(shè)隨機(jī)變量X在(2,5)上服從均勻分布，現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，試求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率．例解因?yàn)殡S機(jī)變量X在(2,5)上服從均勻分布，所以X的概率密度為事件“對(duì)X的觀測(cè)值大于3”的概率為設(shè)Y表示三次獨(dú)立觀測(cè)中觀測(cè)值大于3的次數(shù)，越大曲線越平（二）指數(shù)分布如果的密度函數(shù)為則稱服從參數(shù)為的記為指數(shù)分布①②注故的確是密度函數(shù)的圖形下方面積為1③的分布函數(shù)為指數(shù)分布的重要性質(zhì)--無記憶性設(shè)考慮概率如果已知壽命長(zhǎng)于年,則再活年的可能性與年齡無關(guān)！即指數(shù)分布是“永sts說明什么？正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)④③,即關(guān)于對(duì)稱當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)在處取極大值⑤即曲線以

軸為漸近線

當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),曲線會(huì)發(fā)生怎樣的變化?問,圖形向右平移,形狀不變小大大小,圖形向左平移,形狀不變小大,圖形變平坦大小,圖形變尖銳其概率密度和分布函數(shù)分別為可查附表2求的值