統(tǒng)計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差課件

§2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差引例：有甲乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)樣本檢查它們的抗拉強(qiáng)度，如下表：甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲乙100145哪種鋼筋的質(zhì)量較好？比較穩(wěn)定？11012125130一、極差一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱(chēng)為極差；極差越大，數(shù)據(jù)越分散，極差越小，數(shù)據(jù)越集中．

說(shuō)明甲比乙穩(wěn)定思考：什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大??？

極差＝最大值－最小值

甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙100145我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況．這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為方差（variance）．其中S

2表示一組數(shù)據(jù)的方差，表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、…xn表示各個(gè)數(shù)據(jù)．方差的計(jì)算式就是如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，

我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定．思考:什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？二、方差一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為,則稱(chēng)為這個(gè)樣本的方差，其算術(shù)平方根為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，分別簡(jiǎn)稱(chēng)樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差。方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。例1：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．

品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：思考：某一農(nóng)家養(yǎng)了五頭豬，質(zhì)量分別為：315，317，308，310，295；則方差是（）A.1445B.309C.8.63D.59.6注：方差的另外一種形式如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則三、方差的運(yùn)算性質(zhì)：的平均數(shù)為（3）新數(shù)據(jù)方差為（2）新數(shù)據(jù)方差為；平均數(shù)為（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；方差為四、課堂練習(xí)（3）若k1,k2,….k8的方差為3，則2（k1-3),2(k2-3),….2（k8-3)的方差為_(kāi)_______（7）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_(kāi)_______9.5，0.016B能力提高：（1）.一個(gè)樣本的方差是則這個(gè)樣本平均數(shù)和樣本容量分別是_________,_________.1510課后練習(xí)1、2、4作業(yè)：P69習(xí)題3五、回顧小結(jié)：1．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類(lèi)：用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差