2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市 衡山縣店門第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市衡山縣店門第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＜1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，∴m＜1或m＞2，故選B．2.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A．

3.到兩定點F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡（）A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我們易得|F1F2|=6，根據(jù)到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值，大于|F1F2|時，軌跡為雙曲線，等于|F1F2|時，軌跡兩條射線，小于|F1F2|時，軌跡不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到兩定點F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為端點的兩條射線故選D4.在線性回歸模型中，下列說法正確的是

（

）A．是一次函數(shù)B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生D．隨機(jī)誤差e是由于計算不準(zhǔn)確造成的，可以通過精確計算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生參考答案：C略5.已知在等比數(shù)列中，有，，則A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D略6.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和大于5的概率記為p1，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p2，則(

) A．p1=p2 B．p1+p2=1 C．p1＞p2 D．p1＜p2參考答案：C考點：古典概型及其概率計算公式．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：先列表，然后根據(jù)表格點數(shù)之和大于5，點數(shù)之和為偶數(shù)情況，再根據(jù)概率公式求解即可．解答： 解：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰的所有情況列表得：（1，6）

（2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）一共有36種等可能的結(jié)果，∴兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況，點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況，∴向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1=點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p2=，∴p1＞p2故選：C．點評：本題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為古典概率的計算公式．7.下列關(guān)于數(shù)列單調(diào)性說法正確的是（

）A．等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列.B．等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是公比。C．如果函數(shù)在上單調(diào)遞增，則數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列。D．如果數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則函數(shù)在上單調(diào)遞增。參考答案：C8.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)參考答案：B9.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.

C.D.參考答案：C略10.若z=4+3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的?；喦蠼饧纯桑窘獯稹拷猓簔=4+3i，則===﹣i．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓+=1的焦點在x軸上，離心率e=．則m=

．參考答案：81【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點的位置，可得a=，b==6，進(jìn)而可得c的值，由橢圓離心率的計算公式可得e===，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1且其焦點在x軸上，那么有a=，b==6，則c==，其離心率e===，解可得m=81；故答案為：81．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)，掌握橢圓的離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵．12.圖（1）為相互成120°的三條線段，長度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個圖形所有線段長之和為an，則

．

（1）

（2）

（3）

參考答案：13.甲隊a1,a2,a3,a4四人與乙隊b1,b2,b3,b4抽簽進(jìn)行4場乒乓球單打?qū)官?，抽到ai對bi(i＝1,2,3,,4)對打的概率為______參考答案：14.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P（1，1），且在點Q（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求實數(shù)a，b，c的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)點P在拋物線上，以及拋物線過點Q，和在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于1，建立方程組，解之即可求出所求．【解答】解：因為拋物線過點P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又拋物線過點Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=915.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：16.已知，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】求出p的等價條件，利用必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：p的等價條件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤m≤，故答案為：．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.已知圓C的圓心與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱.直線與圓C相交于兩點，且,則圓C的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知z為復(fù)數(shù)，z+i和均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z和|z|；（Ⅱ）若在第四象限，求m的范圍．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（Ⅰ）z=a+bi（a，b∈R），代入z+i和利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由虛部為0列式求得a，b的值，則復(fù)數(shù)z和|z|可求；（Ⅱ）把代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算化簡，由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則z+i=a+（b+1）i，=．∵z+i和均為實數(shù)，∴，解得a=2，b=﹣1．∴z=2﹣i，|z|=；（Ⅱ）∵=2+i+=在第四象限，∴，解得﹣2＜m＜或1＜m＜5．19.（本小題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產(chǎn)一千件，需另投入2．7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入年總成本）參考答案：20.（本題滿分14分）已知平面內(nèi)的動點到兩定點、的距離之比為.（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）過點作直線，與點的軌跡交于不同兩點、，為坐標(biāo)原點，求的面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)則由題設(shè)知，即，化簡得，，即為所求的點的軌跡方程.

………5分（Ⅱ）易知直線斜率存在且不為零，設(shè)直線方程為由消去得，，由得，解得，所以.

……………………8分設(shè)，則，，，

…………11分令，考察函數(shù)，，，，即時取等號，此時,即的面積的最大值為1.

………14分21.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)橢圓C:（）的離心率，頂點M、N的距離為,O為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點.（?。┰嚺袛帱cO到直線AB的距離是否為定值.若是請求出這個定值，若不是請說明理由；（ⅱ）求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由得由頂點M、N的距離為，得又由，解得所以橢圓C的方程為（Ⅱ）解：（ⅰ）點O到直線AB的距離為定值設(shè),①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，則為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線OA：將代入，解得所以點O到直線AB的距離為；②當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為與橢圓C：聯(lián)立消去得，因為，所以，即所以，整理得，所以點O到直線AB的距離，綜上可知點O到直線AB的距離為定值（ⅱ）在Rt中，因為又因為≤，所以≥所以≥，當(dāng)時取等號，即的最