2021-2022學(xué)年湖南省郴州市市北湖區(qū)石蓋塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市市北湖區(qū)石蓋塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的120°終邊上有一點,則a的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由題得

2.若，那么A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C3.已知等差數(shù)列{}的前n項和為，則的最小值為（

）

A．7

B．8

C．

D．參考答案：D4.已知扇形的圓心角是α＝120°，弦長AB＝，則弧長等于（

）。A．B..

C．

D.參考答案：A5.在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，=16，=，則=（

）A．2

B．4

C.6

D.8參考答案：A略7.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為(

)A．2

B.

C.

D．1參考答案：B8.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是(

)A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．9.求的值是（

）

A.89

B.

C.45

D.參考答案：B略10.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①方程有且僅有6個根

②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根

④方程有且僅有4個根來源:學(xué)#科#網(wǎng)其中正確命題的序號是（

）[A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為________。參考答案：略12.函數(shù)的零點個數(shù)為

．參考答案：2

13.（5分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0），且函數(shù)的最大值為9，則這個二次函數(shù)的表達式是

．參考答案：y=﹣（x+2）（x﹣4）考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型．分析： 先利用二次函數(shù)的圖象與零點間的關(guān)系設(shè)y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值為9求出a可得這個二次函數(shù)的表達式．解答： 由題可設(shè)y=a（x+2）（x﹣4），對稱軸x=1，所以當(dāng)x=1時，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1，故這個二次函數(shù)的表達式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案為：y=﹣（x+2）（x﹣4）．點評： 本題考查二次函數(shù)的圖象與零點間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點就是相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根，也是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．14.函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=__________。參考答案：解析：設(shè)=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。15.在等差數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：18因為數(shù)列為等差數(shù)列，，而，故答案是18.

16.設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關(guān)系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當(dāng)x=﹣3時，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求方程的正整數(shù)解.參考答案：解析:由對稱性,不妨設(shè),則,

有,得.

又是正整數(shù),所以1或2或3.(1)若,無正整數(shù)解,(2)若,則,得,是正整數(shù),且,于是.當(dāng)時,(舍去);當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng),(舍去).(3)若,則,得,

是正整數(shù),且,于是或4,

經(jīng)檢驗,這時方程無正整數(shù)解,所以原方程的正整數(shù)解為或(2,5,10).19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期公式求得最小正周期T和函數(shù)的最大和最小值．（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）∴T==π，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z時，函數(shù)取得最大值2．當(dāng)2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣，k∈Z時，函數(shù)取得最小值﹣2．（2）當(dāng)2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z時，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函數(shù)單調(diào)增，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．20.設(shè)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足：（1）若，求；（2）求證：{bn}為等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式（3）在（2）的條件下，對于正整數(shù)，若這三項經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求出所有符號條件的數(shù)組參考答案：（1）；（2）見證明；（3）(3,5)【分析】（1）將代入即可求解；（2）由等比數(shù)列定義證明即可（3）討論，，三種情況求解即可【詳解】（1）將代入得；（2）所以，是以為首項，為公比的等比數(shù)列（3），①若，則有，因此，②若，則有。因為，則有是偶數(shù)，是奇數(shù)，所以不存在正整數(shù)使得方程成立③若，則有。因為，則有是偶數(shù)，是奇數(shù)，所以不存在正整數(shù)使得方程成立綜上，符合條件的數(shù)組是【點睛】本題考查遞推關(guān)系，考查等比數(shù)列證明，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查推理及分類討論，是中檔題21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題22.（本小題滿分10分）如圖是一