2021-2022學(xué)年福建省福州市陽(yáng)光國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市陽(yáng)光國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù))，則的虛部為(

)．A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.如圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，則x（

）

A、3

B、5

C、4

D、6參考答案：C

【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式

【解答】解：∵自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，

∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，

整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，

解得x=4或x=﹣（舍）．

故選：C．

【分析】利用排列數(shù)公式構(gòu)造關(guān)于x的方程，由此能求出結(jié)果．

4.如果關(guān)于x的不等式（a﹣2）x+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2] D．（﹣2，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0討論，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，借助于二次函數(shù)的開口方向和判別式列不等式組求解．【解答】解：關(guān)于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立；當(dāng)a≠2時(shí)，要使對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，則，解得：﹣2＜a＜2．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了不等式恒成立和系數(shù)之間的關(guān)系，是中檔題．5.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略6.已知，，若∥，則的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4參考答案：D7.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓的圓心的拋物線的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D略8.已知：a，b，c為集合A={1，2，3，4，5}中三個(gè)不同的數(shù)，通過如框圖給出的一個(gè)算法輸出一個(gè)整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】由程序框圖知，輸入a、b、c三數(shù)，輸出其中的最大數(shù)，由于輸出的數(shù)為4，故問題為從集合A中任取三個(gè)數(shù)，求最大數(shù)為4的概率，計(jì)算出從5個(gè)數(shù)中取三個(gè)的取法總數(shù)和所取的數(shù)最大為4的取法個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：由程序框圖知，輸入a、b、c三數(shù)，輸出其中的最大數(shù)，由于輸出的數(shù)為4，故問題為從集合A中任取三個(gè)數(shù)，求最大數(shù)為4的概率，從集合A中任取三個(gè)數(shù)有=10種取法，其中最大數(shù)為4時(shí)，表示從1，2，3中任取2兩個(gè)數(shù)，有=3種取法，故概率P=．故選：C．9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．D．

參考答案：B略10.下表是關(guān)于x與y的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過點(diǎn)（

）x0123y12.95.17A.（2，2） B.（1.5，2） C.（1.5，4） D.（1，2）參考答案：C【分析】根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)得解.【詳解】由題得，所以樣本中心點(diǎn)為.所以線性回歸方程必過點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球O的表面積為

▲

．參考答案：13.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．14.求值：

.參考答案：略15.已知點(diǎn)p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長(zhǎng)，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長(zhǎng)）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，是中檔題．16.不等式對(duì)于任意恒成立的實(shí)數(shù)的集合為___________.參考答案：略17.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦距為2，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的定義可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件，可得k的方程，解方程可得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的定義可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程為+=1．

（Ⅱ）由得（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0解得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則，，，所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)E（，），因?yàn)閨PA|=|PB|，所以PE⊥AB，即kPE?kAB=﹣1，所以?k=﹣1解得k=±1，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以直線l的方程為x﹣y﹣2=0或x+y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和焦距的概念，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，由兩直線垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對(duì)得5分，否則得0分．在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對(duì)，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立．(1)當(dāng)時(shí)，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因?yàn)?，所以得【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．20.已知雙曲線過點(diǎn)，它的漸近線方程為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5分）（2）設(shè)F1和F2是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，求的余弦值.（7分）參考答案：（1）設(shè)所求雙曲線的方程為：，----------2分，由于在該雙曲線上，代入方程解得，---------4分，所以所求雙曲線方程為：-----------5分（2）由雙曲線定義：------------7分，在中，由余弦定理：--------12分21.（本小題滿分12分）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi)．(1)恰有1個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？(2)恰有2個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？Ks5u參考答案：解：(1)確定1個(gè)空盒有C種方法；選2個(gè)球放在一起有C種方法．把放在一起的2個(gè)小球看成“一個(gè)”整體，則意味著將3個(gè)球分別放入3個(gè)盒子內(nèi)，有A種方法．故共有CCA＝144種方法．

……..6分(2)確定2個(gè)空盒有C種方法.4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成(3,1)，(2,2)兩類，第一類有序不均勻分組有CCA種方法，……..8分第二類有序均勻分組有·A種方法．

…..10分

故共有C(CCA＋·A)＝84種方法．

……12分

略22.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．參考答案：解：(1)記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n＝25.·································································································2分記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件數(shù)是m＝12.···········································································4分所以P(A)＝＝.·······································································································6分

(2)派甲參賽比較合適．理由如下：甲＝85，乙＝85，···············