電子科技大學(xué)2C電磁場與電磁波第二章電磁場的基本規(guī)律課件

第二章電磁場的基本規(guī)律本章主要講解電磁場理論基本理論和基本規(guī)律。主要內(nèi)容包括：

電、磁場的源——電荷和電流靜電場的基本規(guī)律恒定磁場的基本規(guī)律媒質(zhì)的電磁特性麥克斯韋方程組電磁場的邊界條件12.1電荷守恒定律基本物理量：源、場電荷電流電場磁場（運動）源：電荷，電流2自然界中最小的帶電粒子是電子和質(zhì)子

電子電荷的量值為e=1.60217733×10-19(單位：C)

從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中的從宏觀電磁學(xué)的觀點上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時，可假定電荷是連續(xù)分布在這個范圍中電荷的幾種分布方式：空間中－體積電荷體密度面上－電荷面密度s線上－電荷線密度l2.1.1電荷與電荷密度3單位:C/m2

(庫/米2)

如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q為設(shè)分布于面積元S中的電荷電量為q，則電荷面密度定義為電荷面密度5如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q為單位:C/m(庫/米)設(shè)分布于線元l中的電荷電量為q，則電荷線密度定義為電荷線密度6點電荷的電荷密度表示電量為q、集中在體積為零的幾何點上的電荷點電荷的表示點電荷q位于坐標(biāo)原點點電荷q位于(位置矢量)點荷線7通過體積內(nèi)任意截面積S的電流帶電粒子密度為N，粒子電量q，運動速度v，選取如圖柱體。其中：為曲面S的法向單位矢量體電流密度(A/m2）

dt時間內(nèi)，柱體中所有帶電粒子經(jīng)dS流出，即dt時間內(nèi)通過dS的電荷量為9從體電流出發(fā)推導(dǎo)面電流密度定義。設(shè)體電流密度為，薄層厚度為h，薄層橫截面S，則穿過截面的電流為面電流密度電流在厚度趨于零的薄層中流動時，形成表面電流或面電流。式中即為面電流密度，單位為A/m（安培/米）面電流密度矢量d010體電流與面電流是兩種不同類型電流分布，并不是有體電流就有面電流。關(guān)于面電流密度的說明線電流密度沿橫截面可以忽略的曲線流動的電流，稱為線電流。長度元dl上的電流Idl稱為電流元。111、當(dāng)體積V為整個空間時，閉合面S為無窮大界面，將沒有電流經(jīng)其流出，此式可寫成對電荷守恒定律的進(jìn)一步討論即整個空間的總電荷是守恒的。電流連續(xù)性方程微分形式2、積分形式反映的是電荷變化與電流流動的宏觀關(guān)系，而微分形式則描述空間各點電荷變化與電流流動的局部關(guān)系。13恒定（穩(wěn)恒）電流的連續(xù)性方程所謂恒定（或稱為穩(wěn)恒），是指所有物理量不隨時間變化。

不隨時間變化電流稱為恒定電流（或穩(wěn)恒電流）。恒定電流空間中，電荷分布也恒定不變，即對時間的偏導(dǎo)數(shù)為零，則電流連續(xù)性方程為恒定電流連續(xù)性方程142.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.2.1庫侖定律電場強度庫侖定律

描述了真空中兩個點電荷間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中:F12表示q1作用在q2上的靜電力。為真空中介電常數(shù)。靜電場：由位置固定、電量恒定不變的靜止電荷產(chǎn)生的電場。15

電場的定義

電場強度矢量

用電場強度矢量表示電場的大小和方向。

電場強度定義電場是電荷周圍形成的物質(zhì)，當(dāng)另外的電荷處于這個物質(zhì)中時，會受到電場力的作用

靜電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場

隨時間發(fā)生變化的源產(chǎn)生的電場稱為時變電場

電場強度矢量→描述電場分布的基本物理量。17

點電荷產(chǎn)生的電場單個點電荷q在空間任意點激發(fā)的電場為

N個點電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點激發(fā)的電場為問題：連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場該怎么求解呢？18

連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場連續(xù)分布于體積V中的電荷在空間任意點r產(chǎn)生的電場處理思路：

1)無限細(xì)分區(qū)域

2）考查每個區(qū)域

3）矢量疊加原理設(shè)體電荷密度為，圖中dV在P點產(chǎn)生的電場為：則整個體積V內(nèi)電荷在P點處產(chǎn)生的電場為：19例圖中所示為一個半徑為r的帶電細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)上單位長度帶電l，總電量為q。求圓環(huán)軸線上任意點的電場。解：將圓環(huán)分解成無數(shù)個線元，每個線元可看成點電荷l(r)dl，則線元在軸線任意點產(chǎn)生的電場為由對稱性和電場的疊加性，合電場只有z分量，則21結(jié)果分析（1）當(dāng)z→0，此時P點移到圓心，圓環(huán)上各點產(chǎn)生的電場抵消，E=0（2）當(dāng)z→∞，R與z平行且相等，r<<z，帶電圓環(huán)相當(dāng)于一個點電荷，有22例：求真空中半徑為a，帶電量為Q的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生E。由球體的對稱性分析可知：電場方向沿半徑方向：電場大小只與場點距離球心的距離相關(guān)。解：在球面上取面元ds，該面元在P點處產(chǎn)生的電場徑向分量為：式中：232.2.2靜電場的散度和旋度可以證明：真空中靜電場的散度為靜電場高斯定理微分形式靜電場的散度和高斯定理說明：1)電場散度僅與該點處電荷密度相關(guān)，其大小2）對于真空中點電荷，有或真空中靜電場的散度25物理意義：靜電場穿過閉合面S的通量只與閉合面內(nèi)所圍電荷量有關(guān)靜電場是有源場，靜電荷是其散度源將高斯定理微分形式對體積V取積分，則得：式中：S為高斯面，是一閉合曲面，Q為高斯面所圍的電荷總量。靜電場中的高斯定理對高斯定理的討論真空中靜電場的高斯定理26靜電場環(huán)路定律真空中靜電場的旋度環(huán)路定律當(dāng)A點和B點重合時：物理意義：靜電場為無旋場（保守場）斯托克斯公式27專題：利用高斯定理求解靜電場關(guān)鍵：高斯積分面的選擇高斯面的選擇原則：用高斯定理求解電場的方法只適用于一些呈對稱分布的電荷系統(tǒng)1）場點位于高斯面上；2）高斯面為閉合面；3）在整個或分段高斯面上，或為恒定值。

球?qū)ΨQ分布：aOρ029

無限大平面電荷

軸對稱分布30例題一求電荷密度為的無限大面電荷在空間中產(chǎn)生的電場。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場方向垂直表面。在平行電荷面的面上大小相等。S31例題二求無限長線電荷在真空中產(chǎn)生的電場。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場方向垂直圓柱面。電場大小只與r有關(guān)。32解：1)取如圖所示高斯面。在球外區(qū)域：ra分析：電場方向垂直于球面。電場大小只與r有關(guān)。例題三半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內(nèi)。求：（1）（2）（3）在球內(nèi)區(qū)域：raEra332）解為球坐標(biāo)系下的表達(dá)形式。3）342.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律恒定磁場（靜磁場）：恒定電流產(chǎn)生的磁場。2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強度安培力定律安培力定律揭示了兩個恒定電流回路之間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為為真空中介電常數(shù)。安培力定律35

磁感應(yīng)強度矢量磁力是通過磁場來傳遞的電流或磁鐵在其周圍空間會激發(fā)磁場，當(dāng)另外的電流或磁鐵處于這個磁場中時，會受到力（磁力）的作用處于磁場中的電流元Idl所受的磁場力dF與該點磁場B、電流元強度和方向有關(guān)，即畢奧－薩伐爾定律

設(shè)閉合回路C上通有穩(wěn)恒電流I，它在空間任意點r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B為36畢奧－薩伐爾定律對畢奧－薩伐爾定律的討論體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度體電流可以分解成許多細(xì)電流管，近似地看成線電流，此時有I=JdS，則電流元，得37運動電荷的磁場定向流動的電荷形成電流。設(shè)某區(qū)域電荷密度為，速度v，將形成電流密度J=v，則電流元為Idl=JdV=vdV=qv，得

面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度38例求有限長直線電流的磁感應(yīng)強度。解：在導(dǎo)線上任取電流元Idz，其方向沿著電流流動的方向，即z方向。由比奧—薩伐爾定律，電流元在導(dǎo)線外一點P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為其中當(dāng)導(dǎo)線為無限長時，1→0，2→結(jié)果分析392.3.2真空中恒定磁場的散度與旋度在恒定磁場中，磁感應(yīng)強度矢量穿過任意閉合面的磁通量為0，即：磁通連續(xù)性定律（積分形式）由矢量場的散度定理，可推得：磁場散度定理微分形式恒定磁場的散度磁通連續(xù)性原理靜磁場的散度處處為零，說明恒定磁場是無源場，不存在磁力線的擴散源和匯集源（自然界中無孤立磁荷存在）由磁通連續(xù)性定律可知：磁力線是連續(xù)的關(guān)于恒定磁場散度的討論：40在恒定磁場中，磁感應(yīng)強度在任意閉合回路C上的環(huán)量等于穿過回路C所圍面積的電流的代數(shù)和與的乘積，即：安培環(huán)路定理積分形式若電流分布為體電流分布，有代入上式，得恒定磁場的旋度安培環(huán)路定律利用斯托克斯公式，得安培環(huán)路定理微分形式對恒定磁場旋度的討論

靜磁場的旋度反映了靜磁場漩渦源（電流）的分布情況空間任意點磁場的旋度只與當(dāng)?shù)氐碾娏髅芏扔嘘P(guān)41

恒定電流是靜磁場的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場，并決定旋渦源的強度和旋渦方向磁場旋度與磁場是不同的物理量，它們的取值沒有必然聯(lián)系。沒有電流分布的地方，磁場旋度為零，但磁場不一定為零

無源場。磁力線無頭無尾且不相交有旋場。電流是磁場的旋渦源，磁力線構(gòu)成閉合回路小結(jié)：靜磁場的性質(zhì)恒定磁場的散度恒為零，聯(lián)系矢量恒等式可推知：磁感應(yīng)強度矢量可用一矢量函數(shù)的旋度來表示。

42專題：利用安培環(huán)路定律求解靜磁場分布當(dāng)電流呈軸對稱分布時，可利用安培環(huán)路定律求解空間磁場分布。

若存在一閉合路徑C，使得在其上整段或分段為定值，則可以用安培環(huán)路定律求解。

例求電流面密度為的無限大電流薄板產(chǎn)生的。解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖根據(jù)對稱性，有，故43例題二

求載流為I的無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。解選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得取安培環(huán)路，交鏈的電流為44應(yīng)用安培環(huán)路定理，得452.4媒質(zhì)的電磁特性2.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢量有關(guān)概念電介質(zhì)：可看作由原子核(正)和電子(負(fù))組成的帶電系統(tǒng)電偶極子和電偶極矩：介質(zhì)分子的分類：無極分子：正負(fù)電荷中心重合，無電偶極矩有極分子：正負(fù)電荷中心不重合，有電偶極矩

電偶極子：由兩個相距很近的帶等量異號電量的點電荷所組成的電荷系統(tǒng)。電偶極矩：表示電偶極子。

在熱平衡時，分子無規(guī)則運動，取向各方向均等，介質(zhì)在宏觀上不顯電特性

46電介質(zhì)的極化現(xiàn)象在外加電場作用下：無極分子有極分子無外加電場無極分子有極分子有外加電場E電介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移有極分子的固有電偶極矩的取向趨于一致（指向電場方向）電介質(zhì)在宏觀上出現(xiàn)電偶極矩47極化強度矢量

是描述介質(zhì)極化程度的物理量，定義為的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。

極化強度矢量

——分子的平均電偶極矩極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，

與介質(zhì)內(nèi)合成電場強度成正比，即——電介質(zhì)的電極化率E48

介質(zhì)被極化后，每個分子可以看作是一個電偶極子。設(shè)分子的電偶極矩。極化電荷（束縛電荷）媒質(zhì)被極化后，在媒質(zhì)體內(nèi)和分界面上會出現(xiàn)電荷分布，這種電荷被稱為極化電荷。由于相對與自由電子而言，極化電荷不能自由運動，故也稱束縛電荷。E

S取如圖所示體積元，則凡負(fù)電荷處于體積中的電偶極子必定穿過面元

，則正電荷將穿出體積。49

顯然，經(jīng)dS穿出體積的正電荷總量為在空間中任意取一個體積V，其邊界為S，則經(jīng)S穿出V的正電荷量為，則V內(nèi)出現(xiàn)的極化電荷qP為在介質(zhì)表面上，極化電荷面密度為介質(zhì)1介質(zhì)2n討論：若分界面兩邊均為媒質(zhì)，則50對介質(zhì)極化問題的討論

P=常矢量時稱媒質(zhì)被均勻極化，此時介質(zhì)內(nèi)部無極化電荷，極化電荷只會出現(xiàn)在介質(zhì)表面上均勻介質(zhì)內(nèi)部一般不存在極化電荷位于電介質(zhì)內(nèi)的自由電荷所在位置一定有極化電荷出現(xiàn)

電位移矢量 介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服從同樣的庫侖定律和高斯定理。51自由電荷：介質(zhì)被極化－>極化電荷：介質(zhì)空間中電場：介質(zhì)空間外加電場，實際電場為，變化與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。將真空中的高斯定律推廣到電介質(zhì)中，可得式中：電位移矢量介質(zhì)中高斯定理微分形式52將介質(zhì)中高斯定理微分形式對一定體積取積分,得介質(zhì)中高斯定理積分形式小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式），

53極化強度與電場強度之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)，

和

有簡單的線性關(guān)系電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)介電常數(shù)媒質(zhì)相對介電常數(shù)

電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系*介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機介質(zhì)54半徑為a的球形電介質(zhì)體，其相對介電常數(shù)若在球心處存在一點電荷Q，求極化電荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒質(zhì)內(nèi)：體極化電荷分布:面極化電荷分布:在球心點電荷處：例55半徑為a的球形真空區(qū)域內(nèi)充滿分布不均勻的體電荷,若已知體電荷產(chǎn)生的電場分布為:式中A為常數(shù)，求體電荷密度解:由高斯定理微分形式例（球坐標(biāo)系）562.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場強度矢量磁介質(zhì)磁化有關(guān)概念分子電流及磁矩：電子繞核運動，形成分子電流。分子電流將產(chǎn)生微觀磁場。分子電流的磁特性可用分子磁矩表示。式中：為電子運動形成的微觀電流；為分子電流所圍面元；介質(zhì)的磁化磁化前，分子極矩取向雜亂無章，磁介質(zhì)宏觀上無任何磁特性外加磁場時：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場趨于一致，宏觀上表現(xiàn)出磁特性。這一過程即稱為磁化。無外加磁場外加磁場B57

磁化強度矢量

描述介質(zhì)磁化的程度，等于單位體積內(nèi)的分子磁矩，即

磁化電流密度

磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部和表面將出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流可以證明：若磁介質(zhì)磁化強度為M，則其體磁化電流密度為：在磁介質(zhì)表面上，磁化電荷面密度為n為媒質(zhì)表面外法向58對介質(zhì)磁化問題的討論

M=常矢量時稱媒質(zhì)被均勻均勻磁化，此時磁介質(zhì)內(nèi)部不會出現(xiàn)磁化電流，磁化電流只會出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流若傳導(dǎo)電流位于磁介質(zhì)內(nèi)，其所在位置處一定有磁化電流出現(xiàn)對于線性各向同性磁媒質(zhì)：介質(zhì)磁化率59磁場強度矢量當(dāng)磁介質(zhì)中存在磁場時，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度矢量為：將真空中的安培環(huán)路定律推廣到磁介質(zhì)中，可得式中：磁場強度矢量

將介質(zhì)中高斯定理微分形式對一定體積取積分,得介質(zhì)中安培環(huán)路定律微分形式介質(zhì)中安培環(huán)路定律積分形式60說明：1、真空（空氣）的相對磁導(dǎo)率為1。式中：稱為媒質(zhì)相對磁導(dǎo)率磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系稱為媒質(zhì)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系順磁質(zhì):感應(yīng)磁場與外場方向相同

抗磁質(zhì):感應(yīng)磁場與外場方向相反

鐵磁質(zhì)：感應(yīng)磁場與外場方向相同，且磁化后感應(yīng)磁場遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外磁場

2、磁介質(zhì)的分類：612.4.3導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性體積元：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率體積元內(nèi)存在：由歐姆定律：式中：為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率。歐姆定律微分形式說明：理想導(dǎo)體導(dǎo)電率為無窮大。導(dǎo)電媒質(zhì)中的歐姆定律62焦?fàn)柖稍趯?dǎo)電媒質(zhì)中，電場力使電荷運動，所以電場力要做功。設(shè)：電荷量V，運動速度v，則電場力在時間t內(nèi)所做的功為電場做功的功率為功率密度（單位體積中的損耗功率）為體積為V的導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的損耗功率為焦?fàn)柖傻奈⒎中问浇範(fàn)柖傻姆e分形式632.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.5.1電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律積分形勢法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生改變時，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其大小等于回路磁通量的時間變化率。數(shù)學(xué)表示：“-”號表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的作用總是要阻止回路磁通量的改變。64法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式令感應(yīng)電場為空間內(nèi)，一般還存在著靜電場，導(dǎo)體內(nèi)總電場為。

由前面討論可知：為保守場，即則

法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式65對法拉弟電磁感應(yīng)定律微分形式的討論式中等式右邊為B對t的偏導(dǎo)數(shù)，該式適用于分析時變場式中的E是磁場隨時間變化而激發(fā)的，稱為感應(yīng)電場感應(yīng)電場是有旋場，即隨時間變化的磁場會激發(fā)旋渦狀的電場對任意回路（不一定有導(dǎo)體存在）成立磁場不隨時間變化時，有，與靜電場的形式相同，可見靜電場是時變場的特殊情況法拉第電磁感應(yīng)定律所揭示的物理規(guī)律：隨時間變化的磁場將產(chǎn)生電場。66例2.5.2在時變磁場中，放置有一個的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：（1）線圈靜止時的感應(yīng)電動勢；解:（1）線圈靜止時，感應(yīng)電動勢是由時變磁場引起，故（2）線圈以角速度ω繞x

軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。xyzabB時變磁場中的矩形線圈67假定時，則在時刻t時，與y

軸的夾角（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時，的指向?qū)㈦S時間變化。682.5.2位移電流一、安培環(huán)路定律的局限性如圖：以閉合路徑為邊界的曲面有無限多個，取如圖所示的兩個曲面S1,S2。結(jié)論：恒定磁場中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不適用于時變場問題對S2面：則對S1面：矛盾問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場是否會產(chǎn)生磁場？69安培環(huán)路定理的修正位移電流的引入由電流守恒定律，有安培環(huán)路定律的修正而在時變場情形下，即：，則全電流傳導(dǎo)電流位移電流用全電流來代替安培環(huán)路定律中的傳導(dǎo)電流，則可修正因時變條件下傳導(dǎo)電流不守恒而產(chǎn)生的矛盾。麥克斯韋提出了位移電流假說。他認(rèn)為：在時變場空間中，存在著因變化的電場而形成的位移電流，位移電流與傳導(dǎo)電流共同形成全電流，全電流滿足電流守恒關(guān)系:電流守恒電流不守恒70位移電流3、引入位移電流后，用全電流代替安培環(huán)路定律中的傳導(dǎo)電流,則安培環(huán)路定律在時變場中仍然適用。2、在理想介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但可能有位移電流；在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但可能有傳導(dǎo)電流；在導(dǎo)電介質(zhì)中，既可能有傳導(dǎo)電流，又可能有位移電流。1、位移電流決定于電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。關(guān)于位移電流的幾點說明71安培環(huán)路定律廣義形式一般時變場空間同時存在真實電流(傳導(dǎo)電流)和位移電流，則安培環(huán)路定律廣義形式(全電流定律)物理意義：當(dāng)電場發(fā)生變化時，會形成磁場的旋渦源(位移電流)，從而激發(fā)起磁場關(guān)于位移電流假說位移電流是一種假想電流，在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過試驗證明了電磁波確實存在，從而反過來證明了位移電流理論的正確性。72物理基礎(chǔ)庫侖定律電場強度與真空中的靜電場安培定律法拉第電感定律位移電流假說電位移矢量與介質(zhì)中靜電場磁感應(yīng)強度與真空中靜磁場磁場強度與介質(zhì)中的靜磁場高斯定理磁通連續(xù)電感定律全電流定律麥克斯韋方程組邊界條件732.6麥克斯韋方程組2.6.1麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組是描述時變電磁場的基本方程組，揭示了宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律時變電磁場中，電場和磁場相互激勵，形成統(tǒng)一不可分的整體（傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場）（變化的磁場產(chǎn)生電場）（磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線）（電荷產(chǎn)生電場）時變電磁場的源：1、真實源（時變的電流和電荷）；2、時變的電場和時變的磁場。①②③④742.6.2麥克斯韋方程組的積分形式①②③④在媒質(zhì)中，場量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性媒質(zhì)中：將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得2.6.3麥克斯韋方程組的限定形式75麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。麥克斯韋方程組揭示的物理涵義時變電場的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場；時變磁場的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。

電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)76在無源空間中，兩個旋度方程分別為負(fù)號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系：當(dāng)磁場減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。時變電磁場中，電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體，電場和磁場分別為電磁場的兩個物理量在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。77說明：靜場只是時變場的一種特殊情況。78解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時，間距為d

的兩平行板之間的電場為E=u/d

，則

例

正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r

處的磁場強度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接79與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得(2)以r

為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故式中的S0為極板的面積，而為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為80例

海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。解：設(shè)電場隨時間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故81例

在無源的電介質(zhì)中，若已知電場強度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω之間所滿足的關(guān)系，并求出與相應(yīng)的其他場矢量。解：是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω之間所滿足的關(guān)系，以及與相應(yīng)的其他場矢量。對時間

t積分，得82由以上各個場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的H和D代入式83例自由空間的磁場強度為式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強度。解自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式,得84物理基礎(chǔ)庫侖定律電場強度與真空中的靜電場安培定律法拉第電感定律位移電流假說電位移矢量與介質(zhì)中靜電場磁感應(yīng)強度與真空中靜磁場磁場強度與介質(zhì)中的靜磁場高斯定理磁通連續(xù)電感定律全電流定律麥克斯韋方程組邊界條件852.7電磁場的邊界條件

什么是電磁場的邊界條件?

為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2

如何討論邊界條件?實際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間包含多種不同媒質(zhì)。邊界條件反映了不同媒質(zhì)的分界面兩邊的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義，必須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。1、電磁場邊界條件揭示了分界面兩邊電、磁場突變所遵循的規(guī)律2、推導(dǎo)邊界條件的依據(jù)是麥克斯韋方程組的積分形式862.7.1邊界條件的一般形式0磁場強度

的邊界條件為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。式中：為由媒質(zhì)2－>1的法向。結(jié)論：磁場強度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量不連續(xù)，其差值恰好等于分界面上的電流面密度87電場強度的邊界條件結(jié)論：電場強度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量連續(xù)。088

電通密度的邊界條件磁感應(yīng)強度的邊界條件結(jié)論：磁感應(yīng)強度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量連續(xù)。結(jié)論：電通密度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量不連續(xù)，其差值等于分界面上自由電荷面密度。89理想介質(zhì)分界面上的邊界條件

理想介質(zhì)是無損耗媒質(zhì)，其導(dǎo)電率為零，即：結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上，矢量切向連續(xù)在理想介質(zhì)分界面上，矢量法向連續(xù)2.7.2兩種特殊情況下的邊界條件

由電磁場邊界條件一般形式，可知理想介質(zhì)分界面邊界條件為：在理想介質(zhì)內(nèi)部和表面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。90

理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體是電導(dǎo)率為無窮大的導(dǎo)體理想導(dǎo)體內(nèi)部電場強度和磁感應(yīng)強度均為零導(dǎo)體表面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流由電磁場邊界條件一般形式，設(shè)區(qū)域2為理想導(dǎo)體，區(qū)域1為介質(zhì)，有D2n，E2t，B2n，H2t為零，得式中：為導(dǎo)體外法向方向單位