2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市新窩鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市新窩鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖中陰影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：A略2.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)

，那么的值為()A．

27

B．

C．

D．參考答案：D略4.若是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B.C．若，，則

D．若，則參考答案：C5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無(wú)數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A6.對(duì)總數(shù)為Ｎ的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則Ｎ的值為(

)A．120B．200C．150D．100參考答案：略7.對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的是（

）A.越大，相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越小B.越大，相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越小C.越接近與1，相關(guān)程度越大，越接近與0，相關(guān)程度越小D.以上都不對(duì)參考答案：C8.函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.某校高一年級(jí)有學(xué)生300人，高二年級(jí)有學(xué)生200人，高三年級(jí)有學(xué)生400人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)、高二年級(jí)共抽取學(xué)生25人，則在高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是

（

）A.15

B.20

C.25

D.不能確定

參考答案：B10.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，則A.0

B.

C.1

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則的最小值是

.參考答案：25略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________．參考答案：畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。答案：

13.函數(shù)f（x）=，x∈[2，4]的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】分離常數(shù)可得f（x）==2+，從而求最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2+，∵x∈[2，4]，∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函數(shù)f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案為：3．14.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．15.

參考答案：0略16.已知向量，夾角為60°，且＝1，＝，則＝__________.參考答案：4

17.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】法一：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|≥|a+b|（當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號(hào)取等號(hào)），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x﹣4|+|x+3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x+3|≥|x﹣4﹣3﹣x|=7，∴|x﹣4|+|x+3|的最小值為7，又不等式|x﹣4|+|x+3|≤a的解集不是空集，∴a＞7．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故|x﹣4|+|x+3|≥7，由題意，不等式|x﹣4|+|x+3|＜a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，只要a＞（|x﹣4|+|x+3|）min即可，即a＞7，故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其解法，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意不等號(hào)進(jìn)行放縮的方向．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，DC⊥平面ABC，，，，Q為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CQ⊥平面ABE；（Ⅱ）求多面體ACED的體積；（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．參考答案：解（Ⅰ）證明：∵平面，∴平面∴

①又∵，點(diǎn)為邊中點(diǎn)∴

②故由①②得平面（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵∴平面∴，∴（Ⅲ）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)由（Ⅱ）可得：為的平面角∵∴∴∵∽∴∴即∴19.（本題9分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若在上的最小值是，試解不等式；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）若c=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，可得sinC=cosC，結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab≤4，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC結(jié)合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的內(nèi)角，∴C=60°；（2）∵c=2，C=60°，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，∴S△ABC=absinC≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，即△ABC的面積的最大值為．21.)已知tan(α+)=(1)求tanα的值（2)求2cos2α+sin2α的值參考答案：22.(10分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1）