2022年吉林省四平市梨樹縣小城子中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年吉林省四平市梨樹縣小城子中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，,則A． B． C． D．

參考答案：B

：因為集合，即，又因為，所以，故選B.2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+6=0}，則A∩（?UB）=（）A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5}，∴?UB={1，4，5}，∵A={1，2}，∴A∩（?UB）={1}，故選：C．3.對甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得重量如下條形圖S1、S2、S3分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢重量的標準差，則有（）A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1參考答案：C【考點】極差、方差與標準差．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】解：根據(jù)題意，計算甲、乙和丙的平均數(shù)，方差和標準差，比較即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，計算甲的平均數(shù)是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，標準差是s1=；乙的平均數(shù)是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，標準差是s2=；丙的平均數(shù)是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，標準差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故選：C．【點評】本題考查了利用圖表計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標準差的應用問題，是基礎(chǔ)題目．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.80+12π B.80+13.5π C.59+13.5π D.59+12π參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體的直觀圖，根據(jù)公式運算，即可求解?！驹斀狻坑扇晥D可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，所以其表面積為，故選B?！军c睛】本題考查三視圖，及組合體的表面積的計算問題，其中解答中根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的直觀圖，利用公式準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查空間想象能力與運算求解能力.

5.已知三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，平面ABC，且PA=1，則點A到平面PBC的距離為

(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：C6.已知，，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先由求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以向量在方向上的正射影的數(shù)量為，故選D.7.設(shè)集合，，則（

）A．[－2,4]

B．[0,1]

C．[－1,4]

D．[0,2]參考答案：B8.某高中數(shù)學興趣小組準備選拔x名男生、y名女生，若x、y滿足約束條件，則數(shù)學興趣小組最多可以選拔學生(

)A.21人

B.16人

C.13人

D.11人參考答案：B9.已知是關(guān)于的方程的兩個根，則

A. B． C. D．參考答案：C10.若的展開式中的常數(shù)項是65，則a的值為

（

）

A．—2

B．—1

C．1

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是圓的切線，切點為點，直線與圓交于、兩點，的角平分線交弦、于、兩點，已知，，則的值為

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（x+1）ex則對任意的m∈R，函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點個數(shù)至多有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．9個參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】當x＜0時，f（x）=（x+1）ex，求出f′（x），判斷x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時，f（x）→1，利用函數(shù)是奇函數(shù)，f（0）=0，畫出函數(shù)的圖象利用換元法，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的零點個數(shù)即可．【解答】解：當x＜0時，f（x）=（x+1）ex，可得f′（x）=（x+2）ex，可知x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時，f（x）→1，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，而x∈（﹣∞，﹣1）時，f（x）＜0，所以函數(shù)的圖象如圖：令t=f（x）則f（t）=m，由圖象可知：當t∈（﹣1，1）時，方程f（x）=t至多3個根，當t?（﹣1，1）時，方程沒有實數(shù)根，而對于任意m∈R，方程f（t）=m至多有一個根，t∈（﹣1，1），從而函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點個數(shù)至多有3個．故選：A．13.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在雙曲線上，且軸，則到直線明的距離為__________。參考答案：略14.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a2+b2﹣c2=ab，且acsinB=2sinC，則?=

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)余弦定理和正弦定理將條件進行化簡，結(jié)合向量數(shù)量積的定義進行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得cosC==，則C=，∵acsinB=2sinC，∴由正弦定理得ac?b=2c，即ab=2，則?=||?||cosC=abcosC=2×=3，故答案為：3．15.數(shù)列滿足，，，則

．參考答案：【知識點】數(shù)列遞推式．D1

解析：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，?n∈N*，an+1=，∴=﹣1，=，=2，…∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣1．故答案為：﹣1．【思路點撥】由已知條件根據(jù)遞推公式，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前4項，從而得到數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，由此能求出a2015．16.已知（x2﹣）6的展開式中的常數(shù)項為15a，則非零實數(shù)a的值是

． 參考答案：±1【考點】二項式定理的應用． 【分析】在展開式通項中令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項，再解關(guān)于a的方程即可． 【解答】解：的展開式的通項為Tr+1==（﹣a）rC6rx12﹣3r，令12﹣3r=0，得r=4，常數(shù)項（﹣a）4C64=15a4=15，解得a=±1 故答案為：±1． 【點評】本題考查二項式定理的應用，方程的思想，屬于基礎(chǔ)題． 17.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且y軸和直線均與圓C相切，則圓C的方程為

．參考答案：

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，向量，函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面積S．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的運算由已知可求函數(shù)f（x）的解析式，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．（Ⅱ）結(jié)合范圍，由正弦函數(shù)圖象可求A的值，由余弦定理解得b的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，…（3分），所以：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：．…（Ⅱ）由（1）知：，∵時，，由正弦函數(shù)圖象可知，當時f（x）取得最大值3，…（7分）∴，…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，∴b=2，…（10分）∴．…（12分）【點評】本題主要考查了平面向量的運算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D為BC的中點；（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若點E為AC1上的點，且滿足=m（m∈R），三棱錐E﹣ADC的體積與三棱柱ABC﹣A1B1C1體積之比為1：12，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)A1C，交AC1于F，則F為AC1的中點，連結(jié)DF，則A1B∥DF，由此能證明A1B∥平面AC1D．（Ⅱ）過E作EM⊥AC于M，則EM⊥平面ABC，設(shè)EM=h，由已知得h==，由此能求出實數(shù)m的值．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)A1C，交AC1于F，則F為AC1的中點連結(jié)DF，則A1B∥DF，∵DF?平面AC1D，A1B?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．解：（Ⅱ）∵=m，∴AE=mEC1，過E作EM⊥AC于M，則EM⊥平面ABC，設(shè)EM=h，∵三棱錐E﹣ADC的體積與三棱柱ABC﹣A1B1C1體積之比為1：12，∴，解得h==，∴當E為AC1中點時，三棱錐E﹣ADC的體積與三棱柱ABC﹣A1B1C1體積之比為1：12，∴實數(shù)m的值為1．20.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．（Ⅰ）求證：CN∥面BDM；（Ⅱ）求三棱錐S﹣BDM的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；等體積法；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取SA的中點G，連結(jié)NG，CG，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM證明平面NGC∥平面BDM．然后證明CN∥面BDM；（Ⅱ）利用VS﹣BDM=VS﹣ABD﹣VM﹣ABD，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：取SA的中點G，連結(jié)NG，CG，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，由AM=1，可知：==，∴NG∥DM．又NG?平面BDM，DM?平面BDM，∴NG∥平面BDM，又因為O，M分別AC，AG的中點，∴OM∥CG，CG?平面BDM，OM?平面BDM，∴CG∥平面BDM，NG∩CG=G，∴平面NGC∥平面BDM，∵CG?平面NGC，∴CN∥面BDM；（Ⅱ）解：因為SA⊥平面ABCD，AD=AB=4，∠BDA=120°，所以VS﹣BDM=VS﹣ABD﹣VM﹣ABD==4．【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．21.已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M為不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求證：當x，y∈M時，|x+y+xy|＜15．參考答案：【分析】（1）通過討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，求出M的范圍即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)證明即