2022年吉林省長春市土橋鎮(zhèn)十四戶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年吉林省長春市土橋鎮(zhèn)十四戶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是

（

）A．

B．C．

D．1參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是（）A．1B．2C．4D．7

參考答案：C考點(diǎn):程序框圖．專題:算法和程序框圖．分析:由已知中的程序框圖及已知中輸入3，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為i≤3，即i=1，2，3．模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值．解：當(dāng)i=1時(shí)，S=1+1﹣1=1；當(dāng)i=2時(shí)，S=1+2﹣1=2；當(dāng)i=3時(shí)，S=2+3﹣1=4；當(dāng)i=4時(shí)，退出循環(huán)，輸出S=4；故選C．點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．

3.在等比數(shù)列中，，，則公比為（

）A．2 B．3

C．4

D．8參考答案：答案：B4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,,，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知是定義在R上的偶函數(shù),對任意,都有,且,則等于()A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的奇偶性.B4【答案解析】B

解析：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），

∴當(dāng)x=-2時(shí)，有f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3），∵f（-3）=2，∴f（-3）=f（3）=2，即f（2015）=2，

故答案為：2【思路點(diǎn)撥】我們通過令特殊值求出的值，然后得到函數(shù)的周期，結(jié)合奇偶性即可求值.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．（，+∞）

B．（－∞，）C．（0，）

D．（e，+∞）參考答案：C略7.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C8.已知P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是

（

）A

8

B

C

10

D

參考答案：答案：B

9.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是(

)A．若∥∥，則∥

B．若，則∥

C．若∥∥，則∥

D．若，則∥

參考答案：D10.若集合S={}，T={}，則ST等于（

）A．(-1，2)

B.(0，2)

C．(-1，)

D.(2，)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則

，

.參考答案：，3，，由余弦定理可得，即，得或（舍去），由正弦定理得，得，故答案為，3.

12.實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值是；最小值是．參考答案：4；

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域：而z=x2+y2，表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，點(diǎn)在陰影區(qū)域里運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)O，OP最大當(dāng)在點(diǎn)P（1，2），z最大，最大值為02+22=4，Q在直線2x+y﹣2=0，OQ與直線垂直距離最小，可得z的最小值為：=，故答案為：4；．【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，解決時(shí)，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．13.如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；參考答案：a>-114.若曲線的一條切線與直線垂直，則該切線方程為

參考答案：15.已知x≥0，y≥0，且x+y=1，則的最小值為．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由已知x≥0，y≥0，且x+y=1，可得0≤x≤1，y=1﹣x．代入可得==f（x），再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．解答：解：∵x≥0，y≥0，且x+y=1，∴0≤x≤1，y=1﹣x．∴==f（x），∴f′（x）==≥0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值即最小值3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．16.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是 ．參考答案：1略17.函數(shù)的定義域記作集合D，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，…，6），記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為t，則事件“”的概率為

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C()，半徑r=．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若α∈，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，C直角坐標(biāo)(1,1),所以圓C的直角坐標(biāo)方程為,由得，圓C的極坐標(biāo)方程為………………（5分）（Ⅱ）將，代入C的直角坐標(biāo)方程,得，則,設(shè)A，B對應(yīng)參數(shù)分別為，，則，,，因?yàn)?，所以所?所以|AB|的取值范圍為.………………（10分）19.（本小題滿分12分）一個(gè)均勻的正四面體骰子的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，現(xiàn)將這顆骰子隨機(jī)拋擲兩次,底面上數(shù)字分別為，記．(I)分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率；(Ⅱ)求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：20.（12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以從而有又由，解得-----5分（2）由（1）知

易知在R上為減函數(shù)因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于因是R上的減函數(shù)，

由上式推得

即對一切橫成立,從而-----7分21.（2013?太原一模）為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．（I）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；（Ⅱ）已知A，a是該校報(bào)考體育專業(yè)的兩名學(xué)生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克．現(xiàn)從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組，求A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（I）設(shè)報(bào)考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1，建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)÷頻率進(jìn)行求解即可；（II）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，先求從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據(jù)公式計(jì)算即可．解：（I）設(shè)該校報(bào)考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由題意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因?yàn)閜2=0.25=，故n=48．（II）由題意，報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中，體重小于55千克的人數(shù)為48×0.125=6，記他們分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，體重不小于70千克的人數(shù)為48×0.0125×5=3，記他們分別為a，b，c，則從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組的結(jié)果為：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18種；其中A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的結(jié)果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，