2022年山東省淄博市齊魯武校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山東省淄博市齊魯武校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集為，則的值是（）A.－10 B.－14 C.10 D.14參考答案：A略2.焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬斤 B.6萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當(dāng)時，，解得，故，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．4.在區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù)x，y，則1，x，y能作為三角形三條邊的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】首先明確事件測度為圖形面積，利用面積比求概率．【解答】解：由題，，作出可行域如下，，故由幾何概型的公式得到，故選：C．5.直線4x＋3y＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置關(guān)系是A．相離

B．相切

C．相交但不過圓心

D．相交過圓心參考答案：C6.下列命題正確的是A．一條直線和一點確定一個平面

B．兩條相交直線確定一個平面C．三點確定一個平面

D．三條平行直線確定一個平面參考答案：B略7.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為

（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B8.已知雙曲線的離心率為，且拋物線y2=mx的焦點為F，點P（3，y0）（y0＞0）在此拋物線上，M為線段PF的中點，則點M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得雙曲線x2﹣=1的離心率e=2，于是知m=4，從而可求拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，繼而可得點M的橫坐標(biāo)為2，從而得到答案．【解答】解：∵雙曲線的離心率為=，∴m=4，∴拋物線y2=mx=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1；又點P（3，y0）在此拋物線上，M為線段PF的中點，∴點M的橫坐標(biāo)為：，∴點M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離d=2﹣（﹣1）=3，故選：A．9.下列命題中的假命題是()．A．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點D．設(shè)a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù)參考答案：D10.已知等差數(shù)列的通項公式為

,則它的公差為

(

)(A)2 (B)3 (C) (D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊配置科學(xué)實驗，若要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為________．參考答案：32試題分析：依題意，滿足條件的分配數(shù)為種.或種.考點：排列與組合的概念.12.設(shè)函數(shù)，觀察下列各式：，，，，…，，……，根據(jù)以上規(guī)律，若，則整數(shù)n的最大值為

．參考答案：9由題意，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2n.∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴fn（）=．∴，∴，∴整數(shù)的最大值為9.故填9.

13.已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使成立，則實數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時,,記．由題意知,當(dāng)時,在上是增函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得：當(dāng)時,在上是減函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。14.已知正四棱錐V－ABCD的棱長都等于a，側(cè)棱VB、VD的中點分別為H和K，若過A、H、K三點的平面交側(cè)棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_______________.參考答案：15.設(shè)函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極小值為▲

．參考答案：－2函數(shù)的定義域為，且，..................列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時函數(shù)取得極小值：.

16.已知直線l：x+3y﹣2b=0過雙曲線的右焦點F，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)F（c，0），代入直線x+3y﹣2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），代入直線l：x+3y﹣2b=0，可得：c﹣2b=0，即c=2b，即有a===b，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±x．故答案為：y=±x．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用直線經(jīng)過雙曲線的焦點，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.如果則

________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下：月份91011121歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差（2）一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關(guān)，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x、y的線性回歸方程=x+（附：==，=y﹣x）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）利用所給數(shù)據(jù)，即可求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差；（2）利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【解答】解：（1）=（79+81+83+85+87）=83．∵=（77+79+79+82+83）=80，∴政治成績的方差=[（77﹣80）2+（79﹣80）2+（79﹣80）2+（82﹣80）2+（83﹣80）2]=4.8（2）（xi﹣）（yi﹣）=30，（xi﹣）2=40，∴b=，∴a=80﹣=17.75，∴y=x+17.75．19.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據(jù)全集R求出交集的補集，最后求出A與補集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，則A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．20.已知a＞0，設(shè)P：函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，Q：log2（2a﹣a2+）＞0，若命題P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】若P為真．由題意知f′（x）=x2+2ax+a≥0對任意實數(shù)恒成立，可得△≤0．若Q為真，根據(jù)題意知2a﹣a2+＞1，化為4a2﹣8a+3＜0，解得a范圍．求出P∧Q為真命題時a的取值范圍，進(jìn)而得出P∧Q為假的命題．【解答】解：若P為真．由題意知f′（x）=x2+2ax+a≥0對任意實數(shù)恒成立，∴△=4a2﹣4a≤0，解得0≤a≤1，由a＞0，∴0＜a≤1．若Q為真，根據(jù)題意知2a﹣a2+＞1，化為4a2﹣8a+3＜0，解得．若P∧Q為真命題，則，∵已知P∧Q為假，∴或a＞1．∴實數(shù)a的取值范圍是或a＞1．21.如圖，某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．（1）圖中語文成績的眾數(shù)是．（2）求圖中a的值；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分和中位數(shù)（中位數(shù)要求精確到小數(shù)點后一位）．參考答案：(1)65(2)0.005．（3）71.7分．【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用眾數(shù)的意義即可得出；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1即可得出；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義即可得出．【解答】解：（1）眾數(shù)是65．

（2）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（3）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．設(shè)中位數(shù)為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5解得，∴這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)約為71.7分．【點評】熟練掌握利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及知道頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.（13分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：（Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；

成績小于100分成績不小于100分合計甲班a=_________b=_________50乙班c=24d=2650合計e=_________f=_________