2022年山西省臨汾市翼城縣育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省臨汾市翼城縣育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（

）A．乙運動員得分的中位數(shù)是28B．乙運動員得分的眾數(shù)為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員的最低得分為0分參考答案：D2.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A3.若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是（

）（A）＞

（B）2a＞2b（C）|a|＞|b|

（D）（）a＞（）b參考答案：B4.過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為（

）A．2 B. C． D．參考答案：C略5.給出下列命題，其中正確的兩個命題是()①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行；②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面；③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α；④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等．A．①與②

B．②與③

C．③與④

D．②與④參考答案：D直線上有兩點到平面的距離相等，直線可能和平面相交；直線m⊥平面α，直線m⊥直線n，直線n可能在平面α內(nèi)，因此①③為假命題．6.拋物線（＞）的焦點為，已知點、為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為(

)

A.

B.1

C.

D.

2參考答案：A7.某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為（） A．10 B． 9 C． 8 D． 7參考答案：B8.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A．

B．C．

D． 參考答案：A9.雙曲線的焦距為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.試題分析：由題意得，，則，故焦距，故選B.考點：雙曲線的性質(zhì).10.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足，，當(dāng)時，，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可作為函數(shù)在上的最大值.【詳解】，，則函數(shù)為奇函數(shù)，則.由，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且，又，所以，.當(dāng)時，，那么當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，因此，函數(shù)的最大值為，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)的最值，解題時要充分注意函數(shù)的最值與單調(diào)性、周期性之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下結(jié)論正確的是

（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出2≥6.635,而P（2≥6.635）≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系。（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小。（3）在回歸分析中，回歸直線方程過點。 （4）在回歸直線中，變量x=200時，變量y的值一定是15。參考答案：(1)(2)(3)12.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，

=

參考答案：由是奇函數(shù)且，知時，

，故

13.設(shè)函數(shù)則的值為

．參考答案：略14.在正方體中，過的平面與底面的交線為，試問直線與的位置關(guān)系

.(填平行或相交或異面)

參考答案：平行

15.函數(shù)f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，要使f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則f'（x）=0，有兩個不等的實根，利用判別式△＞0，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此時f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)只有一個增區(qū)間，不滿足條件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得x，或x∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間的a的范圍是（﹣∞，0）；故答案為：（﹣∞，0）；16.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是________。參考答案：

解析：設(shè)，

另可考慮斜率的幾何意義來做17.已知曲線則曲線在點處的切線方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k+）∥（﹣3），求實數(shù)k；（2）若（k+）⊥（﹣3），求實數(shù)k．參考答案：【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】直接求出k+，﹣3，（1）利用向量共線的充要條件求解即可．（2）通過斜率的數(shù)量積為0，求解即可．【解答】解：因為k+=（k﹣2，5k+3，﹣k+5），﹣3=（1，5，﹣1）﹣3（﹣2，3，5）=（7，﹣4，﹣16）.4分（1）因為（k+）∥（﹣3），所以==?k=﹣.7分（2）因為（k+）⊥（﹣3），所以7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0?k=.10分19.（本題滿分13分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線上.（I）求雙曲線的方程；（II）以為中點作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.參考答案：20.設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）解析：解：（1）由題意，隨機抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.

…………6分（2）的可能取值為0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分

略21.參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當(dāng)時，平面BEF⊥平面ACD.22.機器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些也會有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時出現(xiàn)的次品數(shù)隨機器運轉(zhuǎn)速度的不同而變化。下表為某機器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：①求機器運轉(zhuǎn)速度與每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)之間的回歸方程②若實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺陷的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機器的速度每秒不超過多少百轉(zhuǎn)？（寫出滿足的整數(shù)解）（）

參考答案：解：①，，

……………2分，…