一元一次方程教學(xué)設(shè)計

課題：一元一次方程

授課教師：十堰市張灣區(qū)實驗中學(xué)曹平【教學(xué)目標】1．通過對多個實際問題的分析，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步，歸納并理解一元一次方程的概念，領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.2．在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3．使學(xué)生經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想及意義.4．鼓勵學(xué)生進展觀察思考，開展合作交流的意識及能力．【教學(xué)關(guān)鍵】使學(xué)生理解問題情境，探究情境中包含的數(shù)量關(guān)系，最終用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系．【教學(xué)重點】了解一元一次方程的有關(guān)概念，會根據(jù)條件，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程.【教學(xué)難點】找出問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程．【教學(xué)方法】導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法、合作探究學(xué)習(xí)法．【教學(xué)過程】一、習(xí)舊引新，激發(fā)興趣1．藍鯨是世界上最大的動物，有一只藍鯨重124噸，比一頭大象體重的25倍少1噸，這頭大象重幾噸？〔小組合作解決實際問題〕你知道什么是方程嗎？請舉一些方程的例子.3?穩(wěn)固練習(xí)：以下式子是方程的有 〔填序號〕(1)3+2=5,(2)1+4x=5，(3)x€1， (4)x<3， (5)x€y，2，(6)x2-1，0.過渡：方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，我們通過學(xué)習(xí)這章中利用方程解決豐富多彩的實際問題，進一步感受方程的作用.二、情景探究，建立模型1?教師提出教科書第79頁的問題：問題章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米?王家莊到翠湖有多遠？50千米 70千米I I 1 1王家莊 青曲 翠湖 秀水10：00 13：00 15:00【探究問題1】你從題目中能獲得哪些信息？教師可以在學(xué)生答復(fù)的根底上做小結(jié)：〔1〕青山與翠湖的距離為50千米，翠湖與秀水的距離為70千米，青山與秀水的距離為120千米；〔2〕汽車從王家莊行駛到青山需3小時、到秀水需5小時，從青山到秀水需2小時；〔3〕汽車在途中行駛的速度不變.〔4〕要求的問題是王家莊到翠湖的距離.【探究問題2】你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的路程嗎？〔當(dāng)學(xué)生列出不同算式時，應(yīng)讓他們說明每個式子的含義〕教師可以在學(xué)生答復(fù)的根底上做小結(jié)：〔1〕問題涉及的三個根本物理量及其關(guān)系;〔2〕從的信息中可以求出汽車的速度；〔3〕從路程的角度可以列出不同的算式：50+70x(15-10)-70…230,50+70x(13-10)+50…230?15—13 15—13【探究問題3】能否用列方程的方法來解決這個問題呢？教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的量〔1〕如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米〔直接設(shè)元〕，那么路段路程時間速度王家莊到青山x一503x—503王家莊到翠湖x??王家莊到秀水x,705x,705青山到秀水50+70250,702由汽車在行駛過程中速度保持不變可列出如下方程：x—50_x,70 ； x—50 _50,70 ； x,70_50,70TOC\o"1-5"\h\z— ; _ ;_ ?3 5 3 2 5 2〔2〕如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米〔間接設(shè)元〕，那么路段路程時間速度王家莊到青山x3x王家莊到翠湖x,50??王家莊到秀水x+50+705x,50,705青山到秀水50+70250,702TOC\o"1-5"\h\z由汽車在行駛過程中速度保持不變可列出如下方程：x_x,50,70；x_50,70；x,50,70_50,70_ ；—_ ；_—3 5 3 2 5 2【思考】能否設(shè)汽車的速度或某段路的行駛時間為未知數(shù)來列出方程呢？在教師引導(dǎo)的根底上得出如下兩個方程：〔1〕設(shè)速度為X千米/時，那么可列方程:2x=50€70;〔2〕設(shè)青山到翠湖行使的時間為x小時，那么可列方程:50=2^.x 2一x【小結(jié)】對于上面的實際問題，既可以用算術(shù)方法解答，也可以列方程式解答．用算術(shù)方法解題的計算過程中，我們只能用題目中的數(shù)；而方程式根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既使用了數(shù)，又使用了未知數(shù)．對于一個實際問題我們通?？梢粤谐龇匠虂斫鉀Q．通過以后的學(xué)習(xí)，大家會逐步認識到：從算式到方程式是數(shù)學(xué)的一個革命！2．例題分析：例1根據(jù)以下問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：〔1〕用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少cm?〔2〕一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間到達規(guī)定的檢修時間2450小時？〔3〕某校女生占全校學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？【師生互動】〔1〕先由同學(xué)們獨立思考，再引導(dǎo)學(xué)生討論：怎樣設(shè)未知數(shù)？題目中的等量關(guān)系是什么？怎樣列出方程？(2)再引導(dǎo)學(xué)生討論交流：能否列出其它形式的方程？它們的等量關(guān)系又是什么？【小結(jié)】列方程解決實際問題的兩個步驟：用字母表示問題中的未知數(shù)〔通常用x、y、z等字母〕；介紹數(shù)學(xué)背景知識。根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程．三、總結(jié)歸納，形成概念．一元一次方程的定義：

探究】看看剛剛列出的方程有什么共同特點？〔1〕4x€24 〔2〕1700+150x=2450 〔3〕0.52x—(1—0.52)x=80歸納】只含有一個未知數(shù)〔元〕，未知數(shù)的次數(shù)都是1〔次〕的方程叫做一元一次方程實際問題：設(shè)未知數(shù)

列方程一元一次方程實際問題：設(shè)未知數(shù)

列方程一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。其中找出相等關(guān)系是關(guān)鍵.四、練習(xí)穩(wěn)固，提升能力判斷以下哪些是一元一次方程？〔1〕3+2=5,〔2〕1+4m=5,〔3〕x+1,〔4〕x…3,〔5〕x+y=2,〔6〕x2-1=0,1〔7〕x+2x+3x+4x€10,〔8〕y=1,〔9〕 €2.x2．填空〔1〕、方程3xm，2+5=0是一元一次方程，那么代數(shù)式4m-5二 ?！?〕、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，那么a二 想一想【嘗試】你能嘗試取一些數(shù)，找出方程40+15x=100的解是多少嗎?引導(dǎo)學(xué)生列表嘗試：x的值1234…40+15x的值5570100115…由表格可知，當(dāng)x=4時,40+15x=100,所以x=4就是方程40+15x=100的解.【歸納】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.求出方程的解的過程叫做解方程.根據(jù)以下問題，設(shè)未數(shù)列方程，并指出是不是一元一次方程。〔1〕環(huán)形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?〔2〕甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝?〔3〕一個梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底。五、歸納總結(jié)，穩(wěn)固開展反思：對自己說,你有什么收獲?【學(xué)習(xí)內(nèi)容】對同學(xué)說,你有什么溫馨提示?【重點難點】對教師說,你還有什么困惑?【思考】六、布置作業(yè)：【附：板書設(shè)計】教案說明】這是一節(jié)概念課，如果僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個名詞而已，把概念教學(xué)當(dāng)成對概念作解釋，要求學(xué)生記憶，這是我不認同的。數(shù)學(xué)概念，很多時候是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。本節(jié)課的設(shè)計，希望學(xué)生能在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認識概念，在尋找新舊概念之間聯(lián)系的根底上掌握概念，在運用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中穩(wěn)固概念。本著“以學(xué)生的開展為本〃的設(shè)想和做法，我設(shè)計了教學(xué)過程五環(huán)節(jié)：1、 習(xí)舊引新，激發(fā)興趣。通過本節(jié)課題中關(guān)鍵詞“方程〞復(fù)習(xí)“方程〞的概念，同時展示一組簡單的式子給學(xué)生判斷，再由教師小節(jié)歸納，引入新課。既定位本課學(xué)習(xí)方向，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新課的興趣和主動參與的熱情。2、 情景探究，建立模型；創(chuàng)設(shè)了汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地所產(chǎn)生的行程問題情景。同時，教師提出三個探究問題。學(xué)生首先自己從文字，圖，表中自主獲得信息；再理清數(shù)量關(guān)系，用算術(shù)方法解決問題；教師再引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生直接設(shè)元、間接設(shè)元。把題目中眾多的數(shù)量關(guān)系用表格的形式展示，再由學(xué)生用含未知數(shù)的式子表示。根據(jù)不同的等量關(guān)系列出近十種方程。再通過算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別，初步體驗從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進步。例題與練習(xí)給學(xué)生提供了豐富多彩的、貼近學(xué)生生活實際的問題情境，在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力。使學(xué)生經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想及意義。3、總結(jié)歸納，形成概念；觀察由實際情景列出的方程的共同特點，學(xué)生定義了一元一次方程的概念，通過一組練習(xí)判斷，深化認識概念的內(nèi)涵和外延。同時由學(xué)生發(fā)現(xiàn)、嘗試得到使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，掌握“方程的解〞的概念，并為如何解復(fù)雜方程留下懸念。4、練習(xí)穩(wěn)固，提升能力；列方程練習(xí)。提高