2022年廣東省湛江市雷州楊家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省湛江市雷州楊家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略2.

等于A、

B、

C、

D、不存在參考答案：答案：B解析：1：∵

故：選B；

解2：∵

故：選B；

3.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為A．

B． C． D．參考答案：A略4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A

2

B

4

C

5

D7參考答案：A略5.關(guān)于的方程在上有解，則的取值范圍是（

）A． B． C．

D．參考答案：C略6.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函數(shù)的定義域．解答：由函數(shù)的解析式可得log2x≠0，∴，故函數(shù)的定義域（0，1）∪（1，+∞），故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．7.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】通過兩角和公式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成特殊角得出結(jié)果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案選B8.若一個(gè)球的半徑為1，則它的表面積是（）A．4π B．2π C．π D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】直接利用球的表面積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，半徑為1的球的表面積是4π?12=4π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為（）A．10 B．5 C．﹣1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點(diǎn)坐標(biāo)（1，10），∴切線的方程為：y﹣10=7（x﹣1），當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣，切線在x軸上的截距為﹣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標(biāo)軸上的截距等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若，則A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)上為遞增函數(shù)，則m的取值范是

。參考答案：略12.已知∠AOB的邊OA上有6個(gè)點(diǎn)，OB上有8個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)和O點(diǎn)（共15個(gè)點(diǎn)）為頂點(diǎn)共可以構(gòu)成不同的三角形

個(gè)。（用數(shù)字作答）參考答案：答案:336

13.坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：略14.已知圓C：，直線l：則圓C上任一點(diǎn)到直線l的距離小于2的概率為

.參考答案：15.已知，則

.參考答案：；

16.已知“”為“”的一個(gè)全排列．設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有__________個(gè)．參考答案：22417.在區(qū)間[-2，3]上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為

.參考答案：2/5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD上的一點(diǎn)，且AF=．現(xiàn)將四邊形ABEF沿直線EF翻折，使翻折后的二面角A'﹣EF﹣C的余弦值為．（1）求證：A'C⊥EF；（2）求直線A'D與平面ECDF所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連接AC交EF于M點(diǎn)，由平面幾何知識(shí)可得，以及，經(jīng)過計(jì)算可得：AM2+MF2=AF2，則AC⊥EF，再利用線面垂直的判定與性質(zhì)即可證明．（2）由（1）知，二面角A'﹣EF﹣C的平面角就是∠A'MC，即，根據(jù)余弦定理，可求得A'C=1，利用A'C2+MC2=A'M2，可得A'C⊥MC，可知A'C⊥平面ECDF，即可得出∠A'DC就是直線A'D與平面ECDF所成的角．【解答】（1）證明：連接AC交EF于M點(diǎn)，由平面幾何知識(shí)可得，以及，則有，故有AM2+MF2=AF2，則AC⊥EF，于是，A'M⊥EF，CM⊥EF，而A'M∩CM=M，故EF⊥平面A'MC，而A'C?平面A'MC，故A'C⊥EF．（2）解：由（1）知，二面角A'﹣EF﹣C的平面角就是∠A'MC，即，根據(jù)余弦定理，可求得A'C=1，因?yàn)锳'C2+MC2=A'M2，所以A'C⊥MC，而A'C⊥EF，可知A'C⊥平面ECDF，因此，∠A'DC就是直線A'D與平面ECDF所成的角．由于A'C=CD=1，故直線A'D與平面ECDF所成的角為．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，記.（Ⅰ）在單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，比較：與的大小.參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞），

在單調(diào)遞增,則在上恒成立.所以在上恒成立.即在上恒成立

此時(shí),

所以

故的取值范圍是

…………6分（Ⅱ）令，則，所以在［1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴……………12分略20.某年級(jí)教師年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)人數(shù)(人)221282293305314323402合計(jì)20

(1)求這20名教師年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名教師年齡的莖葉圖；(3)現(xiàn)在要在年齡為29歲和31歲的教師中選2位教師參加學(xué)校有關(guān)會(huì)議，求所選的2位教師年齡不全相同的概率．參考答案：（1）30,18；（2）見解析；（3）試題分析：(1)由所給的年齡數(shù)據(jù)可得這20名教師年齡的眾數(shù)為30，極差為18.(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制莖葉圖即可；(3)由題意可知，其中任選2名教師共有21種選法，所選的2位教師年齡不全相同的選法共有12種，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得所求概率值為.試題解析：(1)年齡為30歲的教師人數(shù)為5，頻率最高，故這20名教師年齡的眾數(shù)為30，極差為最大值與最小值的差，即40－22＝18.(2)(3)設(shè)事件“所選的2位教師年齡不全相同”為事件A.年齡為29，31歲的教師共有7名，從其中任選2名教師共有＝21種選法，3名年齡為29歲的教師中任選2名有3種選法，4名年齡為31歲的教師中任選2名有6種選法，所以所選的2位教師年齡不全相同的選法共有21－9＝12種，所以P(A)＝＝.21.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，，且的等差中項(xiàng)為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得

…2分解得

…3分所以

………………4分

（II）由（I）得，

………………5分．

………………6分∴

,

…8分∴,……………10分

若恒成立，則恒成立，則,所以

…12分22.（12分）如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）以{}為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出異面直線A1B與C1D所成角的余弦值．（2）分別求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識(shí)能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．解答： 解：（1）以{}為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則由題意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴異