2022年四川省宜賓市李莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省宜賓市李莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持．則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有是圖中的

()參考答案：A略2.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?，則M∪N=（）A．M B．N C．I D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】圖表型．【分析】利用韋恩圖分別畫出滿足題中條件：“N∩（?IM）=?，”的集合M，N，再考查它們的關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系即可選出正確的選項(xiàng)．【解答】解：利用韋恩圖畫出滿足題意M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?的集合．由圖可得：M∪N=M．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合間的關(guān)系以及韋恩圖，較簡(jiǎn)單．3.已知數(shù)列，滿足，，，且對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，則的值是

A.2012

B.2013

C.2014

D.2015參考答案：D4.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（

）A.75° B.60° C.45° D.30°參考答案：B試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.5.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，則?=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以與的夾角的余弦值為，則?=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故選：A．6.．在中,是以為第三項(xiàng),為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,是以2為公差,為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，則這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：A7.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由條件f（x+1）=得到f（x）是周期為2的周期函數(shù)，由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，得到f（x）在[2，3]上是增函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)，再由α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，從而得到f（sinα）＞f（cosβ）．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數(shù)．∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，∴在[2，3]上是增函數(shù)，∴在[0，1]上是增函數(shù)，∵α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性．8.已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是()A. B.

C.

D.參考答案：D9.下列函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的是_________A． B．C． D．參考答案：C10.某網(wǎng)站對(duì)“雙十二”網(wǎng)上購(gòu)物的情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問(wèn)卷共50000份，其中購(gòu)買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：商品種類服飾鞋帽家居用品化妝品家用電器購(gòu)買人數(shù)198009400116009200

為了解顧客對(duì)商品的滿意度，該網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購(gòu)買“家用電器”這一類中抽取了92份問(wèn)卷，則在購(gòu)買“服飾鞋帽”這一類中應(yīng)抽取的問(wèn)卷份數(shù)為（

）A.198 B.116 C.99 D.94參考答案：A【分析】根據(jù)購(gòu)買“家用電器”的樣本數(shù)可求得抽樣比，利用抽樣比可計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】由題意知：抽樣比為：購(gòu)買“服飾鞋帽”這一類應(yīng)抽取：份本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】展開(kāi)兩角和的正弦，合并同類項(xiàng)后再用兩角差的正弦化簡(jiǎn)，則答案可求．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值為1．故答案為：1．12.若直線被圓截得弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：13.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．14.對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，則用列舉法寫出集合A△B的結(jié)果為． 參考答案：{1，6，10，12}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】新定義． 【分析】在理解題意的基礎(chǔ)上，得到滿足fA（x）fB（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}，分別求出兩個(gè)集合后取并集． 【解答】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案為{1，6，10，12}． 【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是基礎(chǔ)題． 15.已知數(shù)列滿足,則的通項(xiàng)公式

參考答案：略16.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題．17.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí)合力大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力的大小為

N參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的內(nèi)角，滿足．（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）由，得所以，．

----------------------------4分（2）設(shè)，則所以原函數(shù)化為

對(duì)稱軸又，，

---------------3分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，

---------------3分

略19.已知函數(shù)f（x）=x+．（1）求解不等式f（x）≥2x；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個(gè)實(shí)根，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）對(duì)x討論，分x＞0，x＜0，由分式不等式的解法，即可得到解集；（2）由題意可得+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，再由參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的右邊的最大值，可得m的范圍；（3）可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個(gè)實(shí)根，作出f（x）的圖象，可得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2，則方程g（t）=0有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，由二次方程實(shí)根分布解決方法，可得判別式大于0，g（2）大于0，對(duì)稱軸大于2，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）≥2x，當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2x，即有x﹣=≤0，解得0＜x≤1；當(dāng)當(dāng)x＜0時(shí)，x﹣≥2x，即為x+=≤0，解得x＜0．故原不等式的解集為{x|x≤1且x≠0}；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即為+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，即有m≥﹣，令h（t）=﹣，h′（t）=﹣﹣＜0，則h（t）為單調(diào)遞減函數(shù)，則h（t）=﹣≤h（2）=﹣1=﹣，即有m≥﹣；（3）函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個(gè)實(shí)根，可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個(gè)實(shí)根，作出f（x）的圖象，如右：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2，則t＞2，方程g（t）=0有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，則即，可得﹣3＜c＜﹣﹣1．20.如圖，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點(diǎn)，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）求證：平面PED⊥平面PAD；（3）求三棱錐E﹣PAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中點(diǎn)N，連接NB，NF，推導(dǎo)出NFEB是平行四邊形，從而EF∥BN，由此能證明EF∥平面PAB．（2）推導(dǎo)出PB⊥AD，PB⊥AB，從而AD⊥平面PAB，進(jìn)而AD⊥BN，再求出BN⊥PA，從而EF⊥平面PAD，由此能證明平面PED⊥平面PAD．（3）由VE﹣PAD=VP﹣EAD，能求出三棱錐E﹣PAD的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）取PA的中點(diǎn)N，連接NB，NF，又F是PD的中點(diǎn)，∴NF∥AD，NF=．在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，∴BE∥AD，BE=．∴NF∥BE且NF=BE，得NFEB是平行四邊形，∴EF∥BN．∵BN?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB…（2）依題意PB⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，∴PB⊥AD，PB⊥AB．又AD⊥AB，AB∩PB=B，∴AD⊥平面PAB，∵BN?平面PAB，∴AD⊥BN，在Rt△PAB中，∠PAB=45°，N是PA的中點(diǎn)，∴BN⊥PA，又AD