2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市港北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市港北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀是

(

) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B略3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A

B

C

D參考答案：C略4.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（）A． B． C．pq D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故選：D．5.如圖，在平行四邊形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），則?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，表示出向量，從而求出數(shù)量積【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故選：D6.在△中，若邊長和內(nèi)角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略7.（4分）已知a=（），b=log6，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＞c＞b D． c＞b＞a參考答案：B考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，即可得出．解答： ∵0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，∴c＞a＞b．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項(xiàng)和9.若實(shí)數(shù)a，b滿足則的最小值是（）A.18 B.6 C. D.參考答案：C試題分析：若則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選B.10.某正弦型函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則與它對應(yīng)的一個(gè)函數(shù)解析式是（

）參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則___________________參考答案：略12.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為_______________．參考答案：13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的ｎ是_____________.參考答案：5略14.已知且與的夾角為，則

參考答案：115.若，，則的最小值為

。

參考答案：416.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，

則、的大小關(guān)系為

.參考答案：M<N略17.已知，且，則_____.參考答案：【分析】首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，且·＝4，求△ABC的面積S.參考答案：略19.如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；斜率的計(jì)算公式；直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的C點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率k=，求出直線OC的斜率即可；（2）根據(jù)平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)C的坐標(biāo)寫出直線CD的方程即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），∴OC所在直線的斜率為．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為．∴CD所在直線方程為，即x+3y﹣10=0．20.定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．參考答案：解：①數(shù)集N，Z不是“閉集”，例如，3∈N，2∈N，而＝1.5?N；3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5?Z，故N，Z不是閉集．②數(shù)集Q，R是“閉集”．由于兩個(gè)有理數(shù)a與b的和，差，積，商，即a±b，ab，(b≠0)仍是有理數(shù)，所以Q是閉集，同理R也是閉集．

21.已知函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，為原點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.參考答案：(1)點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，.由，得，∴.(2)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)，.22.數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使對所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【分析】（1）由題得，即得數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是的等差數(shù)列，再求出，再利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求出，最后解二次不等式得解.【詳解】（1）證明