2022年度安徽省亳州市宋寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度安徽省亳州市宋寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為

（）A. B.

C. D.參考答案：A2.個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額Y(單位：億元)的散點圖，為了預(yù)測該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額，建立了Y與時間變量t的四個線性回歸模型．根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①；根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②；根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③；根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④．則預(yù)測值更可靠的模型是（

）A.① B.② C.③ D.④參考答案：D【分析】根據(jù)散點圖特征根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型更具有可靠性.【詳解】根據(jù)散點圖可以發(fā)現(xiàn)，2013年到2014年出現(xiàn)明顯的增長，且前后幾年的增長速率差異明顯，若要進(jìn)行對2019年的預(yù)測，顯然根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型更具有可靠性.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)散點圖選取合適的數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行預(yù)測，關(guān)鍵在于讀懂圖象，根據(jù)圖象特征正確判斷辨析.4.已知點為圓的弦的中點，則直線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：圓心，，，，整理得．5.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A、

B、

C、

D、參考答案：C.略6.“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.對于實數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對參考答案：A略8.在△ABC中，分別是A、B、C的對邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）

（C）（，）∪（，）

（D）（，）∪（，）參考答案：D10.在等差數(shù)列中，，則的值為：（

）A．20

B.

10

C.

0

D.

-10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，.若，則k=

．參考答案：

2

12.當(dāng)實數(shù)變化時，直線與直線都過一個定點，記點的軌跡為曲線，為曲線上任意一點．若點，則的最大值為

．參考答案：．13.函數(shù)的定義域為___

．參考答案：14.已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因為命題和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當(dāng)時，命題和命題相等，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，即.【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，其中解答中正確求解命題和命題，轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①②④.【分析】①根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識可得結(jié)論；②根據(jù)二項分布的方差公式可得結(jié)果；③根據(jù)條件概率進(jìn)行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據(jù)對立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】①從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球2次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有3個紅球2個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結(jié)合起來，要會對一個復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說能把一個復(fù)雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.16.橢圓的左.右焦點分別為,焦距為2c,若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于__________參考答案：略17.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長都是，∴，∴頂點的坐標(biāo)是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為且滿足：．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出它的通項公式；（2）若等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：（1）由可得，兩式相減得，，又，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴.（2）設(shè)的公差為，由得，可得，可得，故可設(shè)，又.由題意可得，解得.∵等差數(shù)列的各項為正，∴∴.19.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)，即可求解這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中樣本的平均數(shù)的計算公式，即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率直方圖得，這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本的平均數(shù)是：即利用平均數(shù)來衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重是65.2kg；（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率是，∴這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62kg的概率是．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.(本小題滿分12分)若不等式對一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．參考答案：略21.（1）設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足：，求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，求復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則，由可得：，所以，（2）設(shè)復(fù)數(shù)，由得：，其軌跡是橢圓，此時，，所求的軌跡方程為：.

22.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))．(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：(1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)，又a1＝S1＝1，得p＝1；令n＝2得2S2＝2a＋a2－1，又S2＝1＋a2，得2a－a2－3＝0，a2＝或a2＝－1(舍去)，∴a2＝；令n＝3得2S3＝2a＋a3－1，又