2022年度安徽省亳州市宋寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度安徽省亳州市宋寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為

（）A. B.

C. D.參考答案：A2.個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額Y(單位：億元)的散點(diǎn)圖，為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額，建立了Y與時(shí)間變量t的四個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①；根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②；根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③；根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④．則預(yù)測(cè)值更可靠的模型是（

）A.① B.② C.③ D.④參考答案：D【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖特征根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型更具有可靠性.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，2013年到2014年出現(xiàn)明顯的增長(zhǎng)，且前后幾年的增長(zhǎng)速率差異明顯，若要進(jìn)行對(duì)2019年的預(yù)測(cè)，顯然根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型更具有可靠性.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)散點(diǎn)圖選取合適的數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，關(guān)鍵在于讀懂圖象，根據(jù)圖象特征正確判斷辨析.4.已知點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：圓心，，，，整理得．5.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A、

B、

C、

D、參考答案：C.略6.“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點(diǎn)”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對(duì)參考答案：A略8.在△ABC中，分別是A、B、C的對(duì)邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）

（C）（，）∪（，）

（D）（，）∪（，）參考答案：D10.在等差數(shù)列中，，則的值為：（

）A．20

B.

10

C.

0

D.

-10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，.若，則k=

．參考答案：

2

12.當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，直線與直線都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線上任意一點(diǎn)．若點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：．13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__

．參考答案：14.已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因?yàn)槊}和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當(dāng)時(shí)，命題和命題相等，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，其中解答中正確求解命題和命題，轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②④.【分析】①根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識(shí)可得結(jié)論；②根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果；③根據(jù)條件概率進(jìn)行計(jì)算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】①?gòu)闹腥稳?個(gè)球，恰有一個(gè)白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球2次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時(shí)袋中還有3個(gè)紅球2個(gè)白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯(cuò)誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率及分二項(xiàng)分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問(wèn)題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說(shuō)能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.16.橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,焦距為2c,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于__________參考答案：略17.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足：．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：（1）由可得，兩式相減得，，又，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴.（2）設(shè)的公差為，由得，可得，可得，故可設(shè)，又.由題意可得，解得.∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴∴.19.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請(qǐng)根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)，即可求解這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中樣本的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率直方圖得，這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本的平均數(shù)是：即利用平均數(shù)來(lái)衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重是65.2kg；（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率是，∴這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62kg的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.(本小題滿分12分)若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．參考答案：略21.（1）設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足：，求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則，由可得：，所以，（2）設(shè)復(fù)數(shù)，由得：，其軌跡是橢圓，此時(shí)，，所求的軌跡方程為：.

22.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))．(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：(1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)，又a1＝S1＝1，得p＝1；令n＝2得2S2＝2a＋a2－1，又S2＝1＋a2，得2a－a2－3＝0，a2＝或a2＝－1(舍去)，∴a2＝；令n＝3得2S3＝2a＋a3－1，又