2022年度山東省濰坊市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年度山東省濰坊市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)3參考答案：C略2.“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列；若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，由充要條件的定義可得答案．【解答】解：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，由n的任意性可知，數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是固定的常數(shù)，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列，反之，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，故“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充要條件，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判斷，屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)圖象的大致形狀是A. B. C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求，利用排除法可得解.【詳解】由題意得，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，C；令，則，。故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.．4.在△中,,則的值是(

)A．0

B．1

C．

D．2參考答案：答案：C5.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是A.

B.C.

D.參考答案：C6.函數(shù)y＝的圖象大致是()參考答案：C7.復(fù)數(shù)z=（m∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于 A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：A8.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A9.函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B10.已知集合則實(shí)數(shù)等于

（A）

（B）或

（C）或

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一個(gè)非空集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：①、；②對(duì)于的任意子集、，當(dāng)且時(shí)，有；③對(duì)于的任意子集、，當(dāng)且時(shí)，有；則稱是集合的一個(gè)“—集合類”.例如：是集合的一個(gè)“—集合類”。已知集合，則所有含的“—集合類”的個(gè)數(shù)為

.參考答案：1012.設(shè)隨機(jī)變量～，若，則____________.參考答案：

13.求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：{﹣1，2}略14.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_______參考答案：略15.已知拋物線與圓有公共的切線，則_____.參考答案：16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=

．參考答案：∵，，，，，由正弦定理得：解得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在標(biāo)有“甲”的袋中有4個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．（Ⅰ）若從袋中依次取出3個(gè)球，求在第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從甲袋中取出個(gè)2紅球，1個(gè)白球，裝入標(biāo)有“乙”的空袋．若從甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，記取出的紅球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用條件概率公式計(jì)算所求的概率值；（Ⅱ）由題意知X的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（Ⅰ）記“第一次取到紅球”為事件A，“后兩次均取到白球”為事件B，則，；所以，“第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率”為；…（或）

…（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3；

…則，，，；

…所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P…數(shù)學(xué)期望為．…19.（本題滿分12分）數(shù)列滿足：

(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(Ⅲ)已知，求證：．參考答案：（本題滿分12分）(Ⅰ)由數(shù)列的遞推關(guān)系易知：

．…………3分(Ⅱ)

．又，即數(shù)列是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，．……7分(Ⅲ)由(Ⅱ)有．…………8分

∴

．…………12分【解析】略20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）求；（2）為極點(diǎn)，為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．參考答案：（1）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開(kāi)為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1．………………5分（2）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值．………………10分21.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足a1=a，b1=1，c1=3，對(duì)于任意n∈N*，有bn+1=，cn+1=．（1）求數(shù)列{cn﹣bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項(xiàng)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若數(shù)列{an}是公比為a的等比數(shù)列，記數(shù)列{bn}和{cn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，記Mn=2Sn+1﹣Tn，求Mn＜對(duì)任意n∈N*恒成立的a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求出求數(shù)列{cn﹣bn}的通項(xiàng)公式；（2）b1+c1=4，數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項(xiàng)，即有an=a，bn+cn=4，即可得到a=2；（3）由等比數(shù)列的通項(xiàng)可得an=an，由Mn=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由題意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想，計(jì)算即可得到a的范圍．【解答】解：（1）由于bn+1=，cn+1=．cn+1﹣bn+1=（bn﹣cn）=﹣（cn﹣bn），即數(shù)列{cn﹣bn}是首項(xiàng)為2，公比為﹣的等比數(shù)列，所以cn﹣bn=2（﹣）n﹣1；（2）bn+1+cn+1=（bn+cn）+an，因?yàn)閎1+c1=4，數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項(xiàng)，即有an=a，bn+cn=4，即4=×4+a，解得a=2；（3）數(shù)列{an}是公比為a的等比數(shù)列，即有an=an，由Mn=2Sn+1﹣Tn=2（b1+b2+…+bn）﹣（c1+c2+…+cn）=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由題意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．由2+＜對(duì)任意n∈N*恒成立，即有2+≤，解得﹣1＜a＜0或0＜a≤．故a的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查不等式恒成立思想，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．22.（14分）已知數(shù)列{an}（n∈N*）的各項(xiàng)滿足a1=1﹣3k，an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），（Ⅰ）判斷數(shù)列{an﹣}是否成等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求k的取值范圍．參考答案：（I）∵an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）．而a