2022年度山西省臨汾市翼城縣翼城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度山西省臨汾市翼城縣翼城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（9）=（） A． 1 B． 3 C． 9 D． 81參考答案：D考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），求出函數(shù)解析式，再計(jì)算f（9）的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），∴2α=4，∴α=2；∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.給出如圖所示的對(duì)應(yīng)：其中構(gòu)成從A到B的映射的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【分析】利用映射的定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：①是映射，是一對(duì)一；②③是映射，滿足對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)；④⑤不是映射，是一對(duì)多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)．故選：A．3.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)?/p>

A.[m,－m];

B.(;

C.

D..

參考答案：D略4.同時(shí)擲三枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)古典概型概率公式求沒(méi)有正面向上的概率，再根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求結(jié)果.【詳解】因?yàn)闆](méi)有正面向上的概率為，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，選A.5.函數(shù)y=的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力．6.已知函數(shù)則有

（

）A、是奇函數(shù)，且

B、是奇函數(shù)，且C、是偶函數(shù)，且

D、是偶函數(shù)，且參考答案：C7.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 (

)A.(－,1) B.

C. D.以上都不對(duì)參考答案：A因?yàn)?，∴，∴．?dāng)時(shí)，，，得；當(dāng)時(shí)，．滿足題意；當(dāng)時(shí)，，得．所以，故選．

8.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，則c等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由題意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根據(jù)正弦定理得：，即c==．故選C．9.函數(shù)y=–達(dá)到最大值時(shí)，x的值是（

）（A）5+9

（B）9+5

（C）5+

（D）+5參考答案：B10.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)，故一個(gè)條件即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把平面上的一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是____________參考答案：圓12.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是______．參考答案：h(x)>g(x)>f(x)略13.已知函數(shù)，任取，記函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為最小值為記.則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)的周期為2；④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：③④.試題分析：因?yàn)?，其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值，注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數(shù)的一個(gè)周期為4，對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的研究，只須先探究的性質(zhì)即可.根據(jù)的圖像（如下圖（1））與性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)作出的圖像，如下圖（2）所示綜上可知，該函數(shù)沒(méi)有奇偶性，函數(shù)的值域?yàn)椋瑥膱D中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故只有③④正確.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.分段函數(shù).14.已知，則f（）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知函數(shù)的圖象與為常數(shù))的圖象相交的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為，則參考答案：略16.對(duì)于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：①；②；③；

④。上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是_______________．參考答案：①③④略17.如果的定義域?yàn)閇-1,2]，則的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：[-,]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示．（1）求ω，φ的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：(1)由圖可知，ω＝＝2，又f(0)＝－1，得sinφ＝－1，∵|φ|＜π，∴φ＝－.略19.比較大?。?）；（2）參考答案：解析：（1）（2）20.（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分別是AB、AA1、BC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，試在BB1上找一點(diǎn)F，使A1B⊥平面CDF，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）連接A1H（H為B1C1的中點(diǎn)），由M、N分別為AA1、BC1的中點(diǎn)可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可證明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長(zhǎng)DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點(diǎn)F即為所求，根據(jù)CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，則CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，滿足線面垂直的判定定理，則A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）證明：連接A1H（H為B1C1的中點(diǎn)），由M、N分別為AA1、BC1的中點(diǎn)可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，從而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長(zhǎng)DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點(diǎn)F即為所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此時(shí)點(diǎn)F為B1B的中點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，應(yīng)熟練記憶直線與平面垂直的判定定理，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是（萬(wàn)元）和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：。今有5萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙種商品投資