2022年度河北省保定市王村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年度河北省保定市王村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則此數(shù)列的第四項(xiàng)是A

B

C

D

參考答案：A略2.設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若＝(n∈N*)，則＝()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D=3.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色?，F(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為．選．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.4.一次函數(shù)的斜率和截距分別是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3參考答案：C5.如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形是（）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的原則：平行于坐標(biāo)軸的線段依然平行于坐標(biāo)軸，平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半可判斷原圖形的形狀．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，又∠D′O′C′=45°，∴O′D′=，在直觀圖中OA∥BC，OC∥AB，高為OD=4，CD=2，∴OC==6．∴原圖形是菱形．故選C．6.下列四個(gè)命題中正確的是（

）

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D略7.定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C.5

D．7參考答案：D8.下列試驗(yàn)屬于古典概型的有（）①?gòu)难b有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球?yàn)榧t色的概率；②在公交車站候車不超過10分鐘的概率；③同時(shí)拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)；④從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】古典概型的兩個(gè)特征是有限性和等可能性．對(duì)于①符合兩個(gè)特征；對(duì)于②和④，基本事件個(gè)數(shù)是無限個(gè)；對(duì)于③，不滿足等可能性．【解答】解：在①中，從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球?yàn)榧t色的概率，這個(gè)試驗(yàn)具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交車站候車不超過10分鐘的概率，這個(gè)試驗(yàn)中基本事件有無限多個(gè)，故②不是古典概型；在③中，同時(shí)拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌，這個(gè)試驗(yàn)中基本事件有無限多個(gè)，故④不是古典概型．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性．9.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：10.、在三角形所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)袋中有大小相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中有放回的抽取3次，每次只抽一個(gè)，則三次顏色不全相同的概率__________.參考答案：12.在△ABC中，∠C=90°，兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B=

。參考答案：arccos13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

.

參考答案：314.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷．②當(dāng)b=0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)根．③利用函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱．④舉出反例如c=0，b=﹣2，可以判斷．【解答】解：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故①正確．②b=0，c＞0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)镽，故函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故②正確．③因?yàn)閒（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故③正確．④當(dāng)c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．15.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略16.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，則A∩B=

．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．17.總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

參考答案：01三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）將已知條件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式用首項(xiàng)與公差表示，列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，進(jìn)一步求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）將已知等式仿寫出一個(gè)新等式，兩個(gè)式子相減求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①得2a1=16﹣7d將其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0，∴d=2，代入①得a1=1∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1所以an=2n﹣1（2）令cn=，則有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn+1兩式相減得an+1﹣an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1﹣an=2∴cn+1=2，cn=2（n≥2），即當(dāng)n≥2時(shí)，bn=2n+1又當(dāng)n=1時(shí)，b1=2a1=2∴bn=＜BR＞于是Sn=b1+b2+b3…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6，即Sn=2n+2﹣619.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，并求其最大值;(Ⅱ)若為銳角，且，求的值.

參考答案：，（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，有最大值；（Ⅱ），得，且為銳角，則.

20.如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，，，AB=AD．（1）求三棱錐A-BCD的體積；（2）在平面ABC內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)B，畫一條直線l，使，請(qǐng)寫出作法，并說明理由．參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋缘拿娣e，所以三棱錐的體積．（2）在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線就是所求的直線，由作法可知，