2022年度河南省駐馬店市馬谷田鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度河南省駐馬店市馬谷田鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x+π)=f(x)+cosx，當(dāng)時(shí)，，則A．

B．

C．

D．－1參考答案：D2.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（

）A．2

B．-1

C.-1或2

D．參考答案：A冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上增函數(shù)，則，解得m=2．故選：A．

3.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)，觀察圖象知，D正確．故選D．4.如圖的三視圖所示的幾何體是（）A．六棱臺(tái) B．六棱柱 C．六棱錐 D．六邊形參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】由俯視圖結(jié)合其它兩個(gè)視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)六棱錐．【解答】解：由正視圖和側(cè)視圖知是一個(gè)錐體，再由俯視圖知，這個(gè)幾何體是六棱錐，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖還原實(shí)物圖，主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為錐體．5.m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號(hào)是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③參考答案：D略6.若，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C7.（5分）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，直線(xiàn)BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面所成的角．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線(xiàn)BC′的方向向量與平面A′BD的法向量坐標(biāo)，代入向量夾角公式，求出直線(xiàn)BC′與平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系即可求出直線(xiàn)BC′與平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）則=（0，1，1）由正方體的幾何特征易得向量=（1，1，1）為平面A′BD的一個(gè)法向量設(shè)直線(xiàn)BC′與平面A′BD所成的角為θ則sinθ==則cosθ=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面所成的角，其中建立空間坐標(biāo)系，將線(xiàn)面夾角問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．8.某市2008年新建住房100萬(wàn)平方米，其中有25萬(wàn)平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門(mén)計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬(wàn)平方米。按照此計(jì)劃，當(dāng)年建設(shè)的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過(guò)該年新建住房面積一半的年份是（參考數(shù)據(jù)：）（

）

A.2011年

B.2012年

C.2013年

D.2014年參考答案：B9.已知集合A=,B=,則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)榧螦=,B=，那么可知，選A10.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[1，4]考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范圍．解答： 由已知條件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范圍是[1，4]．故答案為：[1，4]．點(diǎn)評(píng)： 考查子集的概念，本題也可通過(guò)數(shù)軸求解．12.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣2≤x＜4}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由即可求得函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域．【解答】解：依題意得，解得﹣2≤x＜4．故函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域?yàn)閧x|﹣2≤x＜4}．故答案為：{x|﹣2≤x＜4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查解不等式組的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=定義域．（區(qū)間表示）參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．14.若的最小值為，則實(shí)數(shù)

。參考答案：略15.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略16.若，則_______．參考答案：17.已知?jiǎng)t

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：、、是同一平面上的三個(gè)向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐標(biāo)．（2）若||=，且+2與2﹣垂直，求與的夾角θ參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；9K：平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）設(shè)出的坐標(biāo)，利用它與平行以及它的模等于2，待定系數(shù)法求出的坐標(biāo)．（2）由+2與2﹣垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角θ的余弦值，再利用夾角θ的范圍，求出此角的大?。窘獯稹拷猓海?）設(shè)∵∥且||=2∴，∴x=±2∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）?（2﹣）=0∴22+3?﹣22=0∴2||2+3||?||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1∴θ=π+2kπ∴θ=π19.（12分）（2015春?成都校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常數(shù)a．b≠0．（1）證明：用定義證明函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，其中常數(shù)m，n滿(mǎn)足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）時(shí)的x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）任取區(qū)間（1，+∞）上兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），進(jìn)而分當(dāng)ab＞0時(shí)和當(dāng)ab＜0時(shí)兩種情況，可得函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）的單調(diào)性；（2）由函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，可將φ（x+1）＞φ（x）化為m?2x+2n?3x＞0，結(jié)合m?n＜0，分當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)和當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)兩種情況，可得滿(mǎn)足條件的x的取值范圍．解答：證明：（1）任取區(qū)間（1，+∞）上兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則∈（0，1），∵函數(shù)f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x1）÷k（x2）=（ab?log2x1?log3x1）÷（ab?log2x2?log3x2）=（）2∈（0，1），當(dāng)ab＞0時(shí)，k（x1）＜k（x2），函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)ab＜0時(shí)，k（x1）＞k（x2），函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；（2）∵函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，φ（x+1）＞φ（x），m?n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m?2x+2n?3x＞0，當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，＞，則x＞，當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，＜，則x＜，點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法定義法（作商法）的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．20.已知參考答案：解析：由已知得

∴利用倍角公式得化簡(jiǎn)得

∴原式＝＝21.（14分）設(shè)集合A為方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B為不等式ax﹣1≤0的解集．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法．專(zhuān)題： 集合．分析： （1）通過(guò)解方程求出集合A，將a=1代入ax﹣1≤0，求出集合B，從而求出A∩B；（2）由題意得不等式組，解出即可．解答： （1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1時(shí)，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A?B，∴解得：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的包含關(guān)系，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．22.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求