高級(jí)人工智能3

第六章不確定性推理概述概率論基礎(chǔ)Bayes網(wǎng)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法確定性方法證據(jù)理論第六章不確定性推理概述概率論基礎(chǔ)Bayes網(wǎng)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法確定性方法證據(jù)理論概述不精確思維并非專(zhuān)家的習(xí)慣或愛(ài)好所至，而是客觀(guān)現(xiàn)實(shí)的要求。很多原因?qū)е峦唤Y(jié)果推理所需的信息不完備背景知識(shí)不足信息描述模糊信息中含有噪聲規(guī)劃是模糊的推理能力不足解題方案不唯一在人類(lèi)的知識(shí)和思維行為中，精確性只是相對(duì)的，不精確性才是絕對(duì)的。知識(shí)工程需要各種適應(yīng)不同類(lèi)的不精確性特點(diǎn)的不精確性知識(shí)描述方法和推理方法。概述-表示的3方面問(wèn)題不確定問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型表示的3方面問(wèn)題*表示問(wèn)題： 表達(dá)要清楚。表示方法規(guī)則不僅僅是數(shù)，還要有語(yǔ)義描述。*計(jì)算問(wèn)題： 不確定性的傳播和更新。也是獲取新信息的過(guò)程。*語(yǔ)義問(wèn)題：將各個(gè)公式解釋清楚。不確定性推理例子例如，對(duì)于如下的推理過(guò)程：R1：A1∧A2→B1R2：A2∨A3→B2R3：B1→BR4：B2→B 在描述這些規(guī)則時(shí) 采用的都是不確定性知識(shí)表示方式推理樹(shù)結(jié)果圖概述-表示的3方面問(wèn)題語(yǔ)義問(wèn)題：將各個(gè)公式解釋清楚。語(yǔ)義問(wèn)題：如何解釋表示和計(jì)算的含義，目前多用概率方法。如：f（B，A）可理解為當(dāng)前提A為真時(shí)結(jié)論B為真的一種影響程度，

C（A）可理解為A為真的程度。特別關(guān)心的是f（B，A）的值： 1）A(T)→B(T),f（B，A）=? 2）A(T)→B(F),f（B，A）=? 3）B獨(dú)立于A(yíng)，f（B，A）=?對(duì)C（A）關(guān)心的是： 1）A為T(mén)RUE，C（A）＝？ 2）A為FALSE,C（A）＝？

T：True，F(xiàn)：False概述-分類(lèi)（1）不確定性推理方法可分為形式化方法和非形式化方法。形式化方法有邏輯法、新計(jì)算法和新概率法。邏輯法是非數(shù)值方法，采用多值邏輯和非單調(diào)邏輯來(lái)處理不確定性。傳統(tǒng)的有基于概率理論的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等。新計(jì)算法認(rèn)為概率法不足以描述不確定性，從而出現(xiàn)了證據(jù)理論（也叫Dempster－Shafter，D-S方法），確定性方法（CF法）以及模糊邏輯方法。新概率法試圖在傳統(tǒng)的概率論框架內(nèi)，采用新的計(jì)算方法以適應(yīng)不確定性描述。非形式化方法是指啟發(fā)性方法，對(duì)不確定性沒(méi)有給出明確的概念。

概述-分類(lèi)（2）不確定推理方法：工程方法、控制方法和并行確定性法。工程法是將問(wèn)題簡(jiǎn)化為忽略哪些不確定性因素?？刂品ㄊ抢每刂撇呗詠?lái)消除不確定性的影響，如啟發(fā)式的搜索方法。并行確定性法是把不確定性的推理分解為兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的過(guò)程：一個(gè)過(guò)程不計(jì)不確定性采用標(biāo)準(zhǔn)邏輯進(jìn)行推理；另一過(guò)程是對(duì)第一個(gè)過(guò)程的結(jié)論加以不確定性的度量。前一過(guò)程決定信任什么，后一過(guò)程決定對(duì)它的信任程度。

第六章不確定性推理概述概率論基礎(chǔ)Bayes網(wǎng)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法確定性方法證據(jù)理論第六章章不不確定定性推推理概述概率論論基礎(chǔ)礎(chǔ)Bayes網(wǎng)絡(luò)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法法確定性性方法法證據(jù)理理論概率論論基礎(chǔ)礎(chǔ)概率論論是研研究隨隨機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象中中數(shù)量量規(guī)律律的科科學(xué)。。所謂謂隨機(jī)機(jī)現(xiàn)象象是指指在相相同的的條件件下重重復(fù)進(jìn)進(jìn)行某某種實(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí)時(shí)，所所得實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)結(jié)果不不一定定完全全相同同且不不可預(yù)預(yù)知的的現(xiàn)象象。眾眾所周周知的的是擲擲硬幣幣的實(shí)實(shí)驗(yàn)。。人工工智能能所討討論的的不確確定性性現(xiàn)象象，雖雖然不不完全全是隨隨機(jī)的的過(guò)程程，但但是實(shí)實(shí)踐證證明，，采用用概率率論的的思想想方法法考慮慮能夠夠得到到較好好的結(jié)結(jié)果。。在這這節(jié)中中我們們簡(jiǎn)單單給出出概率率論的的基本本概念念和貝貝葉斯斯定理理。概率論論基礎(chǔ)礎(chǔ)（隨機(jī)機(jī)事件件）隨機(jī)實(shí)實(shí)驗(yàn)：隨機(jī)實(shí)實(shí)驗(yàn)是是一個(gè)個(gè)可觀(guān)觀(guān)察結(jié)結(jié)果的的人工工或自自然的的過(guò)程程，其其產(chǎn)生生的結(jié)結(jié)果可可能不不止一一個(gè)，，且不不能事事先確確定會(huì)會(huì)產(chǎn)生生什么么結(jié)果果。樣本空空間：：樣本空空間是是一個(gè)個(gè)隨機(jī)機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的全全部可可能出出現(xiàn)的的結(jié)果果的集集合，，通常常記作作Ω，ΩΩ中的的點(diǎn)（（即一一個(gè)可可能出出現(xiàn)的的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果）成成為樣樣本點(diǎn)點(diǎn)，通通常記記作ωω。隨機(jī)事事件：隨機(jī)事事件是是一個(gè)個(gè)隨機(jī)機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的一一些可可能結(jié)結(jié)果的的集合合，是是樣本本空間間的一一個(gè)子子集。。常用用大寫(xiě)寫(xiě)字母母A,B,C,…表表示。。概率論論基礎(chǔ)礎(chǔ)（事件間間的關(guān)關(guān)系與與運(yùn)算算）兩個(gè)個(gè)事事件件A與B可能能有有以以下下幾幾種種特特殊殊關(guān)關(guān)系系：：包含含：若事事件件B發(fā)生生則則事事件件A也發(fā)發(fā)生生，，稱(chēng)稱(chēng)““A包含含B”，，或或““B含于于A(yíng)”，，記記作作AB或BA。等價(jià)價(jià)：若若AB且BA，即即A與B同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生或或同同時(shí)時(shí)不不發(fā)發(fā)生生，，則則稱(chēng)稱(chēng)A與B等價(jià)價(jià)，，記記作作A=B?；コ獬猓喝羧鬉與B不能能同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生，，則則稱(chēng)稱(chēng)A與B互斥斥，，記記作作AB=φ對(duì)立立：若A與B互斥斥，，且且必必有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生，，則則稱(chēng)稱(chēng)A與B對(duì)立立，，記記作作或或，，又又稱(chēng)稱(chēng)A為B的余事事件件，或或B為A的余事事件件。概率率論論基基礎(chǔ)礎(chǔ)（事件件間間的的關(guān)關(guān)系系與與運(yùn)運(yùn)算算）設(shè)A，B，A1，A2，…An為一一些些事事件件，，它它們們有有下下述述的的運(yùn)運(yùn)算算：：交：記記C=“A與B同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生””，，稱(chēng)稱(chēng)為為事事件件A與B的交交，，C={ω|ωω∈∈A且ω∈∈B}。類(lèi)似似地地用用表表示示事事件件““n個(gè)事事件件A1,A2,……An同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生””。。并：記記C=“A與B中至至少少有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生””，，稱(chēng)稱(chēng)為為事事件件A與B的并并，，C={ω|ωω∈∈A或ω∈∈B}。類(lèi)似似地地用用表表示示事事件件““n個(gè)事事件件A1,A2,…An中至少有有一個(gè)發(fā)發(fā)生”。。差：記C=“A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生””，稱(chēng)為為事件A與B的差，C={ω|ω∈∈A但ω∈B}。求余：概率論基基礎(chǔ)（運(yùn)算的性性質(zhì)）事件的運(yùn)運(yùn)算有以以下幾種種性質(zhì)：：交換率：：結(jié)合律：：分配律：：摩根率：：事件計(jì)算算的優(yōu)先先順序?yàn)闉椋呵笥嘤?，交，，差和并并。概率論基基礎(chǔ)（概率定義義）定義：設(shè)Ω為一個(gè)個(gè)隨機(jī)實(shí)實(shí)驗(yàn)的樣樣本空間間，對(duì)ΩΩ上的任任意事件件A，規(guī)規(guī)定一個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)與與之對(duì)應(yīng)應(yīng)，記為為P(A)，滿(mǎn)滿(mǎn)足以下下三條基基本性質(zhì)質(zhì)，稱(chēng)為為事件A發(fā)生的的概率：：若二事件件AB互互斥，即即，則以上三條條基本規(guī)規(guī)定是符符合常識(shí)識(shí)的。，概率論基基礎(chǔ)（概率性質(zhì)質(zhì)）定義：設(shè){An,n=1,2,……}為為一組有有限或可可列無(wú)窮窮多個(gè)事事件，兩兩兩不相相交，且且，，則稱(chēng)稱(chēng)事件族族{An,n=1,2,……}為為樣本空空間Ω的一個(gè)個(gè)完備事件件族，又若對(duì)對(duì)任意事事件B有有BAn=An或φ,n=1,2,……，則稱(chēng)稱(chēng){An,n=1,2,……}為為基本事件件族。完備事件件族與基基本事件件族有如如下的性性質(zhì)：定理：若若{An,n=1,2,……}為為一完備備事件族族，則，且對(duì)于于一事件件B有有若{An,n=1,2,……}為為一基本本事件族族，則概率論基基礎(chǔ)（統(tǒng)計(jì)概率性質(zhì)質(zhì)）對(duì)任意事事件A，，有必然事件件Ω的概率P(Ω)=1，不可可能事件件φ的概率P(φ)=0對(duì)任意事事件A，，有設(shè)事件A1，A2，…An（k≤n）是兩兩兩互不不相容的的事件，，即有，，則設(shè)A，B是兩事事件，則則，概率論基基礎(chǔ)（條件概率）定義：設(shè)A，，B為事事件且P(A)>0，，稱(chēng)為事件A已發(fā)生生的條件件下，事事件B的的條件概率率，P(A)在概概率推理理中稱(chēng)為為邊緣概率率。簡(jiǎn)稱(chēng)P(B|A)為給定A時(shí)B發(fā)生的概概率。P(AB)稱(chēng)為A與B的聯(lián)合概概率。有聯(lián)合概概率公式式：概率論基基礎(chǔ)（條件概率性質(zhì)質(zhì)），若，，則乘法公式式：全概率公公式：設(shè)設(shè)A1，A2，…An互不相交交，，，且，則對(duì)于于任意事事件A有有，概率論基基礎(chǔ)（貝葉斯定定理），設(shè)A，B1，B2，…，Bn為一些事事件，P(A)>0，，B1，B2，…，Bn互不相交交，P(Bi)>0,i=1,2,……,n，且且，，則則對(duì)于k=1,2,…,n，，貝葉斯公公式容易易由條件件概率的的定義，，乘法公公式和全全概率公公式得到到。在貝貝葉斯公公式中，，P(Bi),i=1,2,…,n稱(chēng)為先驗(yàn)概率率，而P(Bi|A)i=1,2,……,n稱(chēng)為后驗(yàn)概率率也是條件概率率。沒(méi)病的人有病的人檢查結(jié)果正確檢查結(jié)果錯(cuò)誤各種情況況的概率率是多少少？第五章不不確定定性推理理概述概率論基基礎(chǔ)Bayes網(wǎng)絡(luò)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法確定性方方法證據(jù)理論論第六章不不確定定性推理理概述概率論基基礎(chǔ)Bayes網(wǎng)絡(luò)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法確定性方方法證據(jù)理論論貝葉斯網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)二十世紀(jì)紀(jì)八十年年代貝葉葉斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（BayesNetwork））成功地地應(yīng)用于于專(zhuān)家系系統(tǒng)，成成為表示示不確定定性專(zhuān)家家知識(shí)和和推理的的一種流流行的方方法?；谪惾~葉斯方法法的貝葉葉斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)是一種種適應(yīng)性性很廣的的手段和和工具，，具有堅(jiān)堅(jiān)實(shí)的數(shù)數(shù)學(xué)理論論基礎(chǔ)。。在綜合合先驗(yàn)信信息（領(lǐng)領(lǐng)域知識(shí)識(shí)）和數(shù)數(shù)據(jù)樣本本信息的的前提下下，還可可避免只只使用先先驗(yàn)信息息可能帶帶來(lái)的主主觀(guān)偏見(jiàn)見(jiàn)。雖然然很多貝貝葉斯網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)涉及及的學(xué)習(xí)習(xí)問(wèn)題是是NP難難解的。。但是，，由于已已經(jīng)有了了一些成成熟的近近似解法法，加上上一些限限制后計(jì)計(jì)算可大大為簡(jiǎn)化化，很多多問(wèn)題可可以利用用近似解解法求解解。貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)方法法的不不確定定性表表示基基本上上是保保持了了概率率的表表示方方式，，可信信度計(jì)計(jì)算也也是概概率計(jì)計(jì)算方方法，，只是是在實(shí)實(shí)現(xiàn)時(shí)時(shí)，各各具體體系統(tǒng)統(tǒng)根據(jù)據(jù)應(yīng)用用背景景的需需要采采用各各種各各樣的的近似似計(jì)算算方法法。推推理過(guò)過(guò)程稱(chēng)稱(chēng)為概概率推推理。。因此此，貝貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)沒(méi)有有其它它確定定性推推理方方法擁?yè)碛械牡拇_定定性表表示、、計(jì)算算、語(yǔ)語(yǔ)義解解釋等等問(wèn)題題。本本節(jié)介介紹貝貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的基基本概概念和和簡(jiǎn)單單的推推理方方法。。貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（事件的的獨(dú)立性）獨(dú)立：：如果果X與與Y相相互獨(dú)獨(dú)立，，則P(X,Y)=P(X)P(Y)P(X|Y)=P(X)條件獨(dú)獨(dú)立：：如果果在給給定Z的條條件下下，X與Y相互互獨(dú)立立，則則P(X|Y,Z)=P(X|Z)實(shí)際中中，條條件獨(dú)獨(dú)立比比完全全獨(dú)立立更重重要貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（聯(lián)合概概率）聯(lián)合概概率：：P(X1,X2,……,XN)二值，，則有有2N可能的的值，，其中中2N-1個(gè)獨(dú)立立。如果相相互獨(dú)獨(dú)立：：P(X1,X2,……,XN)=P(X1)P(X2)……P(XN)條件概概率：：P(X1,X2,……,XN)=P(X1|X2,……,XN)P(X2,……,XN)迭代表表示：：P(X1,X2,……,XN)=P(X1)P(X2|X1)P(X3|X2X1)…P(XN|XN-1,……,X1)=P(XN)P(XN-1|XN)P(XN-2|XN-1XN)…P(X1|X2,……,XN)實(shí)際應(yīng)應(yīng)用中中就是是利用用條件件獨(dú)立立性的的性質(zhì)質(zhì)簡(jiǎn)化化網(wǎng)絡(luò)絡(luò)復(fù)雜雜性的的。貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（基本概概念）貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)：一系列列變量量的聯(lián)聯(lián)合概概率分分布的的圖形形表示示。一個(gè)表表示變變量之之間的的相互互依賴(lài)賴(lài)關(guān)系系的數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)結(jié)構(gòu)；；圖論與概率論論的結(jié)合合。貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（因果關(guān)關(guān)系網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)）假設(shè)：：命題S(smoker)：該患患者是是一個(gè)個(gè)吸煙煙者命題C(coalMiner)：該患患者是是一個(gè)個(gè)煤礦礦礦井井工人人命題L(lungCancer)：他患患了肺肺癌命題E(emphysema)：他患患了肺肺氣腫腫由專(zhuān)家家給定定的假假設(shè)可可知，，命題題S對(duì)命題題L和命題題E有因果果影響響，而而C對(duì)E也有因因果影影響。。命題題之間間的關(guān)關(guān)系可可以描描繪成成因果果關(guān)系系網(wǎng)。。每一一個(gè)節(jié)節(jié)點(diǎn)代代表一一個(gè)證證據(jù)，，每一一條弧弧代表表一條條規(guī)則則（假假設(shè)）），連連接結(jié)結(jié)點(diǎn)的的弧表表達(dá)了了有規(guī)規(guī)則給給出的的，節(jié)節(jié)點(diǎn)間間的直直接因因果關(guān)關(guān)系。。其中中，節(jié)節(jié)點(diǎn)S，C是節(jié)點(diǎn)點(diǎn)L和E的父節(jié)節(jié)點(diǎn)或或稱(chēng)雙雙親節(jié)節(jié)點(diǎn)，，同時(shí)時(shí)，L，E也稱(chēng)為為是S和C的子節(jié)節(jié)點(diǎn)或或稱(chēng)后后代節(jié)節(jié)點(diǎn)。。貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（因果關(guān)關(guān)系圖圖例）其中，，節(jié)點(diǎn)S，C是節(jié)點(diǎn)點(diǎn)L和E的父節(jié)節(jié)點(diǎn)或或稱(chēng)雙雙親節(jié)節(jié)點(diǎn)，，同時(shí)時(shí)，L，E也稱(chēng)為是S和C的子節(jié)點(diǎn)或或稱(chēng)后代節(jié)節(jié)點(diǎn)。SCEL因果關(guān)系圖圖例貝葉斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（貝葉斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)）貝葉斯網(wǎng)就就是一個(gè)在在弧的連接接關(guān)系上加加入連接強(qiáng)強(qiáng)度的因果果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)絡(luò)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（圖例）BADEFCG貝葉斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)圖例無(wú)環(huán)圖和指指定概率值值P(A),P(B),P(B|AC),P(E|C),P(D|C),P(F|E),P(G|DEF)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（圖例）非貝葉斯網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)圖例BADCEGF貝葉葉斯斯網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（定義義）兩個(gè)個(gè)部部分分貝葉葉斯斯網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)圖圖，這這是是一一個(gè)個(gè)有有向向無(wú)無(wú)環(huán)環(huán)圖圖（（DAG:DirectedAcyclicGraph），，其其中中圖圖中中的的每每個(gè)個(gè)節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)代代表表相相應(yīng)應(yīng)的的變變量量。。當(dāng)當(dāng)有有向向弧弧由由節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)A指向向節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)B時(shí)，，則則稱(chēng)稱(chēng)：：A是B的父節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)；B是A的子節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)點(diǎn)和和節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)之之間間的的條條件件概概率率表表（ConditionalProbabilityTable,CPT），，也也就就是是一一系系列列的的概概率率值值，，表表示示了了局局部部條條件件概概率率分分布布。。P(node|parents)。目的的：：由由證證據(jù)據(jù)得得出出原原因因發(fā)發(fā)生生的的概概率率。。即觀(guān)觀(guān)察察到到P(Y)，，求求P(X|Y)貝葉葉斯斯網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（如何何構(gòu)構(gòu)造造）選擇擇變變量量，，生生成成節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)從左左至至右右（（從從上上到到下下）），，排排列列節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)填充網(wǎng)絡(luò)連接接弧，表示節(jié)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)關(guān)系得到條件概率率關(guān)系表?xiàng)l件概率表示示的概率網(wǎng)絡(luò)絡(luò)有時(shí)叫“BeliefNets”貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（計(jì)算）有向非循環(huán)圖圖是各個(gè)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)變量關(guān)系傳傳遞的合理表表達(dá)形式。條件概率的引引入使得計(jì)算算較之全連接接網(wǎng)絡(luò)有了大大大的簡(jiǎn)化。。CPT表相對(duì)對(duì)比較容易得得到。有時(shí)可以用某某種概率分布布表示，需要要做的只是計(jì)計(jì)算表示的參參數(shù)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（計(jì)算續(xù)）簡(jiǎn)單的聯(lián)合概概率可以直接接從網(wǎng)絡(luò)關(guān)系系上得到如：P(X,Y)=P(X)P(Y|X)又如：P(X,Y,Z)=P(X)P(Y)P(Z|X,Y)XYP(X)P(Y|X)XZYP(X)P(Z|Y,X)P(Y)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（例）CPT表為：P(S)=.04P(C)=0.3(E|S,C)=0.9P(E|S,~C)=0.3P(E|~S,C)=0.5貝葉斯網(wǎng)絡(luò)實(shí)實(shí)例圖P(E|~S,~C)=0.1。SCELP(S)=0.4P(C)=0.3P(E|S,C)=0.9貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（獨(dú)立）獨(dú)立P(X,Y)=P(X)P(Y)P(X|Y)=P(X)P(Y|X)=P(Y)獨(dú)立時(shí)求解可以直接在網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)圖上求;貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（條件獨(dú)立）對(duì)于X,Y,E:X與Y在給定E的條條件下獨(dú)立P(X|Y,E)=P(X|E);給定條件E下下Y發(fā)生時(shí)X發(fā)生的概率率P(Y|X,E)=P(Y|E)給定條件E下下X發(fā)生時(shí)Y發(fā)生的概率率多個(gè)變量組：：d分離（d-separate））P(X1,X2,…,Xn|Y1,Y2,…,Ym,E1,E2,…,Ep)=P(X1,X2,…,Xn|E1,E2,…,Ep)如果一組節(jié)點(diǎn)點(diǎn)X在給定E的條件下，，從Xi到Y(jié)j的每一條通路路都被即Ekd分離，則稱(chēng)稱(chēng)X獨(dú)立于另另一組節(jié)點(diǎn)Y(節(jié)點(diǎn)組Ed分離X與與Y)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（D分離）圖中有三個(gè)節(jié)節(jié)點(diǎn)S，L，EL（結(jié)果）影響響S（起因），S影響E（另一個(gè)結(jié)果果）。如果給定原因因S后，L并不能告訴我我們有關(guān)E的更多事情。。即對(duì)于S，L和E是相對(duì)獨(dú)立的的，那么在計(jì)計(jì)算S和L的關(guān)系時(shí)就不不用過(guò)多地考考慮E，將會(huì)大大減減少計(jì)算復(fù)雜雜度。稱(chēng)S能D分離L和E。D分離是一種尋尋找條件獨(dú)立立的有效方法法。SCELP(S)=0.4P(C)=0.3P(E|S,C)=0.9貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（定義）條件獨(dú)立：如具有以上三三個(gè)屬性之一一，就說(shuō)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)Vi和Vj條件獨(dú)立于給給定的結(jié)點(diǎn)集集ε。阻塞：給定證據(jù)集合合ε，當(dāng)上述條件件中的任何一一個(gè)滿(mǎn)足時(shí)，，就說(shuō)Vb阻塞相應(yīng)的那那條路徑。D分離：如果Vi和Vj之間所有的路路徑被阻塞，，就叫證據(jù)集集合ε可以D分離Vi和Vj貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（推理）建立貝葉斯網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的目的有了網(wǎng)絡(luò)?？煽梢蕴岢鰡?wèn)題題：P(問(wèn)題|證證據(jù))，如如：P(吸煙煙|肺癌）進(jìn)行概率推理理與謂詞邏輯有有相似之處。。如：患病?。ㄎ鼰?，肺肺癌）在某些場(chǎng)合下下有有效的推推理方法。有有一些工具包包。一般情況下是是很困難的，，原因不是所有的CPT表都能能夠得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大且且復(fù)雜NP-hard推理我們要做的是是，將問(wèn)題正正確的表示為為合理的網(wǎng)絡(luò)絡(luò)形式，選用用適合的算法法。貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（推理續(xù)續(xù)）貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)通常常使用用因果果或診診斷規(guī)規(guī)則與與推理理因果規(guī)規(guī)則：：XCauseYwithsomeprobability診斷規(guī)規(guī)則：：YisevidenceofXwithsomeprobability因果推推理：：GivencauseC,determineP(Query|C)診斷推推理：：GivenevidenceE,determineP(Query|E)貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（推理續(xù)續(xù)）推理需需求：：P(X|Y)診斷推推理是從效效果到到起因因證據(jù)是是一些些征兆兆：X是起起因，，Y是征征兆因果推推理是從起起因到到效果果證據(jù)是是一些些起因因：X是是征兆兆，Y是是起因因解釋歷歷史X和Y是起起因，，Z是是兩個(gè)個(gè)起因因的征征兆。。這時(shí)時(shí)可以以用一一個(gè)起起因Y解釋釋另一一個(gè)起起因X。貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（推理例例）下雨、、草濕濕、灑灑水P(X)P(Y)下雨草濕Query:P(X|Y)P(X)P(Y)草濕下雨Query:P(X|Y)P(X)P(Z|X,Y)下雨草濕Query:P(X|Y,Z)andP(X|Z)P(Y)灑水貝葉斯斯網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（推理例例續(xù)）條件：：下雨草濕出現(xiàn)蟲(chóng)蟲(chóng)子求：P(Raining|WormSighting)P(Y|X)下雨草濕Query:P(X|Z)P(X)出現(xiàn)蟲(chóng)蟲(chóng)子P(Z|Y)第六章章不不確定定性推推理概述概率論論基礎(chǔ)礎(chǔ)Bayes網(wǎng)絡(luò)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法法確定性性方法法證據(jù)理理論第六章不不確定性推推理概述概率論基礎(chǔ)礎(chǔ)Bayes網(wǎng)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法法確定性方法法證據(jù)理論主觀(guān)貝葉斯方法(概述）在Prospector的探探礦系統(tǒng)的的研究過(guò)程程中提出的提提出原有貝葉斯斯公式只考考慮A出現(xiàn)對(duì)B的影響，沒(méi)沒(méi)有考慮A不出現(xiàn)的的影響。貝葉斯規(guī)則則：當(dāng)B為n個(gè)互不相容事事件的集合合時(shí)，貝葉葉斯公式可可寫(xiě)為：主觀(guān)貝葉斯方法(概述）思路先定好應(yīng)該該怎么辦，，再湊公式式。主要是是避開(kāi)P(A|B)的計(jì)算。主觀(guān)貝葉斯方法(概述）規(guī)則的不確確定性定義：表示A為真真時(shí)，對(duì)B的影響。。（規(guī)則成成立的充分分性）[0,+∞∞)表示A為假時(shí)，對(duì)對(duì)B的影響。（（規(guī)則成立立的必要性性）[0,+∞∞)（確定性理理論中沒(méi)有有考慮這點(diǎn)點(diǎn)）主觀(guān)貝葉斯方法（規(guī)則的不確確定性）普通規(guī)則IFATHENB主觀(guān)貝葉斯斯規(guī)則IFATHEN(LS,LN)B(P(B))推理方法：：P(B)LS,LNP(A)P(B/A)主觀(guān)貝葉斯方法（規(guī)則的不確確定性）幾率函數(shù)O(X)O(X)稱(chēng)稱(chēng)為先驗(yàn)幾幾率。表示示證據(jù)X的的出現(xiàn)概率率和不出現(xiàn)現(xiàn)的概率之之比，顯然然O(X)是P(X)的函數(shù)數(shù)，且有：：當(dāng) P(X)＝0，，有有O(X)＝0當(dāng) P(X)＝0.5,有有O(X)＝1當(dāng) P(X)＝1，，有有O(X)＝∞由此可見(jiàn)，，幾率函數(shù)數(shù)實(shí)際上表表示了證據(jù)據(jù)X的不確確定性。相應(yīng)有，稱(chēng)稱(chēng)為后驗(yàn)幾幾率．主觀(guān)貝葉斯方法（規(guī)則的不確確定性）O(X)的的性質(zhì)P(X)=0時(shí)時(shí),O(X)=0假P(X)=0.5時(shí),O(X)=1P(X)=1時(shí)時(shí),O(X)=∞真真O(X)與與LN，LS的關(guān)系系O(B|A)=LS?O(B)O(B|~A)=LN?O(B)O(X)與與P(X)的關(guān)系P(X)取取[0,1]O(X)取取[0,∞∞)二者具有相相同的單調(diào)調(diào)性，即P(X1)<P(X2)則則O(X1)<O(X2)主觀(guān)貝葉斯方法（規(guī)則的不確確定性）主觀(guān)貝葉斯方法（規(guī)則的不確確定性）LS、LN≥０，不不獨(dú)立。LS,LN不能同同時(shí)＞１１或＜１１LS,LN可同時(shí)時(shí)＝1主觀(guān)貝葉斯方法（證據(jù)A的不不確定性）P(A)或或O(A)表示證據(jù)據(jù)A的不確確定性主觀(guān)貝葉斯方法（推理計(jì)算1）A必出現(xiàn)時(shí)時(shí)：證據(jù)肯肯定出現(xiàn)O(B|A)=LS?O(B)O(B|~A)=LN?O(B)若需要概率率時(shí)：主觀(guān)貝葉斯方法（推理計(jì)算2）A不確定時(shí)時(shí)：即P(A)1（（1976年的算算法）向前看一步步A’，A’為與A有關(guān)關(guān)的所有觀(guān)觀(guān)察P(B|A’)=P(B|A)P(A|A’)+P(B|～A)P(～A|A’)P(A|A’)=1時(shí)，證據(jù)據(jù)A必然出出現(xiàn)P(A|A’)=0時(shí)，LN代替上式式的LS，公式式（2）P(A|A’)=P(A)時(shí)時(shí)，(A’對(duì)A無(wú)影響響)，由上上式P(B|A’)=P(B)主觀(guān)貝葉斯方法（推理計(jì)算2）P(A|A’)與P(B|A’)坐標(biāo)系上上的三點(diǎn)：：總之是找一一些P(A|A’)與P(B|A’)的相關(guān)值值，兩點(diǎn)也可以以做曲線(xiàn)（（或折線(xiàn)、、直線(xiàn)）。。由差值法法從線(xiàn)上得得到其它點(diǎn)點(diǎn)的結(jié)果，，具體過(guò)程程可參考教教科書(shū)上例例題。主觀(guān)貝葉斯方法（推理計(jì)算2）插值計(jì)算公公式線(xiàn)性插值值圖主觀(guān)貝葉斯方法（推理計(jì)算算3）兩個(gè)證據(jù)據(jù)時(shí)：主觀(guān)貝葉斯方法（推理計(jì)算算2）互相獨(dú)立立證據(jù)導(dǎo)導(dǎo)出同一一假設(shè)例題（1）已知：P(A)=1,P(B1)=0.04,P(B2)=0.02R1:A→B1LS=20LN=1R2:B1→B2LS=300LN=0.001計(jì)算：P(B2|A)。。分析：：當(dāng)使用用規(guī)則R2時(shí)，證據(jù)據(jù)B1并不是確確定的發(fā)發(fā)生了，，即P(B1)≠1，因此此要采用用插值方方法。解：先依依照A必必然發(fā)生生，由定定義和R1得：O(B1)=P(B1)/(1-P(B1)=0.04/(1-0.04)=0.0417O(B1|A)=LS*O(B1)=0.83P(B1|A)=O(B1|A)/(1+O(B1|A)=0.83/(1+0.83)=0.454然后假設(shè)設(shè)P(B1|A)=1,計(jì)計(jì)算：O(B2)=P(B2)/(1-P(B2)=0.02P(B2|B1)=LS*O(B2)/(1+LS*O(B2))=300*0.02/(300*0.02+1)=0.857最后進(jìn)行行插值：：P(B1|A)>P(B1),P(B2)=0.02，，P(B1)=0.04（（已知知）,P(B2|A)=0.02+(0.857-0.02)(0.454-0.04)/(1-0.04)=0.38例題（2）已知：證證據(jù)A1，A2必然發(fā)生生，且P（B1）＝0.03規(guī)則如下下：R1：A1→B1LS=20LN=1;R2：A2→B1LS=300LN=1求B1的更新值值。解：依R1，P1（B）＝＝0.03O（B1）＝0.03/(1-0.03)=0.030927O(B1|A1)=LS×O(B1)=20×0.030927=0.61855P(B1|A1)=0.61855/(1+0.61855)=0.382使用規(guī)則則R1后，B1的概率從從0.03上升升到0.382依R2：O(B1|A1A2)=300×O(B1|A1)=185.565P(B1|A1A2)=185.565/(1+185.565)=0.99464使用規(guī)則則R2后，B1的概率從從0.382上上升到0.99464主觀(guān)貝葉斯方法主觀(guān)Bayes方法的的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方法法直觀(guān)、、明了。。缺點(diǎn)：要求Bj相互無(wú)關(guān)關(guān)（實(shí)際際不可能能）。P(A|B’)與P(Bi)很難難計(jì)算。。應(yīng)用困難難。第六章不不確定定性推理理概述概率論基基礎(chǔ)Bayes網(wǎng)絡(luò)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法確定性方方法證據(jù)理論論第六章不不確定定性推理理概述概率論基基礎(chǔ)Bayes網(wǎng)絡(luò)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法確定性方方法證據(jù)理論論確定性方方法（可信度方方法）MYCIN系統(tǒng)統(tǒng)研制過(guò)過(guò)程中產(chǎn)產(chǎn)生的不不確定推推理方法法,第一一個(gè)采用用了不確確定推理理邏輯，，70年年代很有有名。提出該方方法時(shí)應(yīng)應(yīng)遵循的的原則不采用嚴(yán)嚴(yán)格的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論論。使用用的是一一種接近近統(tǒng)計(jì)理理論的近近似方法法。用專(zhuān)家的的經(jīng)驗(yàn)估估計(jì)代替替統(tǒng)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)盡量減少少需要專(zhuān)專(zhuān)家提供供的經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)數(shù)據(jù)，，盡量使使少量數(shù)數(shù)據(jù)包含含多種信信息。新方法應(yīng)應(yīng)適用于于證據(jù)為為增量式式地增加加的情況況。專(zhuān)家數(shù)據(jù)據(jù)的輕微微擾動(dòng)不不影響最最終的推推理結(jié)論論。理論基礎(chǔ)礎(chǔ)以定量法法為工具具，比較較法為原原則的相相對(duì)確認(rèn)認(rèn)理論。。采用此方方法的MYCIN系統(tǒng)統(tǒng)的診斷斷結(jié)果不不是只給給出一個(gè)個(gè)最可信信結(jié)論及及其可信信度，而而是給出出可信度度較高的的前幾位位，供人人們比較較選用。。規(guī)則規(guī)則的不不確定性性度量證據(jù)（前前提）的的不確定定性度量量。推理計(jì)算算。確定性方方法理論基礎(chǔ)礎(chǔ)以定量法法為工具具，比較較法為原原則的相相對(duì)確認(rèn)認(rèn)理論。。采用此方方法的MYCIN系統(tǒng)統(tǒng)的診斷斷結(jié)果不不是只給給出一個(gè)個(gè)最可信信結(jié)論及及其可信信度，而而是給出出可信度度較高的的前幾位位，供人人們比較較選用。。規(guī)則規(guī)則的不不確定性性度量證據(jù)（前前提）的的不確定定性度量量。推理計(jì)算算。確定性方方法理論基礎(chǔ)礎(chǔ)以定量法法為工具具，比較較法為原原則的相相對(duì)確認(rèn)認(rèn)理論。。采用此方方法的MYCIN系統(tǒng)統(tǒng)的診斷斷結(jié)果不不是只給給出一個(gè)個(gè)最可信信結(jié)論及及其可信信度，而而是給出出可信度度較高的的前幾位位，供人人們比較較選用。。規(guī)則規(guī)則的不不確定性性度量證據(jù)（前前提）的的不確定定性度量量。推理計(jì)算算。確定性方方法規(guī)則(規(guī)則的的不確定定性度量量）規(guī)則A→B， 可信信度表示示為CF(B,A)。規(guī)則(規(guī)則的的不確定定性度量量）CF(B,A)表示的意義證據(jù)為真真時(shí)相對(duì)對(duì)于P(～B)=1-P(B)來(lái)說(shuō)，A對(duì)B為真的支支持程度度。即A發(fā)生更支支持B發(fā)生。此時(shí)CF(B,A)≥0?；?，相對(duì)對(duì)于P(B)來(lái)說(shuō)，A對(duì)B為真的不不支持程程度。即即A發(fā)生不支支持B發(fā)生。此時(shí)CF(B,A)<0。結(jié)論-1≤CF(B,A)≤1規(guī)則(規(guī)則的的不確定定性度量量）CF(B,A)的特特殊值：：CF(B,A)=1，，前前提真，，結(jié)論必必真CF(B,A)=-1，前提提真，結(jié)論必必假CF(B,A)=0，前前提真假與結(jié)結(jié)論無(wú)關(guān)實(shí)際應(yīng)用中CF(B,A)的值由由專(zhuān)家確定，，并不是由P(B|A),P(B)計(jì)算得到到的。理論基礎(chǔ)以定量法為工工具，比較法法為原則的相相對(duì)確認(rèn)理論論。采用此方法的的MYCIN系統(tǒng)的診斷斷結(jié)果不是只只給出一個(gè)最最可信結(jié)論及及其可信度，，而是給出可可信度較高的的前幾位，供供人們比較選選用。規(guī)則規(guī)則的不確定定性度量證據(jù)（前提））的不確定性性度量。推理計(jì)算。確定性方法法理論基礎(chǔ)以定量法為為工具，比比較法為原原則的相對(duì)對(duì)確認(rèn)理論論。采用此方法法的MYCIN系統(tǒng)統(tǒng)的診斷結(jié)結(jié)果不是只只給出一個(gè)個(gè)最可信結(jié)結(jié)論及其可可信度，而而是給出可可信度較高高的前幾位位，供人們們比較選用用。規(guī)則規(guī)則的不確確定性度量量證據(jù)（前提提）的不確確定性度量量。推理計(jì)算。。確定性方法法規(guī)則(證據(jù)的不不確定性度度量）證據(jù)A的可可信度表示示為CF(A)同樣有：-1≤CF(A)≤1特殊值：CF(A)=1，前前提肯定定真CF(A)=-1，前前提肯肯定假CF(A)=0， 對(duì)前前提一無(wú)所所知CF(A)＞0，表示A以CF(A)程度為真CF(A)＜0，表示A以CF(A)程度為假理論基礎(chǔ)以定量法為為工具，比比較法為原原則的相對(duì)對(duì)確認(rèn)理論論。采用此方法法的MYCIN系統(tǒng)統(tǒng)的診斷結(jié)結(jié)果不是只只給出一個(gè)個(gè)最可信結(jié)結(jié)論及其可可信度，而而是給出可可信度較高高的前幾位位，供人們們比較選用用。規(guī)則規(guī)則的不確確定性度量量證據(jù)（前提提）的不確確定性度量量。推理計(jì)算。。確定性方法法理論基礎(chǔ)以定量法為為工具，比比較法為原原則的相對(duì)對(duì)確認(rèn)理論論。采用此方法法的MYCIN系統(tǒng)統(tǒng)的診斷結(jié)結(jié)果不是只只給出一個(gè)個(gè)最可信結(jié)結(jié)論及其可可信度，而而是給出可可信度較高高的前幾位位，供人們們比較選用用。規(guī)則規(guī)則的不確確定性度量量證據(jù)（前提提）的不確確定性度量量。推理計(jì)算。。確定性方法法規(guī)則(推理計(jì)算算1）“與”的計(jì)計(jì)算：A1∧A2→BCF(A1∧A2)=min{CF(A1),CF(A2)}“或”的計(jì)計(jì)算：A1∨A2→BCF(A1∨A2)=max{CF(A1),CF(A2)}“非”的計(jì)計(jì)算：CF(～A)=～CF(A)由A，A→B，求B：CF(B)=CF(A)·CF(B,A)(CF(A)＜0時(shí)可以不算算即為“0”)規(guī)則(推理計(jì)算算2）合成，由兩兩條規(guī)則求求出再合并并：由CF１(B)、CF２(B)，求求CF(B)規(guī)則(推理計(jì)算算3）更新，由CF(A)、A→→B、CF(B,A)、CF(B)，求B：當(dāng)A必然發(fā)發(fā)生，CF(A)=1時(shí)：規(guī)則(推理計(jì)算算4）當(dāng)A不必然然發(fā)生，CF(A)<1時(shí)：：0<CF(A)<1，用CF(A)CF(B,A)代替CF(A)=1時(shí)的CF(B,A)即可。CF(A)<0，規(guī)則AB不可使用，，即此計(jì)算算不必進(jìn)行行。（如MYCIN系統(tǒng)CF(A)0.2就認(rèn)為是不不可使用的的。其目的的是使專(zhuān)家家數(shù)據(jù)經(jīng)輕輕微擾動(dòng)不不影響最終終結(jié)果。））規(guī)則(推理計(jì)算算－改進(jìn)））注意：以上上公式不滿(mǎn)滿(mǎn)足組合交交換性。解決方法：：異號(hào)時(shí)從定義上改改進(jìn)例題已知：R1：A1→B1CF（B1，A1）＝＝0.8R2：A2→B1CF（（B1，A2）＝＝0.5R3：B1∧A3→B2CF（（B2，B1∧A3）＝＝0.8CF（（A1）＝＝CF（（A2）＝＝CF（（A3）＝＝1；；CF（（B1）=CF（（B2）=0；；計(jì)算算CF（（B1）、、CF（（B2）本題題可可圖圖示示為為解：：依依規(guī)規(guī)則則R1，CF（（B1|A1）＝＝CF（（B1）＋＋CF（（B1，A1）（（1－－CF（（B1）））＝＝0.8，，即更更新新后后CF（（B1）＝＝0.8依規(guī)規(guī)則則R2：CF（（B1|A2）＝＝CF（（B1）＋＋CF（（B1，A2）（（1－－CF（（B1）））＝＝0.9更新新后后CF（（B1）＝＝0.9依R3，先先計(jì)計(jì)算算CF（（B1∧A3）＝＝min（（CF（（A3），，CF（（B1）））＝＝0.9由于于CF（（B1∧A3）<1，，CF（（B2|B1∧A3）=CF（（B2）+CF（（B1∧A3）××CF(B2，B1∧A3)×（（1-CF（（B2）））=0+0.9××0.8(1-0)=0.72答：：更更新新后后的的可可信信度度分分別別是是：：CF（（B1）＝＝0.9，，CF（（B2）＝＝0.72規(guī)則則(推推理理計(jì)計(jì)算算）評(píng)論論可信信度度方方法法的的宗宗旨旨不不是是理理論論上上的的嚴(yán)嚴(yán)密密性性，，而而是是處處理理實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題的的可可用用性性。。不可可一一成成不不變變地地用用于于任任何何領(lǐng)領(lǐng)域域，，甚甚至至也也不不能能適適用用于于所所有有科科學(xué)學(xué)領(lǐng)領(lǐng)域域。。推推廣廣至至一一個(gè)個(gè)新新領(lǐng)領(lǐng)域域時(shí)時(shí)必必須須根根據(jù)據(jù)情情況況修修改改。。第六六章章不不確確定定性性推推理理概述述概率率論論基基礎(chǔ)礎(chǔ)Bayes網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法法確定性性方法法證據(jù)理理論第六章章不不確定定性推推理概述概率論論基礎(chǔ)礎(chǔ)Bayes網(wǎng)絡(luò)絡(luò)主觀(guān)Bayes方法法確定性性方法法證據(jù)理理論證據(jù)理理論(EvidentTheory)概述證據(jù)的的不確確定性性規(guī)則的的不確確定性性推理計(jì)計(jì)算證據(jù)理理論(EvidentTheory)概述由Dempster首先先提出出，并并由他他的學(xué)學(xué)生Shafer發(fā)發(fā)展起起來(lái)，，也稱(chēng)稱(chēng)D-S理理論。。在專(zhuān)專(zhuān)家系系統(tǒng)的的不精精確推推理中中已得得到廣廣泛的的應(yīng)用用。（（也也用在在模式式識(shí)別別中））證據(jù)理理論中中引入入了信信任函函數(shù)，，它滿(mǎn)滿(mǎn)足概概率論論弱公公理。。在概概率論論中，，當(dāng)先先驗(yàn)概概率很很難獲獲得，，但又又要被被迫給給出時(shí)時(shí)，用用證據(jù)據(jù)理論論能區(qū)區(qū)分不不確定定性和和不知知道的的差別別。所所以它它比概概率論論更合合適于于專(zhuān)家家系統(tǒng)統(tǒng)推理理方法法。當(dāng)概率率值已已知時(shí)時(shí)，證證據(jù)理理論就就成了了概率率論。。因此此，概概率論論是證證據(jù)理理論的的一個(gè)個(gè)特例例，有有時(shí)也也稱(chēng)證證據(jù)淪淪為廣廣義概概率論論。證據(jù)理理論(預(yù)備知知識(shí))集合論論樸素集集合論論體系系公理集集合論論體系系表示：：A,B,C集合合；a,b,c集合合中的的元素素aA:a為為A中中元素素，a屬屬于A(yíng)aA:a不不是A中元元素，，a不屬屬于A(yíng)列舉法法：A={a,b,c};描述法法：C={x|P(x)}，，具有有性質(zhì)質(zhì)P的的集和和證據(jù)理理論(預(yù)備知知識(shí)（（性質(zhì)質(zhì)）)集合中中的元元素是是各不不相同同的集合中中的元元素不不規(guī)定定順序序集合的的兩種種表示示方法法有時(shí)時(shí)可以以相互互轉(zhuǎn)換換如：A={2,4,6,…}A={x|x>0且且x為為偶數(shù)數(shù)}證據(jù)理理論(預(yù)備知知識(shí)（（定義義）)子集定定義：：若B中的的每個(gè)個(gè)元素素都是是A中中的元元素，，則稱(chēng)稱(chēng)B是是A的的子集集。也也稱(chēng)A包含含B或或B含含于A(yíng)，記記作BA，其其符號(hào)號(hào)化形形式為為BAx(xBxA)若B不不是A的子子集，，則記記作BA，其其符號(hào)號(hào)化形形式為為BAx(xBxA)相等定定義：：若A包含含B且且B包包含A，則則稱(chēng)A與B相等等,記記作A=B，即即A=Bx(xBxA)真命題題：AA若AB且且AB，則則BA若AB且且BC，則則AC證據(jù)理理論(預(yù)備知知識(shí)（（定義義）)真子集集定義義：若若A為為B的的子集集，且且AB，則則稱(chēng)A為B的真真子集集，或或B真真包含含A，記記作AB。即即ABABAB真包含含定義義：若若A為為B的的子集集，且且AB，則則稱(chēng)A為B的真真子集集，或或B真真包含含A，記記作AB。即即ABABAB全集定定義：：如果果限定定所討討論的的集合合都是是某一一集合合的子子集，，則稱(chēng)稱(chēng)該集集合為為全集集。常常記作作E證據(jù)理理論(預(yù)備知知識(shí)（（定義義）)空集定義義：不擁?yè)碛腥魏魏卧氐牡募戏Q(chēng)稱(chēng)為空集集合，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱(chēng)空集集，記作作。定理：空空集是一一切集合合的子集集。推論：空空集是唯唯一的。。證據(jù)理論論(預(yù)備知識(shí)識(shí)（定義義）)冪集定義義：稱(chēng)由由A的所所有子集集組成的的集合為為A的冪冪集。記作2A求冪集：：設(shè)A={a,b,c}0元子集集為：1元子集集為：{a},,{c}2元子集集為：{a,b},{a,c,},{b,c}3元子集集為：{a,b,c}=AA的冪集集={,{a},,{c},{a,b},{a,c,},{b,c},{a,b,c}}定理：A的元素素個(gè)數(shù)|A|=n（n為為自然數(shù)數(shù)），則則|2A|=n。證據(jù)理論論(預(yù)備知識(shí)識(shí)（運(yùn)算算）)并記定義義：稱(chēng)A與B的的所有元元素組成成的集合合為A與與B的并并集。記記作AB，，稱(chēng)為并運(yùn)運(yùn)算符。。AB的的描述表表示AB={x|xA∨xB}A1,A2,…An為n個(gè)集集合，A1A2…An={x|i(1inxAi},簡(jiǎn)記為證據(jù)理論論(預(yù)備知識(shí)識(shí)（運(yùn)算算）)交集定義義：稱(chēng)A與B的的公共元元素組成成的集合合為A與與B的交交集。記記作AB，稱(chēng)稱(chēng)為為交運(yùn)算算符。AB的的描述述表示AB={x|xAxB}A1,A2,…An為n個(gè)集合，，A1A2…An={x|i(1inxAi},簡(jiǎn)記為證據(jù)理論(預(yù)備知識(shí)（運(yùn)運(yùn)算）)互不相交定義義：若AB=，稱(chēng)A，B是不交交的，設(shè)A1,A2,…可數(shù)個(gè)個(gè)集合，若對(duì)對(duì)任意ij，均有AiAj=，則稱(chēng)稱(chēng)A1,A2,…是互不相交交的。證據(jù)理論(預(yù)備知識(shí)（（恒等式））)等冪率：AA=A;AA=A交換率：AB=BA;AB=BA結(jié)合率：(AB)C=A(BC);(AB)C=A(BC)分配率：A(BC)=(AB)(BC)A(BC)=(AB)(BC)摩根率：～～(AB)=～A～B～(AB)=～A～B證據(jù)理論(預(yù)備知識(shí)（（恒等式））)吸收率：A(AB)=A;A(AB)=A零率率：AE=E;A=同一率：A=A；A=排中率：A～A=E矛盾率：A～A=全補(bǔ)率：～=E;～E=雙重否定率率：～（～A）=A證據(jù)理論(EvidentTheory)概述證據(jù)的不確確定性規(guī)則的不確確定性推理計(jì)算證據(jù)理論(EvidentTheory)概述證據(jù)的不確確定性規(guī)則的不確確定性推理計(jì)算證據(jù)理論(EvidentTheory)證據(jù)理論中中，一個(gè)樣樣本空間稱(chēng)稱(chēng)為一個(gè)識(shí)識(shí)別框架U，U由由一系列對(duì)對(duì)象構(gòu)成，，對(duì)象之間間兩兩互斥斥，且包含含當(dāng)前要識(shí)識(shí)別的全體體對(duì)象。證據(jù)理論的的基本問(wèn)題題是，已知知識(shí)別框架架U，判明明U中一個(gè)個(gè)先驗(yàn)的未未定元素屬屬于U中某某個(gè)子集A的程度。。證據(jù)理論(證據(jù)的不確確定性)證據(jù)：用集合U來(lái)來(lái)表示：如如U中的每每個(gè)元素代代表一種疾疾病。討論論一組疾病病A發(fā)生的的可能性時(shí)時(shí)，A變成成了單元（（某些假設(shè)設(shè)）的集合合。Ai中元素間是是互斥的，，但U內(nèi)元元素Ai間不是互斥斥的。據(jù)理論集合合空間分布布示意圖證據(jù)理論(證據(jù)的不確確定性)基本概率分分配函數(shù)：：m：２Ｕ→［0,1］（在U的冪集２Ｕ上定義，取取值[0,1］］）m(A)表示了證據(jù)據(jù)對(duì)Ｕ的子集A成成立的一種種信任度有：空集為零意義若A屬于Ｕ，且不等于于Ｕ，表示對(duì)A的精確信任任度若A等于Ｕ，表示這個(gè)個(gè)數(shù)不知如如何分配證據(jù)理論(證據(jù)的不確確定性)信任函數(shù)２Ｕ→［0,1］。（在Ｕ的冪集２Ｕ上定義，取值［0,1］）Bel(A)=有:Bel(Φ)=m(Φ)=0,Bel(Ｕ)==1Bel類(lèi)似于概率率密度函數(shù)數(shù)，表示A中所有子子集的基本本概率分配配數(shù)值的和和，用來(lái)表表示對(duì)A的的總信任度度。證據(jù)理論(證據(jù)的不確確定性)似然函數(shù)Pl：２Ｕ→［0,1］。（在Ｕ的冪集２Ｕ上定義，取取值［0,1］］）Pl(A)=1-Bel(～～A)=性質(zhì)：0≤Bel(A)≤Pl(A)≤1(Bel是Pl的一部分)稱(chēng)Bel(A)和Pl(A)是A的下限不確確定性值和和上限不確確定性值。。證據(jù)理論(證據(jù)的不確確定性)設(shè)函數(shù)f(Bel(A),Pl(A))，，則有如下下特殊值：：f(１,１１)：表示示A為真f(０,００)：表表示A為假f(０,１１)：表示示對(duì)A一無(wú)所知f(１,００)：不可可能成立證據(jù)理論(證據(jù)的不確確定性)定義：其中|A|、|U|為集合內(nèi)元元素個(gè)數(shù)。。性質(zhì)：對(duì)對(duì)于A(yíng)Uf1(Φ)=0，f1(Ｕ)=1，0≤f1(A)≤1證據(jù)理論概述證據(jù)的不確確定性規(guī)則的不確確定性推理計(jì)算證據(jù)理論概述證據(jù)的不確確定性規(guī)則的不確確定性推理計(jì)算證據(jù)理論(規(guī)則的不確確定性)推理形式：：設(shè)子集合A、B，其中A={a1,a2,…,al},B={b1,b2,…,bk}，用相應(yīng)的向向量(c1,c2,…,ck)描述規(guī)則A→B，其中：ci≥0,1≤i≤k,且∑cj≤1，1≤j≤k已知事件A，由f1(A)求bk，bk=f1(A)ck證據(jù)據(jù)理理論論概述述證據(jù)據(jù)的的不不確確定定性性規(guī)則則的的