5平面的法向量教案

《3.5平面的法向量》教案一、課型：新授課二、課時(shí)：1課時(shí)三、學(xué)情分析：學(xué)習(xí)本節(jié)之前學(xué)生已經(jīng)掌握了空間向量及運(yùn)算，用向量的方法證明直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行，及用向量證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角。能夠運(yùn)用向量的方法處理一些幾何問題。具備了一些用向量解決幾何問題的一般方法。學(xué)生喜歡用類比，由特殊到一般的思維方式來探究問題。有些同學(xué)生歸納總結(jié)能力還有待提高。四、教材分析：本節(jié)知識(shí)是向量在立體幾何中應(yīng)用的重要部分。本節(jié)主要是平面的法向量和法向量的應(yīng)用。用向量方法解決線線、線面問題，通過向量運(yùn)算去證明，以加強(qiáng)幾何位置關(guān)系與向量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。是用向量方法處理幾何問題的具體表現(xiàn)。平面的法向量是解決空間角，空間距離等問題的橋梁。五、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：（1）理解平面法向量的概念，并會(huì)求平面的法向量；（2）了解平面法向量的應(yīng)用，并能用法向量論證相關(guān)的立體幾何問題；（二）過程也方法：（1）能過本節(jié)學(xué)習(xí)研究，能在平面向量的基礎(chǔ)上，加深領(lǐng)悟向量處理問題的兩種方法——向量法，坐標(biāo)法。（2）經(jīng)歷概念的形成過程、解題的思維過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)作用。（3）經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的幾何問題，體會(huì)向量是一種處理幾何問題的工具。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：能過本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)向量的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。六、教學(xué)重點(diǎn)：平面法向量的概念及應(yīng)用，正射影的概念。教學(xué)難點(diǎn)：平面法向量的理解及靈活應(yīng)用。七、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì):為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以法向量的定義和應(yīng)用為基本探究?jī)?nèi)容。抓住知識(shí)內(nèi)容的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生為主體前提下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。在設(shè)計(jì)中，我從注重知識(shí)之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)通法。突破難點(diǎn)的方法：通過問題設(shè)置，討論，解決。借助例題突破難點(diǎn)，例題的選取采用螺旋上升的方式，由淺入深，循序漸近。八、教學(xué)資源與手段：教科書，多媒體輔助教學(xué)。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率九、教學(xué)設(shè)計(jì)：教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)環(huán)意圖節(jié)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用向量的方法求證直線與直線平行，直線與平面平行、平面與平面平行等問題。請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，怎么用向量的方法證學(xué)生回答問題明直線與平面平行，平面與平面平復(fù)行？那么我們?cè)趺从孟蛄康姆椒ㄗC習(xí)明直線與平面垂直、平面與平面垂直舊呢？知如圖，向量n的基線與平面°垂回顧創(chuàng)—lr -ir多媒體顯示圖片舊知引出設(shè)直，那么這條線n與平面0內(nèi)的a、新知情—*f —+b、0有什么關(guān)系？n與平面a有什教師提出問題：學(xué)生回答境么關(guān)系？

出一個(gè)即可。如果本例中對(duì)X賦以特殊值bc，求得n=(bc,ac,ab)例2(例1變式)在 正 方 體ABCD—AiBC1D1中，求證0'1是平面ACD1的法向量。提出問題怎樣用向量問題來解這個(gè)問題，關(guān)鍵是什么？引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)空間坐標(biāo)加深概念的理例3如圖，在正方體系，由學(xué)生自己解答解及應(yīng)用ABCD—A1B1C1D1中，E、F、M，分別為棱BB1、CD、意識(shí)AA1的中點(diǎn)。(1)證明：C1M//平面ADE(2)平面ADE±平面11分析：因?yàn)槭钦襟w，所以可利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來解。通過分析圖形特征，得出解決此問題的方法。

練習(xí)鞏固課本練習(xí)A、1，2，3學(xué)生練習(xí)，教師指導(dǎo)鞏回所學(xué)知識(shí)課時(shí)小結(jié)平面法向量的定乂，求一個(gè)平面的法向量平面法向量證明平面與平面平行，平面與平面垂直平面的向量表示師生共同完成培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和反思構(gòu)建能力布置作業(yè)課本本節(jié)練習(xí)B、1，2學(xué)生獨(dú)立完成鞏固所學(xué)知識(shí)和方法十、教學(xué)反思:本節(jié)課空間向量在立體幾何中的應(yīng)用的一個(gè)重要部分，本節(jié)以立體幾何中平面與平面平行和平面與平面垂直為載體，體現(xiàn)法向量在平面與平面平行、垂直中的作用和利用法向量解決問題的基本步驟和原理，再次滲透符號(hào)化、模型化、運(yùn)算化和程序化的數(shù)學(xué)思想。本著以“學(xué)生為主，教師為輔”的這一原則，利用學(xué)生的求知欲和好勝心強(qiáng)的這一特點(diǎn)，采取分組討論。分析概括法向量定的一些性質(zhì)及應(yīng)用中要注意的問題。最終讓學(xué)生在知識(shí)上有所掌握。在能力和意識(shí)上有所收獲。那么這節(jié)課我最滿意的地方學(xué)生的參與這節(jié)課的主講不是我，是學(xué)生，我要做的是設(shè)置問題和激發(fā)興趣。至于整個(gè)分析過程和解決過程都是由學(xué)生來完成的。還有就是課件的