2022年度浙江省舟山市市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度浙江省舟山市市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于x=0對稱，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，下列四個命題錯誤的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥nC．α∥β，m?α，那么m∥βD．如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：對于A，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；對于B，如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；對于C，如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確對于D，如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故選：A．3.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（

）A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D解析：，選D。6.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)①,②,則下列結(jié)論正確的是()A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱圖形.B．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對稱圖形.C．兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù).D．兩個函數(shù)的最小正周期相同.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的性質(zhì)C4C①，圖像關(guān)于點成中心對稱圖形，關(guān)于直線成軸對稱圖形，在區(qū)間上是單調(diào)遞增,最小正周期為;②，圖像關(guān)于點成中心對稱圖形，關(guān)于直線成軸對稱圖形，在區(qū)間上是單調(diào)遞增,最小正周期為,故選C.【思路點撥】此類題一般都是先化簡，再根據(jù)化簡后的結(jié)果，由三角函數(shù)的性質(zhì)一一判斷.8.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的方程為，則原點O到直線l的距離是A.

B.

C.

D.2參考答案：C直線l的方程為，則點O到直線l的距離9.已知角A是△ABC的一個內(nèi)角，且tan=，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．無法判斷△ABC的形狀參考答案：C【分析】利用倍角公式得到tanA===﹣4＜0．由此推知三角形ABC的形狀．【解答】解：∵，∴tanA===﹣4＜0．又角A是△ABC的一個內(nèi)角，∴90°＜A＜180°，∴△ABC是鈍角三角形．故選：C．10.現(xiàn)有四個函數(shù)：①;②;③;

④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是(

) A．④①②③ B．①④③② C．①④②③

D．③④②①參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(α)＝4，則實數(shù)α為________．參考答案：－4或212.與圓：關(guān)于直線：對稱的圓的方程是

．參考答案：略13.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊．若，b2﹣a2=ac，則cosB=．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化，結(jié)合余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即可求出cosB的值．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得=2，∴c=2a；再由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴b2=5a2﹣4a2cosB；又b2﹣a2=ac，∴b2=a2+ac=4a2，因此4a2=5a2﹣4a2cosB，解得cosB=．故答案為：．14.已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

圓C的極坐標方程為，若直線與圓C有

唯一公共點，則m的值為_____________．參考答案：略15.若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則圓錐的母線與軸的夾角的大小為

(用反三角形式表示).參考答案：16.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）左右頂點為A1，A2，左右焦點為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上異于頂點的一動點，直線PA1斜率為k1，直線PA2斜率為k2，且k1k2=1，又△PF1F2內(nèi)切圓與x軸切于點（1，0），則雙曲線方程為

．參考答案：x2﹣y2=1考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)點P是雙曲線右支上一點，按雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），B、C分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點．由同一點向圓引得兩條切線相等知|PF1|﹣|PF2|=（PB+BF1）﹣（PC+CF2），由此得到△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標．即為a=1，再由直線的斜率公式和點P滿足雙曲線方程，化簡整理，即可得到b=1，進而得到雙曲線方程．解答： 解：設(shè)點P是雙曲線右支上一點，∴按雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，若設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），該點也是內(nèi)切圓與橫軸的切點．設(shè)B、C分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點．考慮到同一點向圓引的兩條切線相等：則有：PF1﹣PF2=（PB+BF1）﹣（PC+CF2）=BF1﹣CF2=AF1﹣F2A=（c+x）﹣（c﹣x）=2x=2a，即x=a所以內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a．由題意可得a=1，頂點A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)P（m，n），則m2﹣=1，即n2=b2（m2﹣1），k1k2=1，可得?=1，即有=b2=1，即有雙曲線的方程為x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法的運用，以及直線的斜率公式的運用，切線的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．17.對于實數(shù)a,b,定義運算：設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為關(guān)于n的k次多項式．數(shù)列{an}的首項，前n項和為．對于任意的正

整數(shù)n，都成立．（1）若，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：（1）若，則即為常數(shù)，不妨設(shè)（c為常數(shù)）．因為恒成立，所以，即．而且當時，，

①

，②①－②得．若an=0，則，…，a1=0，與已知矛盾，所以．故數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

………………4分【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符題意，舍去．(ii)若k=1，設(shè)（b，c為常數(shù)），當時，，

③

，

④③－④得．……………7分要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項公式為an=1，故當k=1時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項公式為an=1，此時．…9分(iii)若k=2，設(shè)（，a，b，c是常數(shù)），當時，，

⑤

，⑥⑤－⑥得，………………12分要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有，且d=2a，考慮到a1=1，所以．故當k=2時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項公式為，此時（a為非零常數(shù)）．……………14分(iv)當時，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，則的表達式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當且僅當k=1或2時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．……16分

19.(12分)隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行．下圖是其中一個抽象派雕塑的設(shè)計圖。圖中表示水平地面,線段表示的鋼管固定在上；為了美感，需在焊接時保證：線段表示的鋼管垂直于,，且保持與異面。（1）若收集到的余料長度如下：（單位長度），，，按現(xiàn)在手中的材料，求與應(yīng)成的角；（2）設(shè)計師想在，中點處再焊接一根連接管，然后掛一個與，同時平行的平面板裝飾物。但他擔(dān)心此設(shè)計不一定能實現(xiàn)。請你替他打消疑慮：無論,多長，焊接角度怎樣，一定存在一個過的平面與，同時平行（即證明向量與，共面，寫出證明過程）；（3）

如果事先能收集確定的材料只有，請?zhí)嬖O(shè)計師打消另一個疑慮：即要準備多長不用視，長度而定，只與有關(guān)（為設(shè)計的與所成的角），寫出與的關(guān)系式，并幫他算出無論如何設(shè)計都一定夠用的長度．

參考答案：(1)設(shè)在上的射影為,共面，過作于,則為矩形，設(shè)，則,①由三垂線定理易知②將②代入①，得：，解得，于是,,即與所成的是。略20.（12分）學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價格購買大米，每次購買大米需支付運輸費用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲存大米的費用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當天購買．

（I）問食堂每隔多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少？

（II）若購買量大，精英米業(yè)推出價格優(yōu)惠措施，一次購買量不少于20噸時可享受九五折優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請說明理由．（考點：不等式應(yīng)用）參考答案：21.某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310（i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．參考答案：【考點】概率的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（Ⅱ）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)，利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論；（ii）當天的利潤不少于75元，當且僅當日需求量不少于16枝，故可求當天的利潤不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）當日需求量n≥17時，利潤y=85；當日需求量n＜17時，利潤y=10n﹣85；∴利潤y關(guān)于當天需求量n的函數(shù)解析式（n∈N*）（Ⅱ）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)為元；（ii）當天的利潤不少于75元，當且僅當日需求量不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.