2022年度湖北省荊州市洪湖鐵牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年度湖北省荊州市洪湖鐵牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)?()A、1B.i

C、－1D.－i參考答案：D由復(fù)數(shù)四則運算規(guī)律知，故選D.

2.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)，若方程f（x）=﹣x+a有且只有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，0） B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．[0，+∞）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題知f（x）為分段函數(shù)，當(dāng)x＜0時，由f（x）=f（x+1）可知f（x）為周期函數(shù)；當(dāng)x大于等于0時函數(shù)為增函數(shù)，而方程f（x）=﹣x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根即f（x）與y=﹣x+a由兩個交點，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=﹣x+a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖所示，作出直線l：y=a﹣x，向左平移直線l觀察可得函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=﹣x+a的圖象有兩個交點，即方程f（x）=﹣x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，即有a＜1，故選：C．【點評】本題考查學(xué)生綜合運用函數(shù)和方程的能力，以及讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．4.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】對于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯誤；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．5.已知下列四個命題：①平行于同一直線的兩平面互相平行；②平行于同一平面的兩平面互相平行；③垂直于同一直線的兩平面互相平行；④與同一直線成等角的兩條直線互相平行。其中正確命題是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④參考答案：B略6.x＞1是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．.專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先解出的解，再判斷兩命題的關(guān)系即可．解答：解：由，得：x＞1或x＜0，∴x＞1能推出；反之，則由x＞1或x＜0，不可以推出x＞1，故前者是后者的充分不必要條件，故選A．點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時要注意不等式的合理運用．7.已知函數(shù)，則是

（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A8.已知為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D9.已知集合,，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

參考答案：略12.一個不透明的袋中裝有5個白球、4個紅球（9個球除顏色外其余完全相同），經(jīng)充分混合后，從袋中隨機摸出3球，則摸出的3球中至少有一個是白球的概率等于．（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知總共有種不同的摸法，而摸出的球全是紅球有種摸法，所以則摸出的3球中至少有一個是白球的概率為.考點：隨機事件的概率.13.若動直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的最大值為

▲

．參考答案：2略14.已知函數(shù)（1）若a＞0,則的定義域是

;(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：【答案】

,【解析】（1）當(dāng)a＞0時，由得,所以的定義域是;

(2)當(dāng)a＞1時，由題意知;當(dāng)0<a<1時，為增函數(shù),不合;

當(dāng)a<0時，在區(qū)間上是減函數(shù).故填.15.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是

▲

參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為，，點滿足，，，則線段在軸上的投影長度的最大值為．參考答案：24略17.在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（）的離心率，其漸近線與圓交x軸上方于A、B兩點，有下列三個結(jié)論：①；②存在最大值；③．則正確結(jié)論的序號為_______.參考答案：①③【分析】根據(jù)雙曲線離心率的范圍可得兩條漸近線夾角的范圍，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系及弦長，即可得答案；【詳解】，，對①，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合，可得成立，故①正確；對②，，由于，沒有最大值，沒有最大值，故②錯誤；對③，當(dāng)時，，，又，，，故③正確；故答案為：①③.【點睛】本題考查向量與雙曲線的交會、向量的數(shù)量積和模的運算，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a）﹣e2x﹣1．（1）若函數(shù)f（x）在x=處取得極值，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a≤1時，f（x）＜0，求x的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），得到f′（）=0，解出a，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由于a≤1，所以ln（2x+a）≤ln（2x+1），所以f（x）≤ln（2x+1）﹣e2x﹣1，利用對任意x，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=﹣2e2x﹣1，由已知得f′（）=0，即：﹣1=0，所以a=0，…（1分）所以f（x）=ln2x﹣e2x﹣1，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=﹣2e2x﹣1，…（2分）由于f′（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，而f′（）=0，所以當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．（2）由于a≤1，所以ln（2x+a）≤ln（2x+1），所以f（x）≤ln（2x+1）﹣e2x﹣1，…（6分）令g（x）=ln（2x+1）﹣2x（x＞﹣），則g′（x）=，所以，當(dāng)﹣＜x＜0時，g′（x）＞0，當(dāng)x＞0時，g′（x）＜0，所以g（x）≤g（0）=0，即：ln（2x+1）≤2x

…（8分）令h（x）=e2x﹣1﹣2x，則h′（x）=2（e2x﹣1﹣1），所以，當(dāng)x時，h′（x）＞0，當(dāng)﹣時，h′（x）＜0，所以h（x）≥h（），即：e2x﹣1≥2x．…（10分）所以，對任意x，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0，因此，當(dāng)a≤1時，對任意x＞﹣，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0，所以x的取值范圍為（﹣，+∞）

…（12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．19.（13分）已知的三邊分別是，且滿足（1）求角A；（2）若，求的面積的最大值.參考答案：【知識點】正弦定理．C8（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）在△ABC中，∵2a=bsinA+acosB，由正弦定理可得∴2=sinB+cosB=2sin（B+），sin（B+）=1，B是三角形內(nèi)角，∴B=．（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴22=a2+c2﹣2accos60°，化為a2+c2﹣ac=4．∴4≥2ac﹣ac=ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號．∴S△ABC=acsin60°=ac≤×4=．△ABC面積的最大值：．【思路點撥】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值．（Ⅱ）利用余弦定理和基本不等式即可得出．20.（13分）已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，且f(x)=6lnx+h(x).①求f(x)在x=3處的切線斜率；②若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；③若對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.參考答案：①，，于是，故，∴f(x)在點（3，f（3））處的切線斜率為0.②由，列表如下：x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)+0－0+f(x)

極大值

極小值

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（3，+∞）,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3).要使f(x)在(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，m的取值范圍為：.③由題意知：恒成立在恒成立.令.令則,21.（本小題滿分10分）已知直線為參數(shù)),曲線

（為參數(shù)）.(I)設(shè)與相交于兩點,求；(II)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.參考答案：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為,,則.

（II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標(biāo)是,從而點到直線的距離是

,由此當(dāng)時,取得最小值,且最小值為.22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，且AB⊥AC．（1）求證：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M為B1C1的中點，求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出A1B⊥AC，AB⊥AC，從而AC⊥平面A1ABB1，由此能證明AC⊥BB1．（2）過點A作AY∥A1B，以射線AB，AC，AY為x，y，z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，∴A1B⊥AC，∵AB⊥AC，A1B∩AB=B，∴AC⊥平面A1ABB1，∵BB1?平面A1ABB1，∴AC⊥BB1．解：（2）過點A作AY∥A1B，∵A1B