2022年度湖南省婁底市新化縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年度湖南省婁底市新化縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個條件中，使成立的充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.復(fù)數(shù)等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i參考答案：A略3.若點的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.按照圖1—圖3的規(guī)律，第10個圖中圓點的個數(shù)為（）個．A．40

B．36

C．44

D．52

參考答案：A5.點M(－8,6,1)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是()A．(－8，－6，－1)

B．(8，－6，－1)

C．(8，－6,1)

D．(－8，－6,1)參考答案：A6.已知二面角為60°，如果平面內(nèi)有一點到平面的距離為，那么點在平面上的射影到平面的距離為(

)(A)；

(B)；

(C)1；

(D)．參考答案：B7.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A

B

C

D參考答案：A略8.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．

參考答案：C略9.命題：“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，或，則參考答案：D略10.點P在直線l：x﹣y﹣1=0上運動，A（4，1），B（2，0），則|PA|+|PB|的最小值是（）A． B． C．3 D．4參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】求出A（4，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點為A′，|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，當(dāng)P、A′、B三點共線時，|PA|+|PB|取得最小|A′B|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵設(shè)A（4，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點為A′（x，y），則，解得x=2，y=3，∴A′（2，3）∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，當(dāng)P、A′、B三點共線時，|PA|+|PB|取得最小|A′B|==3．故選：C．【點評】本題考查動點到兩定點的距離的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對稱性及兩點間距離公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的體積為_________.參考答案：212.一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過直線反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線所在的直線方程為__________．參考答案：或略13.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2有共同的左右焦點F1，F(xiàn)2，兩曲線的離心率之積e1?e2=1，D是兩曲線在第一象限的交點，則F1D：F2D=（用a，b表示）參考答案：﹣1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓與雙曲線：（A＞0，B＞0）的半焦距為c，PF1=m，PF2=n，利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x軸，D（c，）．【解答】解：設(shè)雙曲線：（A＞0，B＞0），橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=m，PF2=n．∴m+n=2a，m﹣n=2A．∵e1e2=1，∵．?m2=n2+4c2?DF2垂直于x軸?D（c，）?DF2=，DF1=2a﹣，則F1D：F2D=．故答案為：14.從中得出的一般性結(jié)論是_____________參考答案：略15.將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制________．

參考答案：51

16.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠(yuǎn)距離為________.參考答案：17.如圖，切圓O于點，割線經(jīng)過圓心，弦于點。已知圓O的半徑為3，，則

,

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略19.（4-5：不等式選講）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，所以不等式的解集為.（2）∵，∴，∴當(dāng)時，，由題意可知，，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是.

20.如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，且，E、F分別是線段PA、CD的中點．（1）求EF與平面ABCD所成的角；（2）求異面直線EF與BD所成的角．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可通過線面角的性質(zhì)得出為與平面所成的角，然后在中通過計算即可得出的值；（2）取中點G，則為異面直線與所成的角，在中利用余弦定理求出的大小?！驹斀狻浚?）如圖，連結(jié)，因為平面，所以為與平面所成的角，在中，，所以，所以，即與平面所成的角為。（2）如圖所示，取的中點G，連結(jié)、，則，通過異面直線所成角的性質(zhì)可知（或其補角）就是異面直線與所成的角，，同理可得，又，所以在中，，故異面直線與所成角為?！军c睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查異面直線以及直線與平面所成角的計算，能否正確找出異面直線所成角以及直線與平面所成角是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。21.如圖所示，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為1的正方體．（1）求證：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；（2）連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】（1）證明：由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，則在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，邊長為1，∴D1C=DC1=，∴四棱錐的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形AB1C1D為矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【點評】本題考查平面與平面平行的判定，考查四棱錐D1﹣AB1C1D的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點．（Ⅰ）求證：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱AA1上是否存在點P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD，我們由三角形的中位線定理，易得OD∥AB1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在點P，使得CP⊥面BDC1，我們可以設(shè)出P點坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造方程組，若方程組有解說明存在，若方程組無解，說明滿足條件的P點不存在．【解答】證明：（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點．又D是AC的中點，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則C1（0，0，0