2022年度湖南省張家界市教字埡中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2022年度湖南省張家界市教字埡中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)均為非零常數(shù)，給出如下三個條件：①與均為等比數(shù)列；②為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；③為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，其中一定能推導出數(shù)列為常數(shù)列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：D試題分析：當與均為等比數(shù)列時,則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故①是常數(shù)數(shù)列,因此①是正確的.當是等差數(shù)列,為等比數(shù)列時,則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故②是常數(shù)數(shù)列.當是等比數(shù)列,為等差數(shù)列時,則,即,即,注意到,故③是常數(shù)數(shù)列,所以應(yīng)選D.考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】本題以等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識為背景,考查的是歸納猜想和推理論證的能力,及綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,逐一驗證和推算所給四個命題的正確性,最后通過推理和論證推知命題題①②③都是正確的.2.下列命題中的假命題是(

)A.,

B.,C.,

D.,參考答案：B3.函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A． B．

C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)的值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==，可知函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對稱，排除A，B．當x＜0時，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D，故選：C4.設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）

參考答案：C5.已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，則（）A．A=B B．B?A C．A?B D．A∩B=?參考答案：C【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡集合B，再根據(jù)集合的基本關(guān)系即可判斷．【解答】解：B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，∵A={x|x＞1}，∴A?B．故選C，6.在曲線y=x2上切線的傾斜角為的點是（）A．（0，0） B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由切線的傾斜角為，算出切線的斜率k=．設(shè)切點的坐標為（a，a2），求出函數(shù)y=x2的導數(shù)為y'=2x，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得2a=，解得a，從而可得切點的坐標．【解答】解：設(shè)切點的坐標為（a，a2）∵切線的傾斜角為，∴切線的斜率k=tan=．對y=x2求導數(shù)，得y'=2x，∴2a=，得a=，可得切點的坐標為（，）．故選B．【點評】本題求拋物線y=x2上切線的傾斜角為的點的坐標．著重考查了拋物線的性質(zhì)、切線的幾何意義、直線與拋物線的關(guān)系等知識，屬于中檔題．7.“α=”是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若“α=”，則，是充分條件，反之，不成立，故選：A．8.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A因為,所以對應(yīng)的點位于第一象限，故選A.9.已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x﹣2≤0}，則A∪B等（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3） C．[2，3） D．（﹣3，2]參考答案：B【考點】絕對值不等式的解法；并集及其運算．【分析】解絕對值不等式求得A，再求得B，利用兩個集合的并集的定義求得A∪B．【解答】解：集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x﹣2≤0}={x|x≤2}，則A∪B={x|x＜3}，故選：B．10.已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：化簡|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化簡|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由題意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之間的關(guān)系．解答： 解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故選A．點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，為曲線上的點，為曲線上的點，則線段長度的最小值是

．參考答案：212.現(xiàn)有6個人排成一橫排照相，其中甲不能被排在邊上，則不同排法的總數(shù)為

．參考答案：480假設(shè)6個人分別對應(yīng)6個空位，甲不站在兩端，有4個位置可選，則其他5人對應(yīng)其他5個位置,有A55=120種情況，故不同排列方法種數(shù)4*120=480種.故答案為480.13.已知向量不超過5，則k的取值范圍是____________．參考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，下列判斷：①若，則角C有兩個解；②若，則AC邊上的高為；③不可能是9.其中判斷正確的序號是______.參考答案：③【分析】利用余弦定理逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，若，由余弦定理得，故，此方程有唯一解，故角有唯一解，所以①錯.對于②，因為，故，即，又由余弦定理可得，故，所以即，故，消元后可得，因，故方程無解，即滿足的三角形不存在，故②錯誤.對于③，由余弦定理可得，整理得到即，故不可能是9，故③正確.故答案為：③.【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，還考查了基本不等式的應(yīng)用，注意根據(jù)三角形中已知的量選擇合適的定理來構(gòu)建關(guān)于未知量的方程，再對所得的方程進行代數(shù)變形（如放縮、消元等），本題屬于中檔題.15.若實數(shù)滿足，且，則的值為

.參考答案：16.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：．試題分析：時，是減函數(shù)，又，∴由得在上恒成立，．考點：1.三角函數(shù)的單調(diào)性；2.導數(shù)的應(yīng)用．17.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是

參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為，點在橢圓上，且的面積的最大值為.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線與橢圓交于不同的兩點，若在軸上存在點，使得，求點的橫坐標的取值范圍.參考答案：(1)由已知得解得，∴橢圓的方程為.(2)設(shè)，的中點為，點，使得,則.由得，由，得.∴，∴.∵∴，即，∴.當時，（當且僅當，即時，取等號），∴；當時，（當且僅當，即時，取等號），∴，∴點的橫坐標的取值范圍為.19.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）若以直角坐標系的為極點，為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程是．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當直線l與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的長．

參考答案：解（1）曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線（2），化簡得，則所以………10分

20.（12分）已知函數(shù)（），（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對任意恒成立；命題q：函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）21.（本小題滿分12分）

如圖，某廣場中間有一塊扇形綠地OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，∠BOA=，點C是圓弧AB上一點，廣場管理部門欲沿圓弧AC和線段CD鋪設(shè)一條觀光小路，并且CD∥OA，若OA=120米，∠AOC=a.(I)用a表示CD的長度；(Ⅱ)求觀光小路的圓弧AC和線段CD長度之和的最大值．

參考答案：22.已知橢圓的離心率為，聯(lián)接橢圓四個頂點的四邊形面積為．（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓的左右頂點，是橢圓上任意一點，橢圓在點處的切線與過且與軸垂直的直線分別交于兩點，直線交于,是否存在實數(shù)，使恒成立，并說明理由．參考答案：（1）;（2）.

試題解析：（1）由題意，