2022年度湖南省邵陽市資濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年度湖南省邵陽市資濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個水平放置的三角形的面積是，則其直觀圖面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a，高為b，則其直觀圖的底邊長為a，高為，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a，高為b，∵一個水平放置的三角形的面積是，∴，∵其直觀圖的底邊長為a，高為，∴其直觀圖面積為S===．故選：D．2.等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7（B）8

（C）15

（D）16參考答案：C3.（5分）直線的斜率為﹣2，在y軸上的截距是4，則直線方程為（） A． 2x+y﹣4=0 B． 2x+y+4=0 C． 2x﹣y+4=0 D． 2x﹣y﹣4=0參考答案：A考點： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．解答： ∵直線的斜率為﹣2，在y軸上的截距是4，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=﹣2x+4，即2x+y﹣4=0．故選：A．點評： 本題考查了直線方程，考查了斜截式與一般式的互化，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)(－1≤x≤3)的值域是(

)B

A.[0,12]

B.[-，12]

C.[-，12]

D.[，12]參考答案：B5.若一次函數(shù)在集合Ｒ上單調(diào)遞減，則點在直角坐標系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限參考答案：B略6.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，則sin的值介于﹣與之間的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出sin的值介于﹣與之間對應(yīng)線段的長度，交將其代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解析：在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，要使sin的值介于﹣與之間，需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1，其區(qū)間長度為，由幾何概型公式知所求概率為=．故選D7.函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則的增區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D..參考答案：C略8.若函數(shù)都是奇函數(shù)，且在上有最大值6，則在上

（

）

A．有最小值-2

B．有最大值-5

C．有最小值-1

D．有最大值-3參考答案：A略9.過點且平行于直線的直線方程為（

）A.B.C．D．參考答案：A略10.與函數(shù)y＝x有相同圖象的一個函數(shù)是（

）

A

B

，且

C

D

，且參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是

_。參考答案：12.已知f（x）=x2﹣2x+3，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先畫出二次函數(shù)圖象：觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點必須在一定的范圍之內(nèi)（否則最大值會超過3或最小值達不到2），從而解決問題．【解答】解：通過畫二次函數(shù)圖象觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點必須在拋物線頂點的右側(cè)，且在2的左側(cè)（否則最大值會超過3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]13.已知數(shù)列{an}滿足，且當時，，則an=______．參考答案：【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當時，，所以，因此當時，所以因為當時，，所以.【點睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（0，1]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數(shù)有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)（且）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖像上，則▲．參考答案：16.函數(shù)的定義域為____________________________.參考答案：略17.已知函數(shù)，若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，集合且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

19.已知集合，．（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分）由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分）∴A∩B=[1，2）．.........................（3分）A∪B=（0，3]．.........................（5分）..........................（7分）（2）由,所以C?A，.........................（8分）當C為空集時，a≤1．.........................（10分）當C為非空集合時，可得1＜a≤3．.........................（13分）綜上所述：a的取值范圍是a≤3．.........................（15分）20.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a．（1）若方程f（x）﹣x=0的兩實根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1．求實數(shù)a的取值范圍．（2）求函數(shù)g（x）=af（x）﹣a2（x+1）﹣2x在區(qū)間[0，1]上的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．利用已知條件，通過二次函數(shù)的對稱軸，函數(shù)值列出不等式組，求解a的范圍即可．（2）g（x）=ax2﹣2x，通過①當a=0時，②當a＞0時，若，若，③當a＜0時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最小值．【解答】（本小題10分）

解：（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．依題意，得，故實數(shù)a的取值范圍為．（2）g（x）=ax2﹣2x①當a=0時，g（x）=﹣2x在[0，1]上遞減，∴g（x）min=g（1）=﹣2．②當a＞0時，函數(shù)圖象的開口方向向上，且對稱軸為．若，函數(shù)g（x）在上遞減，在上遞增．∴．若，函數(shù)g（x）在[0，1]上遞減．∴g（x）min=g（1）=a﹣2．③當a＜0時，函數(shù)的圖象的開口方向向下，且對稱軸，g（x）在[0，1]上遞減，∴g（x）min=g（1）=a﹣2綜上所述，【點評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點問題的處理方法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．21.（10分）求與直線2x+2y﹣3=0垂直，并且與原點的距離是5的直線的方程．參考答案：考點： 點到直線的距離公式；直線的一般式方程．專題： 計算題．分析： 依題意，可設(shè)所求的直線方程為y=x+b，由原點到直線的距離是5可求得b，從而可求得答案．解答： ∵所求直線與直線2x+2y﹣3=0垂直，∴所求直線的斜率為k=﹣1，設(shè)方程為y=x+b，化為一般式：