2022年度遼寧省撫順市師專附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年度遼寧省撫順市師專附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，則此棱錐的全面積是（）A

B

C

D

都不對參考答案：A2.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知雙曲線的方程為,過左焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P,且y軸平分線段,則雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D）參考答案：A略4.設(shè)向量，則向量與的夾角等于

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B5.在中，A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，則A等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.張、王夫婦各帶一個小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人的入園順序的排法種數(shù)是（

）A.12 B.24 C.36 D.48參考答案：B分析：先安排首尾的兩位家長，再將兩個小孩捆綁作為一個整體，與剩下的兩位家長作為三個元素安排在中間即可得到結(jié)論．詳解：先安排首尾兩個位置的男家長，共有種方法；將兩個小孩作為一個整體，與剩下的另兩位家長安排在兩位男家長的中間，共有種方法．由分步乘法計數(shù)原理可得所有的排法為種．故選B．點(diǎn)睛：求解排列、組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘．”7.已知命題，下列說法正確的是

A．

B．．

C．

D．參考答案：D略8.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則C的實(shí)軸長為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出雙曲線方程，由拋物線的幾何性質(zhì)可得拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程，則可以設(shè)出A、B的坐標(biāo)，利用|AB|=4，可得A、B的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線方程可得λ的值，將其變形可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由實(shí)軸的公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，則可以設(shè)其方程為：x2﹣y2=λ，（λ＞0）對于拋物線y2=16x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣4，設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，則有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入雙曲線方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，則a==2，其C的實(shí)軸長2a=4；故選：C．9.設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略10.若直線y=x+b與曲線有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．（2，2） B．[2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；直線與圓．分析：曲線y=表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，在x軸上邊的部分，結(jié)合圖形，即可求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．解答：解：曲線y=表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，在x軸上邊的部分，如圖所示，當(dāng)直線與半圓相切時，b=2，∴直線y=x+b與曲線y=有兩個交點(diǎn)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是[2，2）．故選：B．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=

參考答案：0.954略12.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得===，再由=，求出結(jié)果．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得===，又=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，得到===是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.凸n邊形有條對角線，則凸邊形對角線的條數(shù)為

(用和n來表示).參考答案：由題意，凸變形的對角線條數(shù)，可看作凸變形的對角線加上從第個頂點(diǎn)出發(fā)的條對角線和凸變形的一條邊之和，即.

14.若，則________．參考答案：【分析】利用“切化弦”化簡條件等式，可求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，，通分可得，，，，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的化簡方向是解決本題的關(guān)鍵.15.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有條．參考答案：3【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有：BB1，CC1，DD1，共3條．故答案為：3．16.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.817.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.

參考答案：證明：由題意可得：這個幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1-----2分

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點(diǎn)，N為B1C1的中點(diǎn)，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1-----------6分（2）因?yàn)椋篊C1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC19.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知|AB|=|F1F2|．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0），結(jié)合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再結(jié)合隱含條件b2=a2﹣c2得到a，c的關(guān)系式，則橢圓的離心率可求；（2）由題意設(shè)出橢圓方程為．設(shè)P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），求得，的坐標(biāo)，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，從而得到x0+y0+c=0．再由點(diǎn)P在橢圓上，得到．兩式聯(lián)立得到3x20+4cx0=0．根據(jù)點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)得到x0=﹣c．進(jìn)一步得到y(tǒng)0=，再設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1==﹣c，y1==c，求出圓的半徑r再由直線l與圓相切列式求得k的值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）．由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2．又b2=a2﹣c2，則2a2=4c2，，∴橢圓的離心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2．故橢圓方程為．設(shè)P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）．由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0．又c≠0，故有x0+y0+c=0．①又∵點(diǎn)P在橢圓上，∴．②由①和②可得3x20+4cx0=0．而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故x0=﹣c．代入①得y0=，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）．設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1==﹣c，y1==c，進(jìn)而圓的半徑r==c．設(shè)直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為y=kx．由l與圓相切，可得，即，整理得k2﹣8k+1=0，解得k=4±，∴直線l的斜率為4+或4﹣．20.在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S△ABC．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，結(jié)合A的值，求出B的值，利用三角形的面積公式求出面積即可．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理=得，∴sinB=sinA=?=．又A=30°，且a＜b，∴B＞A．∴B=60°或120°．①當(dāng)B=60°時，C=90°，△ABC為直角三角形，S△ABC=ab=6．②當(dāng)B=120°時，C=30°，△ABC為等腰三角形，S△ABC=absinC=3．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理以及三角形的面積的求法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．21.設(shè)a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】方法一、運(yùn)用重要不等式a2+b2≥2ab，累加即可得證；方法二、運(yùn)用作差比較法，由完全平方式非負(fù)，即可得證．【解答】證明：方法一、由a2+b2≥2ab，a2+c2≥2acb2+c2≥2bc，相加可得：2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，所以a2+b