2022年度遼寧省葫蘆島市學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度遼寧省葫蘆島市學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，，

則m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為(

) A．2 B．1 C． D．﹣1參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：計(jì)算題；算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，發(fā)現(xiàn)a值出現(xiàn)的規(guī)律，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，從而確定輸出的a值．解答： 解：由程序框圖知，第一次循環(huán)a==﹣1，i=2；第二次循環(huán)a==，i=3；第三次循環(huán)a==2，i=4，第四次循環(huán)a==﹣1，i=5，…∴a值的周期為3，∵跳出循環(huán)的i值為2015，又2014=3×671+1，∴輸出a=﹣1．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，發(fā)現(xiàn)a值出現(xiàn)的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．3.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題，f(x)是定義在上的偶函數(shù)，則由函數(shù)為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故故選B.4.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A.1+i B.1－i C.－1－i D.－1+i參考答案：B【分析】將原等式變形，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.5.在中，角、、所對應(yīng)的變分別為、、，則是的（

）A.充分必要條件

B.充分非必要條件C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A略6.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.若對任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是A．

B．

C．

D．9參考答案：C【知識點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)算法和程序框圖解：因?yàn)?/p>

所以。

故答案為：C8.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：D略10.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x）且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80） B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25） C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25） D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函數(shù)的周期是8，則f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是增函數(shù)，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是四棱錐，把該四棱錐放入棱長為2的正方體中，結(jié)合圖形求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是四棱錐M﹣PSQN，把該四棱錐放入棱長為2的正方體中，如圖所示；所以該四棱錐的體積為V=V三棱柱﹣V三棱錐=×22×2﹣××22×2=．

故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．12.（+）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略13.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：試題分析：因該函數(shù)的對稱軸為,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知當(dāng),即時,單調(diào)遞增,應(yīng)填.考點(diǎn)：數(shù)列的單調(diào)性等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,借助二次函數(shù)的對稱軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合,合理準(zhǔn)確地建立不等式是解答好本題的關(guān)鍵.求解時很多學(xué)生可能會出現(xiàn)將對稱軸放在的左邊而得,而得的答案.這是極其容易出現(xiàn)的錯誤之一.14.已知函數(shù)若方程有兩個大于零的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn)，且MN＝，則的取值范圍為

．參考答案：16.下列結(jié)論中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）．①積分cosxdx的值為2；②若?＜0，則與的夾角為鈍角；③若a、b∈，則不等式a2+b2＜成立的概率是；④函數(shù)y=3x+3﹣x（x＞0）的最小值為2．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：閱讀型；簡易邏輯．分析：①求出原函數(shù)sinx，再運(yùn)用積分公式即可；②利用數(shù)量積的定義去判斷夾角大??；③利用幾何概型公式求概率；④使用基本不等式，當(dāng)條件不成立時，則利用函數(shù)的單調(diào)性．解答： 解：①積分cosxdx=sinx=sin﹣sin（﹣）=1﹣（﹣1）=2，所以①正確；②當(dāng)與共線且方向相反時，滿足，但此時與的夾角為180°，所以②錯誤；③若a，b∈，則不等式a2+b2＜成立的概率是p==，如圖．所以③正確；④因?yàn)楹瘮?shù)y=t+在t＞1時沒有最小值，所以函數(shù)y=3x+3﹣x（x＞0）沒有最小值．所以④錯誤．所以正確的有①③．故答案為：①③．點(diǎn)評：本題考查各種命題的真假判斷，正確利用相關(guān)知識進(jìn)行推理，要求熟練進(jìn)行應(yīng)用．17.從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k(其中k?{5,6,7,8,9})的概率是，則k=

▲

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M與直線相切于點(diǎn)，圓心M在x軸上（1）求圓M的方程；（2）過點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線x＝8相交于C，D兩點(diǎn)，記△OAB，△OCD的面積分別是S1、S2．求的取值范圍參考答案：19.（本小題滿分12分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P.(1)求sinα的值．(2)求·的值．參考答案：解析：(1)∵|OP|＝1，∴點(diǎn)P在單位圓上．由正弦函數(shù)的定義得sinα＝－.(4分)(2)原式＝·＝＝，（8分）由余弦函數(shù)的定義得cosα＝.故所求式子的值為.（12分）

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為，離心率為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓上滿足的面積為的任意兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(I)設(shè)橢圓的方程為由題意可得：，解得：因此：橢圓的方程為(II)（1）當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱時，設(shè)直線的方程為，由題意可得：將代入橢圓方程，得所以：，解得：或①又因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，所以②由①②得：或，又知，于是或（2）當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于軸不對稱時，設(shè)直線的方程為，由得：設(shè)，由判別式可得：此時：，所以因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離所以：③令，代入③整理得：解得：或，即：或④又因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，所以，即⑤將④代入⑤得：或，又知，于是或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意綜上所述：或略21.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.（I）證明：直線AB與⊙O相切；（II）點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.參考答案：（Ⅰ）設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，因?yàn)镺A=OB,∠AOB=120°，所以O(shè)E⊥AB，∠AOE=60°．在Rt△AOE中，OE=AO，即O到直線AB的距離等于⊙O的半徑，所以直線AB與⊙O相切．（Ⅱ）因?yàn)镺A=2OD，所以O(shè)不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O′是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO′．由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O′在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)O′⊥AB．同理可證，OO′⊥CD．所以AB∥CD．22.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的極值點(diǎn)，（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）求函數(shù)g(x)＝exf(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）f′(x)＝3ax2－6x＝3x(